高考物理经典习题解析第13章近代物理初步第2讲原子和原子核

高考物理经典习题解析第2讲原子和原子核一、原子结构1.原子的核式结构(1)1909～1911年，英籍物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型。(2)α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”，如图1所示。图1(3)原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。2.氢原子光谱(1)光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。(2)光谱分类(3)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq\f(1,λ)＝R(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3，4，5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107m－1)。(4)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。3.玻尔理论(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。(2)跃迁：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s)(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。4.氢原子的能级图，如图2所示图2【自测1】(2020·天津卷，1)在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确的理论认识。下列图示的实验中导致发现原子具有核式结构的是()答案D解析发现原子具有核式结构的是卢瑟福的α粒子轰击金箔发生散射的实验，选项D正确。【自测2】[2020·陕西渭南市教学质量检测(Ⅰ)]金属钠的逸出功为2.49eV，氢原子的能级分布如图3所示，一群氢原子处于n＝4的激发态，当它们向较低的能级跃迁时发出的光照射金属钠，能使金属钠逸出光电子的光子频率有()图3A.1种 B.2种C.3种 D.4种答案D解析根据数学组合公式Ceq\o\al(2,4)＝6，可知，这群处于n＝4激发态的氢原子共能辐射出6种不同频率的光，由图可知，从n＝4到n＝3跃迁时放出光子的能量为0.66eV，小于金属钠的逸出功，不能使金属钠逸出光电子，同理从n＝3到n＝2跃迁时放出光子的能量为1.89eV，小于金属钠的逸出功，不能使金属钠逸出光电子，所以能使金属钠逸出光电子的光子频率有4种，故D正确。二、天然放射现象和原子核1.天然放射现象(1)天然放射现象放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。(2)放射性同位素的应用与防护①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。②应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等。③防护：防止放射性对人体组织的伤害。2.原子核的组成(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。(2)基本关系①电荷数(Z)＝质子数＝元素的原子序数＝原子的核外电子数。②质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数。(3)X元素的原子核的符号为eq\o\al(A,Z)X，其中A表示质量数，Z表示核电荷数。3.原子核的衰变、半衰期(1)原子核的衰变①原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。②分类α衰变：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)Heβ衰变：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A,Z＋1)Y＋eq\o\al(0,－1)e当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ辐射。③两个典型的衰变方程α衰变：eq\o\al(238,)92U→eq\o\al(234,)90Th＋eq\o\al(4,2)Heβ衰变：eq\o\al(234,)90Th→eq\o\al(234,)91Pa＋eq\o\al(0,－1)e。(2)半衰期①定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。②影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。(3)公式：N余＝N原(eq\f(1,2))eq\f(t,τ)，m余＝m原(eq\f(1,2))eq\f(t,τ)。4.核力和核能(1)原子核内部，核子间所特有的相互作用力。(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2。(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。5.裂变反应和聚变反应、裂变反应堆核反应方程(1)重核裂变①定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。②典型的裂变反应方程：eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(89,36)Kr＋eq\o\al(144,56)Ba＋3eq\o\al(1,0)n。③链式反应：重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。④临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。⑤裂变的应用：原子弹、核反应堆。⑥反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。(2)轻核聚变①定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。②典型的聚变反应方程：eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n＋17.6MeV【自测3】(2021·1月湖南普高校招生适应性考试，1)2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置(HL－2M)在成都建成并首次实现利用核聚变放电。下列方程中，正确的核聚变反应方程是()A.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(1,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)nB.eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)HeC.eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3eq\o\al(1,0)nD.eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(27,13)Al→eq\o\al(30,15)P＋2eq\o\al(1,0)n答案A解析A项方程是核聚变，B项方程为α衰变，C项方程为重核裂变，D项方程为人工核转变。故选A。命题点一玻尔理论和能级跃迁1.定态间的跃迁——满足能级差(1)从低能级(n)eq\o(→,\s\up7(跃迁),\s\do5())高能级(m)→吸收能量。hν＝Em－En(2)从高能级(m)eq\o(→,\s\up7(跃迁),\s\do5())低能级(n)→放出能量。hν＝Em－En2．电离电离态与电离能电离态：n＝∞，E＝0基态→电离态：E吸＝0－(－13.6eV)＝13.6eV。激发态→电离态：E吸＞0－En＝|En|。若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能。【例1】(2019·全国卷Ⅰ，14)氢原子能级示意图如图4所示。光子能量在1.63eV～3.10eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为()图4A．12.09eV B．10.20eVC．1.89eV D.1.51eV答案A解析因为可见光光子的能量范围是1.63eV～3.10eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09eV，即选项A正确。【变式1】(2020·山东青岛市上学期期末)如图5，为氢原子能级图；金属钾的逸出功为2.25eV，则下面有关说法正确的是()图5A.处于基态的氢原子能吸收13.0eV的光子后跃迁至n＝3能级B.大量处n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出5种不同频率的光C.用处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁所辐射出的各种色光照射金属钾，都能发生光电效应D.用大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁所辐射出的光照射金属钾，所产生光电子的最大初动能为10.5eV答案D解析用能量为13.0eV的光子照射，基态的氢原子若吸收13eV的能量，则能量值为－0.6eV，氢原子没有该能级。所以不能使处于基态的氢原子跃迁，故A错误；大量处于n＝4能级的氢原子，最多可以辐射出n＝6种不同频率的光，故B错误；现有一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁，根据n＝3，知该群氢原子可能发射3种不同频率的光子，但是n＝3能级跃迁到n＝2能级的光子能量小于2eV，所以能使该金属发生光电效应的频率共有2种，故C错误；n＝4能级的氢原子跃迁到基态时，释放光子的能量E＝E4－E1＝12.75eV，再根据光电效应方程式得光电子的最大初动能为Ek＝E－W0＝12.75eV－2.25eV＝10.5eV，故D正确。【变式2】[2020·江苏省统考(三)]为了做好疫情防控工作，小区物业利用红外测温仪对出入人员进行体温检测。红外测温仪的原理是：被测物体辐射的光线只有红外线可被捕捉，并转变成电信号。图为氢原子能级示意图，已知红外线单个光子能量的最大值为1.62eV，要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉，最少应给处于n＝2激发态的氢原子提供的能量为()图6A.10.20eV B.2.89eVC.2.55eV D.1.89eV答案C解析处于n＝2能级的氢原子不能吸收10.20eV、2.89eV的能量，则选项A、B错误；处于n＝2能级的氢原子能吸收2.55eV的能量而跃迁到n＝4的能级，然后向低能级跃迁时辐射光子，其中从n＝4到n＝3的跃迁辐射出的光子的能量小于1.62eV可被红外测温仪捕捉，选项C正确；处于n＝2能级的氢原子能吸收1.89eV的能量而跃迁到n＝3的能级，从n＝3到低能级跃迁时辐射光子的能量均大于1.62eV，不能被红外测温仪捕捉，选项D错误。【变式3】(2020·山东青岛市5月统一质量检测)已知氢原子能级公式为En＝eq\f(E1,n2)，其中n为量子数。氢原子从n能级向n－1能级跃迁时释放出的能量可以使处于n能级上的氢原子电离，则n的最大值为()A.2 B.3C.2＋eq\r(2) D.4答案B解析氢原子从n能级向n－1能级跃迁时释放出的能量ΔE＝En－En－1＝eq\f(E1,n2)－eq\f(E1,（n－1）2)，由题意可知eq\f(E1,n2)－eq\f(E1,（n－1）2)≥0－eq\f(E1,n2)，由数学知识可得n≤2＋eq\r(2)或n≤2－eq\r(2)，故n的最大值应取3，故B正确，A、C、D错误。命题点二原子核的衰变及半衰期1.衰变规律及实质(1)α衰变和β衰变的比较衰变类型α衰变β衰变衰变过程eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)Heeq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A,Z＋1)Y＋eq\o\al(0,－1)e衰变实质2个质子和2个中子结合成一个整体射出1个中子转化为1个质子和1个电子2eq\o\al(1,1)H＋2eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(4,2)Heeq\o\al(1,0)n→eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(0,－1)e匀强磁场中轨迹形状衰变规律电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒(2)γ射线：γ射线经常伴随着α衰变或β衰变同时产生。其实质是放射性原子核在发生α衰变或β衰变的过程中，产生的新核由于具有过多的能量(原子核处于激发态)而辐射出光子。2.确定衰变次数的方法因为β衰变对质量数无影响，所以先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。3.半衰期(1)公式：N余＝N原(eq\f(1,2))eq\f(t,τ)，m余＝m原(eq\f(1,2))eq\f(t,τ)。(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。4.衰变中的动量问题：满足动量守恒定律。【例2】(多选)(2020·全国卷Ⅲ，19)1934年，约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(27,13)Al→X＋eq\o\al(1,0)n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋eq\o\al(0,1)e。则()A.X的质量数与Y的质量数相等B.X的电荷数比Y的电荷数少1C.X的电荷数比eq\o\al(27,13)Al的电荷数多2D.X的质量数与eq\o\al(27,13)Al的质量数相等答案AC解析根据电荷数守恒和质量数守恒，可知eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(27,13)Al→X＋eq\o\al(1,0)n方程中X的质量数为30，电荷数为15，再根据X→Y＋eq\o\al(0,1)e方程可知Y的质量数为30，电荷数为14，故X的质量数与Y的质量数相等，X的电荷数比Y的电荷数多1，X的电荷数比eq\o\al(27,13)Al的电荷数多2，X的质量数比eq\o\al(27,13)Al的质量数多3，选项A、C正确，B、D错误。【变式4】(多选)(2020·福建泉州市第一次质检)活体生物由于需要呼吸，其体内的14C含量大致不变，死后停止呼吸，体内的14C含量开始减少。由于碳元素在自然界的各个同位素的比例一直都很稳定，人们可通过测定古木的14C含量，来估计它的大概年龄，这种方法称之为碳定年法。14C衰变为14N的半衰期约为5730年，某古木样品中14C的比例约为现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是()A.该古木的年龄约为5730年B.14C与14N具有相同的中子数C.14C衰变为14N的过程中放出β射线D.升高古木样品所处环境的温度将加速14C的衰变答案AC解析设原来14C的质量为M0，衰变后剩余质量为M，则有M＝M0(eq\f(1,2))n，其中n为半衰期的个数，由题意可知剩余质量为原来的eq\f(1,2)，故n＝1，所以死亡时间为5730年，故A正确；14C的中子数是8个，14N的中子数是7个，故B错误；14C衰变为14N的过程中质量数没有变化，而核电荷数增加1，是14C中的一个中子变成了一个质子和一个电子，放出β射线，故C正确；放射元素的半衰期与所处环境无关，故D错误。【变式5】(2020·北京市密云区下学期第一次测试)一个eq\o\al(238,92)U原子核静止在磁感应强度为B的匀强磁场中，当原子核发生衰变后，它放出一个α粒子(eq\o\al(4,2)He)，其速度方向与磁场方向垂直。关于α粒子与衰变后的新核在磁场中做的圆周运动，下列说法正确的是()A.运动半径之比是45∶1B.运动周期之比是1∶117C.动能总是大小相等D.动量总是大小相等，方向相反答案A解析衰变方程为eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)X＋eq\o\al(4,2)He，衰变瞬间动量守恒，所以pα＝pX，洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝meq\f(v2,R)，解得半径R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(p,qB)，所以α粒子与衰变后的新核的半径之比为eq\f(Rα,RX)＝eq\f(qX,qα)＝eq\f(90,2)＝eq\f(45,1)，A正确；原子核在磁场中做圆周运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)，所以α粒子与衰变后的新核的周期之比为eq\f(Tα,TX)＝eq\f(qX,qα)·eq\f(mα,mX)＝eq\f(90,2)·eq\f(4,234)＝eq\f(90,117)，B错误；二者动量大小始终相等，根据动量和动能的关系p＝mv＝eq\r(2mEk)，可知α粒子与衰变后的新核的质量不同，动能不同，C错误；α粒子与衰变后的新核的动量大小始终相同，在衰变瞬间，二者方向相反，随后在磁场中做匀速圆周运动，动量方向变化，D错误。命题点三核反应及核反应类型1.核反应的四种类型类型可控性核反应方程典例衰变α衰变自发eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)Heβ衰变自发eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e人工转变人工控制eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)H(卢瑟福发现质子)eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(9,4)Be→eq\o\al(12,6)C＋eq\o\al(1,0)n(查德威克发现中子)eq\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋eq\o\al(1,0)n约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子eq\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋eq\o\al(0,＋1)e重核裂变比较容易进行人工控制eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3eq\o\al(1,0)neq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(136,54)Xe＋eq\o\al(90,38)Sr＋10eq\o\al(1,0)n轻核聚变很难控制eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n2.核反应方程式的书写(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(eq\o\al(1,1)H)、中子(eq\o\al(1,0)n)、α粒子(eq\o\al(4,2)He)、β粒子(eq\o\al(0,－1)e)、正电子(0＋1e)、氘核(eq\o\al(2,1)H)、氚核(eq\o\al(3,1)H)等。(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。【例3】(多选)(2020·全国卷Ⅰ，19)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有()A.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(2,1)H→eq\o\al(1,0)n＋X1 B.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(1,0)n＋X2C.eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→14456Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3X3 D.eq\o\al(1,0)n＋eq\o\al(6,3)Li→eq\o\al(3,1)H＋X4答案BD解析根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知选项A中的X1质量数是3，电荷数是2，A项错误；选项B中的X2质量数是4，电荷数是2，代表α粒子，B项正确；选项C中的X3质量数是1，电荷数是0，代表中子，C项错误；选项D中的X4质量数是4，电荷数是2，代表α粒子，D项正确。【变式6】(2020·山东省等级考试第二次模拟卷)在核反应堆中，eq\o\al(238,92)U吸收一个中子后生成eq\o\al(239,94)Pu，eq\o\al(239,94)Pu是重要的核燃料，其衰变方程式为eq\o\al(239,94)Pu→eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(4,2)He＋γ。以下说法正确的是()A.eq\o\al(239,94)Pu衰变过程是一个β衰变过程B.eq\o\al(239,94)Pu衰变过程质量数守恒，所以没有核能量释放C.eq\o\al(239,94)Pu衰变过程中的γ光子是由eq\o\al(235,92)U原子核能级跃迁产生的D.eq\o\al(238,92)U吸收一个中子后生成eq\o\al(239,94)Pu的核反应过程是一个α衰变过程答案C解析由eq\o\al(239,94)Pu衰变过程放出α粒子，为α衰变过程，故A错误；eq\o\al(239,94)Pu衰变过程质量发生亏损，由爱因斯坦质能方程可知，衰变过程放出能量，故B错误；eq\o\al(239,94)Pu衰变过程中产生的eq\o\al(235,92)U原子核不稳定而发生跃迁同时放出光子即释放能量，故C正确；eq\o\al(238,92)U吸收一个中子后生成eq\o\al(239,94)Pu的核反应过程没有放出α粒子，也不是一个α衰变过程，故D错误。【变式7】(2020·山东泰安市一轮检测)下列关于核反应的说法正确的是()A.eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e是β衰变方程，eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He是核裂变方程B.eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3eq\o\al(1,0)n是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程C.eq\o\al(234,90)Th衰变为eq\o\al(222,86)Rh，经过3次α衰变，2次β衰变D.铝核eq\o\al(27,13)Al被α粒子击中后产生的反应生成物是磷eq\o\al(30,15)P，同时放出一个质子答案C解析核反应方程eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e放射出电子，是β衰变方程，eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He是α衰变方程，故A错误；核反应方程eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3eq\o\al(1,0)n是核裂变方程，不是氢弹的核反应方程，是原子弹的核反应方程，故B错误；在α衰变的过程中，电荷数少2，质量数少4，在β衰变的过程中，电荷数多1，质量数不变，设经过了m次α衰变，则有4m＝234－222＝12，解得m＝3，经过了n次β衰变，则有2m－n＝90－86＝4，解得n＝2，故C正确；铝核eq\o\al(27,13)Al被α粒子击中后，核反应方程为eq\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋eq\o\al(1,0)n，故D错误。命题点四质量亏损及核能的计算1.利用质能方程计算核能(1)根据核反应方程，计算出核反应前与核反应后的质量亏损Δm。(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。①ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“kg”，c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”。②ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5MeV/u计算，此时ΔE的单位为“MeV”，即1u＝1.6606×10－27kg，相当于931.5MeV，这个结论可在计算中直接应用。2.利用比结合能计算核能原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。【例4】(2020·全国卷Ⅱ，18)氘核eq\o\al(2,1)H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6eq\o\al(2,1)H→2eq\o\al(4,2)He＋2eq\o\al(1,1)H＋2eq\o\al(1,0)n＋43.15MeV表示。海水中富含氘，已知1kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107J，1MeV＝1.6×10－13J，则M约为()A.40kg B.100kgC.400kg D.1000kg答案C解析结合核反应方程知，1kg海水中的氘核全部发生聚变反应放出的能量E＝eq\f(1.0×1022,6)×43.15×1.6×10－13J≈1.15×1010J，根据题意得M＝eq\f(E,E0)M0＝eq\f(1.15×1010,2.9×107)×1kg≈400kg，故A、B、D项错误，C项正确。【变式8】(2019·全国卷Ⅱ，15)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为4eq\o\al(1,1)H→eq\o\al(4,2)He＋2eq\o\al(0,1)e＋2ν，已知eq\o\al(1,1)H和eq\o\al(4,2)He的质量分别为mp＝1.0078u和mα＝4.0026u，1u＝931MeV/c2，c为光速。在4个eq\o\al(1,1)H转变成1个eq\o\al(4,2)He的过程中，释放的能量约为()A.8MeV B.16MeVC.26MeV D.52MeV答案C解析因电子的质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计。质量亏损Δm＝4mp－mα，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝(4×1.0078－4.0026)×931MeV≈26.6MeV，选项C正确。【变式9】(2021·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，3)用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919MeV的α粒子(eq\o\al(4,2)He)，其核反应方程式为：eq\o\al(1,1)H＋eq\f(7,3)Li→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(4,2)He。已知质子质量为1.007825u，锂原子核的质量为7.016004u，α粒子的质量为4.002603u，1u相当于931MeV。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为()A.0.5MeV B.8.4MeVC.8.9MeV D.17.3MeV答案A解析设入射质子的动能为EkH，生成α粒子的动能为Ekα，根据能量守恒定律有，EkH＋ΔE＝2Ekα，又ΔE＝(1.007825＋7.016004－2×4.002603)×931MeV＝17.338MeV，解得EkH＝0.5MeV，故A正确。【变式10】(2020·江苏南通市5月第二次模拟)1930年英国物理学家考克饶夫和瓦尔顿建造了世界上第一台粒子加速器，他们获得了高速运动的质子，用来轰击静止的锂原子核(eq\o\al(7,3)Li)，形成一个不稳定的复合核后分解成两个相同的原子核。(1)写出核反应方程式；(2)已知质子的质量为m，初速度为v0，反应后产生的一个原子核速度大小为1.5v0，方向与质子运动方向相同，求反应过程中释放的核能。(设反应过程释放的核能全部转变为动能)答案(1)eq\o\al(7,3)Li＋eq\o\al(1,1)H→2eq\o\al(4,2)He(2)eq\f(57,8)mveq\o\al(2,0)解析(1)核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒eq\o\al(7,3)Li＋eq\o\al(1,1)H→2eq\o\al(4,2)He(2)核反应过程，动量守恒mv0＝4m×1.5v0＋4mv根据能量守恒定律ΔE＝eq\f(1,2)(4m)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.5v0))2＋eq\f(1,2)×4mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(57,8)mveq\o\al(2,0)课时限时练(限时：25分钟)对点练1玻尔理论和能级跃迁1.(2020·山东泰安市一轮检测)已知氢原子基态的能量为E1＝－13.6eV。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为－0.9375E1(激发态能量En＝eq\f(E1,n2)，其中n＝2，3……)，则下列说法正确的是()A.这些氢原子中最高能级为5能级B.这些氢原子中最高能级为6能级C.这些光子可具有6种不同的频率D.这些光子可具有4种不同的频率答案C解析氢原子基态的能量为－13.6eV，大量氢原子处于某一激发态，由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为－0.9375E1，则有ΔE＝－0.9735E1＝En－E1，解得En＝0.0625E1＝－0.85eV＝eq\f(E1,16)，即处在n＝4能级；根据Ceq\o\al(2,4)＝6，可知这些光子可具有6种不同的频率，故C正确，A、B、D错误。2.(2020·山东枣庄市第二次模拟)氢原子的能级图如图1所示。用氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射的光照射逸出功为6.34eV的金属铂，下列说法正确的是()图1A.产生的光电子的最大初动能为6.41eVB.产生的光电子的最大初动能为12.75eVC.氢原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁时辐射的光不能使金属铂发生光电效应D.氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时辐射的光也能使金属铂发生光电效应答案A解析从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量为13.6eV－0.85eV＝12.75eV，产生的光电子的最大初动能为Ek＝hν－W0＝12.75eV－6.34eV＝6.41eV，故A正确，B错误；氢原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁时辐射的光子能量为10.2eV，能使金属铂发生光电效应，故C错误；氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时辐射的光子能量小于逸出功，故不能发生光电效应，故D错误。3.(2020·山东淄博市4月模拟)已知氢原子的能级公式En＝eq\f(E1,n2)(E1＝－13.6eV，n＝1，2，3…)。大量处于某激发态的氢原子向低能级跃迁时，发出的复色光通过玻璃三棱镜后分成a、b、c、d、e、f六束(含不可见光)，如图2所示。据此可知，从n＝3能级向n＝1能级(基态)跃迁产生的那一束是()图2A.b B.cC.d D.e答案D解析大量处于某激发态的氢原子向低能级跃迁时，发出的复色光通过玻璃三棱镜后分成6束，可知氢原子发生了从n＝4到基态的跃迁，其中从n＝4能级向n＝1能级(基态)跃迁产生的光的频率最大，从n＝3能级向n＝1能级(基态)跃迁产生的光的频率从高到低排列是第2位，因频率越大的光折射率越大，折射程度越大，可知该光对应着e光。对点练2原子核的衰变及半衰期4.(多选)(2020·海南省新高考一模)在医学上，常用钴60产生的γ射线对患有恶性肿瘤的病人进行治疗。钴60的衰变方程为eq\o\al(60,27)Co→eq\o\al(60,28)Ni＋X，下列说法正确的是()A.钴60发生的是β衰变，X是电子B.γ射线比β射线的穿透能力强C.X粒子是钴60原子核的组成部分D.该衰变过程释放的核能全部转化为γ射线的能量答案AB解析由核反应的质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为0，电荷数为－1，则钴60发生的是β衰变，X是电子，选项A正确；γ射线比β射线的穿透能力强，选项B正确；X粒子是电子，不是钴60原子核的组成部分，选项C错误；该衰变过程释放的核能一部分转化为新核和电子的动能，一部分转化为γ射线的能量，选项D错误。5.(2020·海南省高考调研)一块含铀矿石的质量为M，其中铀的质量为m，铀发生一系列衰变，最终生成物为铅。已知铀的半衰期为T，则经过时间T，下列说法正确的是()A.这块矿石的质量为0.5MB.这块矿石的质量为0.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M－m))C.这块矿石中铀的质量为0.5mD.这块矿石中铅的质量为0.5m答案C解析根据半衰期公式m余＝m(eq\f(1,2))n，n为半衰期次数，其中n＝1，经过1个半衰期后剩余铀核为eq\f(1,2)m，则这块矿石中铀的质量还剩0.5m，但铀变成了铅，且生成铅质量小于eq\f(1,2)m，经过一个半衰期后该矿石的质量大于(M－eq\f(1,2)m)，选项A、B、D错误，C正确。6.(2020·天津市和平区第二次质量调查)2020年3月15日中国散列中子源(CSNS)利用中子成像技术帮助中国科技大学进行了考古方面的研究。散射中子源是研究中子特性、探测物质微观结构和运动的科研装置。下列关于中子研究的说法正确的是()A.α粒子轰击eq\o\al(14,7)N，生成eq\o\al(17,8)O并产生了中子B.eq\o\al(238,92)U经过4次α衰变，2次β衰变后，新核与原来的原子核相比中子数少了10个C.γ射线实质是高速中子流，可用于医学的放射治疗D.核电站可通过“慢化剂”控制中子数目来控制核反应的速度答案B解析根据质量数守恒和电荷数守恒知，eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(14,7)N→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)H，故A错误；每次α衰变，质量数少4，电荷数少2，中子数少2；每次β衰变一个中子转化成一个质子和一个电子，中子数少1，所以4次α衰变，2次β衰变，新核与原来的原子核相比，中子数少4×2＋2×1＝10，故B正确；γ射线实质是光子流，故C错误；镉棒可以吸收中子，核反应堆中，通过改变镉棒插入的深度，可以控制核反应的速度，故D错误。7.(2020·浙江宁波市适应性考试)下列说法正确的是()A.大量处于基态的氢原子在某一频率的光照射下，能发出多种频率的光子，其中有一种光的频率与入射光频率相同B.卢瑟福通过α粒子轰击氮核实验，证实了在原子核内部存在中子C.某种金属能否发生光电效应取决于照射光的时长D.一个eq\o\al(238,92)U原子核衰变为一个eq\o\al(206,82)Pb原子核的过程中，共发生了8次衰变答案A解析大量处于基态的氢原子在某一频率的光照射下，先吸收能量向高能级跃迁，然后再从高能级向低能级跃迁，其中从吸收光子后的最高能级向基态跃迁时发出的光子的能量与吸收的光子的能量是相等的，故A正确；卢瑟福通过α粒子轰击氮核实验，证实了在原子核内部存在质子，而查德威克通过实验证实在原子核内部存在中子，故B错误；某种金属能否发生光电效应取决于照射光的频率，故C错误；由质量数守恒与电荷数守恒知，一个eq\o\al(238,92)U原子核衰变为一个eq\o\al(206,82)Pb原子核的过程中eq\f(238－206,4)＝8，发生8次α衰变，eq\f(82＋2×8－92,1)＝6，发生6次β衰变，故D错误。对点练3核反应方程及书写8.(2020·北京市朝阳区5月等级考模拟)宇宙射线进入地球大气层时同大气作用产生中子，中子撞击大气中的氮核eq\o\al(14,7)N引发核反应，产生碳核eq\o\al(14,6)C和原子核X，则X为()A.eq\o\al(1,1)H B.eq\o\al(2,1)HC.eq\o\al(3,2)He D.eq\o\al(4,2)He答案A解析根据质量数守恒和电荷数守恒可得核反应方程为eq\o\al(1,0)n＋eq\o\al(14,7)N→eq\o\al(14,6)C＋eq\o\al(1,1)H，则X为质子，故A正确，B、C、D错误。9.(2020·山东省等级考试模拟卷)2019年是世界上首次实现元素人工转变100周年。1919年，卢瑟福用氦核轰击氮原子核，发现产生了另一种元素，该核反应方程可写为eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(14,7)N→eq\o\al(m,8)X＋eq\o\al(1,n)Y。以下判断正确的是()A.m＝16，n＝1 B.m＝17，n＝1C.m＝16，n＝0 D.m＝17，n＝0答案B解析由质量数守恒和电荷数守恒可得4＋14＝m＋1，2＋7＝8＋n，解得m＝17，n＝1，故B正确，A、C、D错误。10.(2020·山东潍坊市4月模拟)eq\o\al(234,90)Th具有放射性，发生一次β衰变成为新原子核X的同时放出能量，下列说法正确的是()A.eq\o\al(234,90)Th核能放射出β粒子，说明其原子核内有β粒子B.新核X的中子数为143C.eq\o\al(234,90)Th核的质量等于新核X与β粒子的质量之和D.让eq\o\al(234,90)Th同其他的稳定元素结合成化合物，其半衰期将增大答案B解析放射出β粒子，是由于原子核内的中子转化为质子和电子放出的，故A错误；根据质量数和电荷数守恒得新核的质子数为91，质量数为234，则中子数为234－91＝143，故B正确；发生β衰变时会放出能量，由爱因斯坦质能方程可知，反应前后质量不相等，故C错误；元素原子核的半衰期是由元素本身决定，与元素所处的物理和化学状态无关，故D错误。11.(2020·山东泰安市4月多校联考)原子核的核反应类型通常分为四种，反应过程中都遵守质量数、电荷数守恒规律。以下核反应方程式，书写正确且属于人工转变的是()A.eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)eB.eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3eq\o\al(1,0)nC.eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(9,4)Be→eq\o\al(12,6)C＋eq\o\al(1,0)nD.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n答案C解析原子核自发的放出β粒子称为β衰变，选项A错误；一个重原子的原子核分裂为两个或更多较轻原子核，并在分裂时放出两到三个中子，并释放巨大能量的过程，属于裂变反应，选项B错误；用eq\o\al(4,2)He核轰击eq\o\al(9,4)Be核属于人工转变，选项C正确；eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n属于氢核聚变，选项D错误。对点练4质量亏损及核能的计算12.(2020·云南省师大附中第五次月考)铀核裂变的产物是多样的，一种典型的情形是生成钡和氪，同时放出3个中子，核反应方程是eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3eq\o\al(1,0)n以下说法正确的是()A.该反应质量数守恒，没有质量亏损B.eq\o\al(235,92)U的中子数比eq\o\al(144,56)Ba的多91个C.eq\o\al(235,92)U的比结合能比eq\o\al(144,56)Ba的大D.eq\o\al(144,56)Ba的结合能比eq\o\al(89,36)Kr的大答案D解析核反应中质量数守恒，但此反应释放核能有质量亏损，故A错误；eq\a\vs4\al(eq\o\al(235,92)U)的中子数为143，eq\a\vs4\al(eq\o\al(144,56)Ba)中子数为88，中子数相差55，故B错误；重核裂变生成物的原子核更稳定，比结合能变大，故C错误；核子数越多，结合能越大，故D正确。13.(2020·山东临沂市下学期一模)2019年8月我国已经建成了新托卡马克(EAST)装置一中国环流器二号M装置(HL—2M)，为“人造太阳”创造了条件，其等离子温度有望超过2亿摄氏度，将中国的聚变堆技术提升到了新的高度。设该热核实验反应前氘核(eq\o\al(2,1)H)的质量为m1，氚核(eq\o\al(3,1)H)的质量为m2，反应后氦核(eq\o\al(4,2)He)的质量为m3，中子(eq\o\al(1,0)n)的质量为m4。关于聚变的说法正确的是()A.核裂变比核聚变更为安全、清洁B.由核反应过程质量守恒可知m1＋m2＝m3＋m4C.两个轻核结合成质量较大的核，比结合能较聚变前减少D.HL—2M中发生的核反应方程式是eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n答案D解析轻核聚变比核裂变更为安全、清洁，选项A错误；核反应过程中质量数守恒，但质量不守恒，核反应过程中存在质量亏损，因此m1＋m2≠m3＋m4，选项B错误；两个轻核结合成质量较大的核，根据质量亏损与质能方程，则有聚变后比结合能将增大，选项C错误；根据质量数和核电荷数守恒知HL—2M中发生的核反应方程式是eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n，选项D正确。14.(2020·山东青岛巿一模)常言道，万物生长靠太阳，追根溯源，地球上消耗的能量绝大部分是来自太阳内部持续不断地发生核反应释放出的核能。在太阳内部发生的典型核反应方程是4eq\o\al(1,1)H→eq\o\al(4,2)He＋2X，这个核反应释放出的能量为ΔE，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是()A.该核反应属于裂变反应B.方程中的X为电子(eq\o\al(0,－1)e)C.该核反应前后质量数守恒，因而反应前后总质量保持不变D.