2022年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

2.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

3.

4.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.

7.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

8.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

9.

10.

11.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

15.A.A.1

B.3

C.

D.0

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=sin2x，则y'______．

24.

25.

26.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

27.

28.

29.

30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.证明：

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

66.设函数y=xsinx，求y'．

67.

68.

69.

70.设

五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

3.B

4.D

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.D

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

9.A解析：

10.B

11.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

12.A由于

可知应选A．

13.C

14.C

15.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.D由拉格朗日定理

18.C解析：

19.C解析：

20.D

21.

22.

23.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

24.

25.-1

26.x+y+z=0

27.

28.11解析：

29.

30.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

31.3

32.e-1/2

33.2/5

34.

35.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

36.2

37.y=-e-x+C38.

39.1

40.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

41.

42.

43.

则

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由等价无穷小量的定义可知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

66.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

67.

68.

69.