二次函数单元测试题A卷

第22章二次函数单元测试题(A卷)之青柳念文创作(测试时间：120分钟满分：120分)一、选择题（每题3分，共30分）1．以下函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的极点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行挪动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的分析式为（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，则以下说法不正确的选项是（）A．b2﹣4ac＞0B．a＞0C．c＞0D．5．给出以下函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．此中，y随x的增大而减小的函数是（）A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同向来角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象能够是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值以下表，则y＞0时，x的取值范围是（）x﹣2﹣10123y﹣40220﹣4A．﹣1＜x＜2B．x＞2或x＜﹣1C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣18．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（）A．y=πx2﹣4B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s对于x的函数图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的分析式是．12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．14．将进货单价为70元的某种商品按批发价100元售出时，每日能卖出20个．若这类商品的批发价在必定范围内每降价

1元，其日销售量就增添了

1个，为了获得最大收益，则应降价元，最大收益为元．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．此中全部正确结论的序号是．第15题第16题16．如图，一名男生推铅球，铅球前进高度y（单位：m）与水平间隔x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的间隔是m．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的对称轴；（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．18．已知抛物线的极点坐标为M（1，﹣2），且颠末点N（2，3），求此二次函数的分析式．（5分）19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值以下表：（9分）x101234y10521251）求该二次函数的关系式；2）当x为什么值时，y有最小值，最小值是多少？3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都颠末点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的分析式；（8分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）1）求C的坐标；2）求二次函数的分析式，并求出函数最大值．22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数目为100千克，假如每千克售价每降低（或增添）一元，日销售数目就增添（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售收益为w（元）．（12分）1）求y对于x的函数分析式，并写出函数的定义域；2）写出w对于x的函数分析式及函数的定义域；3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售收益的大小．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分以下图．已知它的极点M在第二象限，且颠末点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．1）试求a，b所满足的关系式；2）设此二次函数的图象与x轴的此外一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；3）能否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，恳求出a的值；若不存在，请说明出处．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的极点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延伸线上取点B，使BC=AC，毗邻OA，OB，BD和AD．（12分）（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判定四边形AOBD的形状，并说明出处；2）能否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个切合条件的点A的坐标；若不存在，请说明出处．参照答案一、选择题1、选C2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其极点坐标是（1，3）．应选A．3、解：原抛物线的极点为（0，0），向左平行挪动1个单位，再向下平移2个单位，那末新抛物线的极点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的分析式为

y=3（x﹣h）2+k，代入得

y=3（x+1）2﹣2．应选

B．4、解：A、正确，∵抛物线与4ac＞0；

x轴有两个交点，∴△

=b2﹣B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．应选

D．5、选D;6、选D7、解：由列表可知，当

x=﹣1

或

x=2

时，y=0；因此当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．应选A．8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．选A9、选D；10、B二、填空题（每题3分，共18分）﹣

、解：依据题意得∴二次函数的分析式是、解：配方得：y??x），入选x??时，二次函数

，解得y??x﹣??x﹣??x????xy??x﹣??x

．??．﹣??x??（x??获得最小值为．??

、

解

：

把

x

??代入得，y??﹣??，即交点坐标为（，﹣??）．??、解：设应降价x元，销售量为（x）个，依据题意得收益y??（﹣x）（x）﹣??（x）??﹣xx????﹣（x﹣??）????，故为了获取最大收益，则应降价??元，最大收益为????元．??、②③．??、解：当y??时，﹣xx??，解之得x??，x??﹣（分歧题意，舍去），因此

推

铅球

的间

隔是米．三、解答题（共??小题，共??分）??、解：（I）由已知，a????，b??﹣

，得，∴该抛物线的对称轴是x=；II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣，0），令x=0，得y=﹣3，∴，解得，∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，因此，y1=m2﹣4m+5，y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．20、解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，因此y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．∴所求的函数分析式为y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴当x=﹣=时，y有最大值==；解法2：设图象颠末A、C、B二点的二次函数的分析式为y=a（x4）（x+1）∵点C（0，5）在图象上，∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，∴所求的二次函数分析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=∵a=﹣＜0将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．23、解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣1（2分）2）∵a+b=﹣1，∴b=﹣a﹣1代入函数的分析式获取：y=ax2﹣（a+1）x+1，极点M的纵坐标为，由于，由同底可知：，（3分）整理得：a2+3a+1=0，解得：（4分）由图象可知：a＜0，由于抛物线过点（0，1），极点M在第二象限，其对称轴x=，∴﹣1＜a＜0，∴舍去，则（1﹣）2=（1+）+2，解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，分歧题意．因此不存在．（9分）综上所述：不存在．（10分）24、解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；出处以下：由①得抛物线的分析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴极点D的坐标为（﹣2，8），过D点作