2022年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

6.

7.

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

10.

11.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

12.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.

14.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

15.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

16.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

17.

18.A.A.Ax

B.

C.

D.

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

20.

二、填空题(20题)21.22.级数的收敛半径为______．

23.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

24.设y=cosx，则y'=______

25.

26.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

27.

28.

29.

30.

31.

32.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

33.

34.35.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

36.

37.

则b__________.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.

53.证明：54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

66.

67.

68.

69.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

5.B

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

11.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

12.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

13.A

14.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

16.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

17.A

18.D

19.A本题考查了导数的原函数的知识点。

20.A

21.

22.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

23.

24.-sinx

25.eab

26.

27.28.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

29.x+2y-z-2=0

30.1

31.11解析：32.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

33.-sinx34.3x235.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

36.

37.所以b=2。所以b=2。

38.

39.1/61/6解析：

40.y=x3+141.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

列表：

说明

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.由二重