-新教材高中数学基础练39任意角含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE4任意角(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2021·重庆高一检测)在0°～360°范围内,与-70°终边相同的角是()A.70° B.110° C.150° D.290°【解析】选D.与-70°终边相同的角为-70°+360°·k(k∈Z),因为在0°～360°范围内,所以k=1,可得-70°+360°=290°.2.(多选题)已知下列各角:①-120°;②-240°;③180°;④495°,其中是第二象限角的是()A.① B.③ C.② D.④【解析】选C、D.-120°是第三象限角;-240°是第二象限角;180°角不在任何一个象限内;495°=360°+135°,所以495°是第二象限角.3.如果α=-21°,那么与α终边相同的角可以表示为()A.{β|β=k·360°+21°,k∈Z}B.{β|β=k·360°-21°,k∈Z}C.{β|β=k·180°+21°,k∈Z}D.{β|β=k·180°-21°,k∈Z}【解析】选B.根据终边相同的角相差360°的整数倍,故与α=-21°终边相同的角可表示为:{β|β=k·360°-21°,k∈Z}.【补偿训练】下列各角中,与60°角终边相同的角是()A.-300° B.-60° C.600° D.1380°【解析】选A.与60°角终边相同的角α=k·360°+60°,k∈Z,令k=-1,则α=-300°.4.“喜羊羊”步行从家里到草原学校去上学,一般需要10分钟.10分钟的时间,钟表的分针走过的角度是()A.30° B.-30° C.60° D.-60°【解析】选D.利用定义,分针是顺时针走的,形成的角度是负角,又因为周角为360°,所以有×2=60°,即分针走过的角度是-60°.5.给出下列四个命题:①-75°角是第四象限角;②225°角是第三象限角;③475°角是第二象限角;④-315°角是第一象限角,其中真命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选D.①正确;②正确;③中475°=360°+115°,因为115°为第二象限角,所以475°也为第二象限角,正确;④中-315°=-360°+45°,因为45°为第一象限角,所以-315°也为第一象限角,正确.6.若α是第三象限角,则是()A.第一或第三象限角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角【解析】选D.因为α是第三象限角,所以k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z.所以k·180°+90°<<k·180°+135°,k∈Z.当k为偶数时,是第二象限角;当k为奇数时,是第四象限角.【补偿训练】把-1485°转化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是()A.45°-4×360° B.-45°-4×360°C.-45°-5×360° D.315°-5×360°【解析】选D.-1485°=315°-5×360°.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若2α与20°角的终边相同,则所有这样的角α的集合是.

【解析】因为2α与20°角终边相同,所以2α=k·360°+20°,k∈Z,所以α=k·180°+10°,k∈Z.答案:{α|α=k·180°+10°,k∈Z}8.根据角α终边的位置,写出角α的集合:在第二象限角平分线上时,α=,k∈Z;在第一、第三象限角平分线上时,α=,k∈Z.

【解析】先研究角在0°～360°内的情况,再加上360°的整数倍,即可得终边在第二象限角平分线上的角α=135°+k·360°,k∈Z;终边在第一、三象限角平分线上,α=45°+k·180°,k∈Z.答案:135°+k·360°45°+k·180°三、解答题(共30分)9.(10分)已知角α=2015°.(1)把α改写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角.(2)求θ,使θ与α终边相同,且-360°≤θ<720°.【解析】(1)用2015°除以360°商为5,余数为215°,所以k=5,所以α=5×360°+215°(β=215°),所以α为第三象限角.(2)与2015°终边相同的角θ=k·360°+2015°(k∈Z)又θ∈{θ|-360°≤θ<720°},所以θ=-145°,215°,575°.10.(10分)在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中.(1)有几种终边不相同的角?(2)有几个落在-360°～360°之间的角?(3)写出其中是第二象限的角的一般表示方法.【解析】(1)当k=4n(n∈Z)时,α=n·360°+45°与45°角的终边相同;当k=4n+1(n∈Z)时,α=n·360°+135°与135°角的终边相同;当k=4n+2(n∈Z)时,α=n·360°+225°与225°角的终边相同;当k=4n+3(n∈Z)时,α=n·360°+315°与315°角的终边相同,所以在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角.(2)由-360°<k·90°+45°<360°,得-<k<.又k∈Z.故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以,在给定的角的集合中落在-360°～360°之间的角共有8个.(3)第二象限的角可表示为α=k·360°+135°,k∈Z.11.(10分)已知角β的终边在直线x-y=0上.①写出角β的集合S;②写出S中符合不等式-360°≤β<720°的元素.【解析】①如图,直线x-y=0过原点,倾斜角为60°,在0°～360°范围内,终边落在射线OA上的角是60°,终边落在射线OB上的角是240°,所以以射线OA,OB为终边的角的集合为:S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z},S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z},所以,角β的集合S=S1∪S2={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=60°+n·180°,n∈Z}.②由于-360°≤β<720°,即-360°≤60°+n·180°<720°,n∈Z,解得-≤n<,n∈Z,所