2021-2022学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.

4.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.0B.1C.2D.不存在

7.

8.

9.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价10.A.A.

B.

C.

D.

11.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

13.

14.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx15.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.

19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

20.

二、填空题(20题)21.22.不定积分=______．

23.

24.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.34.

35.

36.37.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.证明：

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

63.

64.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

65.

66.

67.

68.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

69.70.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.A

4.C

5.C解析：

6.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

7.C

8.A

9.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

11.C

12.D

13.A

14.B

15.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.C

18.A解析：

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.C

21.x-arctanx+C

22.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

23.1/2

24.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.25.1

26.-2sin2-2sin2解析：

27.(-22)

28.

29.2

30.

31.3

32.-4cos2x

33.（-21）（-2，1）

34.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

35.3x2+4y3x2+4y解析：

36.37.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

38.

39.

40.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

41.

则

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由二重积分物理意义知

48.由等价无穷小量的定义可知49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

列表：

说明

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。

65.

66.67.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

68.解方程的特