广东省深圳市坪山区2023年中考数学押题试卷含解析

2023考生请注意：答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。位置上。考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）AOBAOC2AOBOOA，OB于点E，F第二步的作法是（ ）EOE1步所画的弧相交于点DEEF1步所画的弧相交于点DFOE1步所画的弧相交于点DFEF1步所画的弧相交于点D在C90,AC2BC，则tanA的值为（）1 5 2 5A．2 B．2 C．5 D．5如图是等△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（ ）3π B．2 C．2π D．3π4．下列四个实数中是无理数的( A．2.5 B． C．π D．1.4148点M(a，2a)在反比例函数x的图象上，那么a的值( )A．4 B．﹣4 C．2 当ab＞0时与y＝ax+b的图象大致是（ ）A． B． C． D．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数D．方8．下面几何的主视图是（）A． B． C． D．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2如图，△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（ ）A．AD∥BCB．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）6若分式7x的值为正数，则x的取值范．k1若反比例函数＝x 的图象与一次函数＝x+k的图象有一个交点为，4，则这个反比例函数的表达式为 ．请写出一个比2大且比4小的无理数.不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和．π﹣3的绝对值．三、解答题（共8题，共72分）178分）已知关于的方程mx2（2m-x+m-1=（）. 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若程的两个实数根都是整数，求整数 的值.18（8分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF角∠FHE=45，求篮筐D（精确到0.01米参考数据：3，2）19（8分O△ABCADOBC的延长线于过点A的直线相交于点B∠EA．是⊙O的切线；2过点C作CG⊥AD，垂足为与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB= 2 ，求DF的值20（8分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作，即＝＝ ，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝ ；（2）ctan60°＝ ；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．218分）,已知CD=CF∠AEDCF=90求证:AD+EF=AE22（10分）如图，梯形ABCDABDBB=45AD=DC=，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点BC于点、交边DCN于点N，联结当CM：CB=1：4时，求CF的长．设CM=x，CE=yyx的函数关系式，并写出定义域．ABM∽△EFN时，求CM的长．23（12分）20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少1040了x元时x为正整数，月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋cx轴交于AB两点，且B(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D(2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E(a，0)作直线EF∥AD，交抛物线于点实数a，使得以ADF为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．2、A【解析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】BC解：tanA=AC，∵AC=2BC，1∴tanA=2．故选：A．【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键．3、D【解析】BOC=120°分的面积即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，故选D．【点睛】

32360 =3．本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．4、C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．5、D【解析】8根据点M(a，2a)在反比例函数x,2a2【详解】

8,然后解方程即可求解.8因为点M(a，2a)在反比例函数y＝x的图象上,可得:2a28,a24,解得:a故选D.【点睛】6D【解析】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0故选B．7、B【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a故选B．【点睛】的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。8、B【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【详解】故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9、D【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成DE 5 EF 5BF3 BF3比例求出 ，即

，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BCAC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，DE AE 10 5 ，∴BF BE 6 3，EF 5∴BF 3，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，5 40AC=8a×3=3a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，40即（3a）1+（8a）1=（10+6）1，18解得a1=17，1 40红、蓝两张纸片的面积之和=2×3a×8a-（5a）1，160= 3 a1-15a1，85=3a1，85 18=3×17，故选D．【点睛】.10、C【解析】利用旋转的性质得△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60ABCDACCDACEAD=A，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，故选C．【点睛】的图形全等．也考查了等边三角形的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x>1【解析】试题解析：由题意得：67x＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．412、x．【解析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【详解】k1解：∵反比例函数＝x 的图象与一次函数＝x+k的图象有一个交点为，，k14mmk4∴ ，解得k＝﹣5，4∴反比例函数的表达式为y＝﹣x，4故答案为x．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．13、π（5或7）【解析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为x，4 x 16，所以x的取值在4~16之间都可，故可填5【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键14、有两个不相等的实数根．【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴b24ac91625故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程

ax2bxc0a0

根的判别式

b24ac，当b24ac0.当b24ac0.当b24ac0.15、1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为 =12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．16、π﹣1．【解析】根据绝对值的性质即可解答.【详解】π﹣1的绝对值是故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17（1）证明见解析m=-1【解析】（1）由于，则计算判别式的值得到1，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；x（2）先利用求根公式得到1

1,x2

11，m 然后利用有理数的整除性确定整数m的值．试题解析：(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程，(2m1)24m(m1)10，∴此方程总有两个不相等的实数根；x(2)∵

(2m1)1，2mx1,x1

11，m∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴m=1或m=−1.18、3.05米【解析】FECB的延长线于M,过A作AG⊥FM,解直角三角形即可得到正确结论．【详解】解：如图：延长FECB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB= ，∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG= ，∴sin45°= ，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．19（）见解析（）4 3【解析】（1）欲证明AEO切线，只要证明OAE即可；DF CD（2）由△ACD∽△CFD，可得CD（1）证明：连接C．∵∠B=∠D，AD是直径，

AD，想办法求出CD、AD即可解决问题.∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，AC AB∴AG

AC，∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，2∵tanD=tanB= 2 ，AC 2 在Rt△ACD中，tanD=CD CD=

262=6

2，AD=

626 2

=6 3，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，DF CD∴CD AD，∴DF=4 3，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20（）（2） （）．【解析】（1）先利用勾股定理计算出AC=，然后根据余切的定义求解；根据余切的定义得到ctan60°= ，然后把tan60°= 代入计算即可；作AH⊥BC于H，如图2，先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC= =2，则可设Rt△ABH舍去BH=8，然后根据余弦的定义求解．（）BC=AB=，∴AC=∴ctanB=

=4，= ；（2）ctan60°= = = ；（3）作AH⊥BC于H2，在Rt△ACH中，ctanC= 设AH=x，则CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（2﹣2）2+x2=10，解得x1=，x2=1（舍去，∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB= = = ．考点：解直角三角形．21、证明见解析.【解析】易证△DAC≌△CEF，即可得证.【详解】证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,DCACFEAE90 CDCF∴∠DCA=∠CFE,在△DAC△CEF中： ,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.22x22、(1)CF=）y= x ，0≤x≤CM=﹣2．【解析】1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BCMC定理即可解决问题；AE EM在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBAEB此构建函数关系式即可解决问题；

EAAE2=EM•EB，由2AH⊥BCHMNHBGHG=DNAGMN=DN+HM即可解决问题；【详解】（）如图1中，作A⊥BC于．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四边形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四边形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM= BC= ，CM∥AD，∴ = ，∴= ，∴CF=1．（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴ = ，∴AE2=EM•EB，∴1（1+）2=x+（y+，∴y= ，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，∵△ABM∽△EFN，∴∠EFN=∠B=45°，∴CF=CE，∵四边形AHCD是正方形，∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，∴△AHE≌△ADF，∴∠AEH=∠AFD，∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，∴∠HAM=∠DAN，∴△ADN≌△AHM，∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM= x，∴x+∴x=

x=1，﹣1，∴CM=2﹣ ．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.231＝﹣10x2+130x+2300x≤10且x为正整数2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-2）元，月销售量为（230-10，然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y0＜x≤10xx=6和x=7y的值即可．【详解】（1）根据题意得：＝（30+x﹣223﹣10）＝10x2+130x+230，自变量xx为正整数；（2）当y＝2520时，得不合题意，舍去）当x＝2