2021-2022学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.

7.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

8.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

11.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

14.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

15.

16.

17.A.A.3

B.5

C.1

D.

18.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

19.

20.A.0B.1C.2D.-1二、填空题(20题)21.设y=ex/x，则dy=________。22.23.

24.

25.

26.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

27.设y=ln(x+2)，贝y"=________。28.设z=x3y2，则=________。29.30.设=3，则a=________。31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.37.设f(x)在x=1处连续，38.

39.设y=cosx，则y"=________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求微分方程的通解．55.56.证明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.63.64.65.

66.求∫arctanxdx。

67.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

3.C解析：

4.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

5.B

6.A

7.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

8.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

9.A解析：

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

11.A

12.A由于

可知应选A．

13.A

14.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

15.C

16.A

17.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

18.C

19.D

20.C

21.22.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．23.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.|x|

25.

26.

27.28.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

29.

30.31.0

32.(03)(0,3)解析：

33.-ln｜x-1｜+C

34.解析：

35.36.

37.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=38.1；本题考查的知识点为导数的计算．

39.-cosx

40.y=x3+1

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

则

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.64.(11/3)(1,1/3)解析：

65.

66.

67.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3