2021-2022学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.5B.3C.-3D.-5

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

8.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

9.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

10.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

11.

12.

13.

14.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

17.

18.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

19.

20.

二、填空题(20题)21.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

22.

23.

24.25.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

26.

27.

28.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

29.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

30.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

31.32.设函数x=3x+y2,则dz=___________33.34.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则35.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

36.

37.

38.

39.

40.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求微分方程的通解．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：54.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

2.D

3.A

4.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.A

7.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

8.A

9.C

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

11.B解析：

12.D

13.A

14.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

15.A

16.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.D

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

19.A

20.A

21.

22.

23.24.e-1/225.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

26.

27.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

28.(lnx)2+(lny)2=C29.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

30.

31.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

32.

33.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

34.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此35.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.-2-2解析：

37.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

38.e2

39.40.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．41.函数的定义域为

注意

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

则

49.

50.

51.

列表：

说明

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)