高中数学《算法概念》教案新人教A版必修3

§算法的观点教课设计【教材的地位和作用剖析】算法是一个崭新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着愈来愈重要的作用.算法的思想和初步知识，也正在一般公民的知识.算法思想将贯串高中数学课程的有关部分.【教课要点】经过实例领会算法思想，初步理解算法的含义.【教课要点】算法观点的理解和对算法的描绘.【教课过程】一.引入：x2y1①引例1：解二元一次方程组：xy1②2剖析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下边用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：②-①×2，得：5y=3；③第二步：解③得y3；5第三步：将y3代入①，得x1.55评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也合适一般的二元一次方程组的解法.a1xb1yc1①引例2：写出求方程组b2yc2a1b2a2b10a2x②的解的算法.（能够让学生登台演板）解：第一步：②×a1-①×a2，得：a1b2a2b1ya1c2a2c1③第二步：解③得ya1c2a2c1；a1b2a2b1第三步：将ya1c2a2c1代入①，得xb2c1b1c2.a1b2a2b1a1b2a2b1二.观点：在数学上，现代意义上的“算法”往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.说明：1.“算法”没有一个精准化的定义，教科书只对它作了描绘性的说明.算法的特色:有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果，而不该当是含糊其词.次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题.不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，关于一个问题能够有不一样的算法.广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限是、预先设计好的步骤加以解决.三.例题讲评：例1.随意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n能否为质数做出判断.剖析：（1）质数是只好被1和自己整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n能否为质数，只需依据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，假如它只好被1和自己整除，而不可以被其余整数整除，则这个数即是质数.解：算法：第一步：判断n能否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则履行第二步.第二步：挨次从2～（n-1）查验能否是n的因数，即整除n的数.如有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.说明：本算法是用自然语言的形式描绘的.设计算法必定要做到以下要求：（1）写出的算法一定能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够履行.例2.用二分法设计一个求方程x220的近似根的算法.剖析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精准解的差的绝对值不超出0.005，算法：第一步：令fxx22.由于f10,f212=2.0，因此设x=1，x第二步：令mx1x2，判断f（m）能否为0.假如，则m为所求；若否，则继2续判断fx1fm大于0仍是小于0.第三步：若fx1fm0，则x1=m；不然，令x2=m.第四步：判断x1x20.005能否建立？假如，则x1、x2之间的随意值均为知足条件的近似根；若否，则返回第二步.说明：按以上步骤，我们将挨次获得课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都知足假定条件的原方程是近似根.四.练习：让学生举出一些算法的例子，老师再选出一个简单的拥有代表性的例子.如：写出解方程x22x30的一个算法.剖析：本题是求一元二次方程的解的问题，方法好多，下边分别用配方法、鉴别式法写出这个问题的两个算法.解：算法1：第一步：移项，得：x22x3；①第二步：①式两边同加1并配方，得：x124②第三步：②式两边开方得：x-1=±2③第四步：解③得：x=3或x=-1.算法2：=22+4×3=16＞0；第一步：计算方程的鉴别式并判断其符号：第二步：将a=1，b=-2，c=-3代入求根公式xbb24ac.得：x1=3，x2=-1.2a说明：给出本题的目的是使学生加深对算法观点的理解.（老师指导学生达成）.小结：算法的观点及其特色.六.作业：（课本第四页练习）1.随意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：算法步骤：第一步：输入随意一个正实数r；第二步：计算以r为半径的圆的面积：Sr2；第三步：输出圆的面积S.随意给定一个大于1的正整