2021-2022学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.

6.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

7.

8.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=09.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

19.

20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。24.

25.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

26.

27.28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设z=xy，则出=_______．38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.

44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.证明：56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.

四、解答题(10题)61.62.63.

64.65.66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.B

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

5.A

6.D

7.A

8.D

9.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

10.C

11.D

12.C解析：

13.D解析：

14.A

15.C

16.C

17.D

18.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.A

20.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

21.

22.y

23.

24.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

25.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

26.

解析：

27.2

28.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

29.

30.

31.由可变上限积分求导公式可知

32.y=xe+Cy=xe+C解析：

33.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

34.

解析：35.1

36.+∞(发散)+∞(发散)

37.

38.

39.本题考查的知识点为定积分的换元法．

40.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

41.

42.

43.

则

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.由二重积分物理意义知

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

列表：

说明

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵∫f(x)dx=x2+x+