高中数学第一册(上)空间向量其运算3

高三数学第一轮复习讲义（61）空间向量及其运算一．复习目标：理解空间向量的观点、掌握空间向量的相关运算及其性质．二．主要知识：1．a,b向量共线的充要条件：；2．三点共线：；3．三向量共面：；4．四点共面：；5．两向量夹角的范围；三．课前预习：1．如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若ABa，ADb，AA1c，则以下向量中与BM相等的向量是（）D1C1M2．有以下命题：A1B1①假如向量a,b与任何向量不可以组成空间向量的一DC组基底，那么a,b的关系是不共线；②O,A,B,C为空间四点，且向量ABOAOB,,OC不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C必定共面；③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量ab,ab,c，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③3．下列命题正确的是（）(A)若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；(B)向量a,b,c共面就是它们所在的直线共面；(C)零向量没有确立的方向；(D)若a//b，则存在独一的实数使得ab；4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，以下条件中能确立点M与点A、B、C必定共面的是（）四．例题剖析：例1．已知在正三棱锥PABC中，M,N分别为PA,BC中点，G为MN中点，求证：PGBCP例2．已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，（1）用向量法证明E,F,G,H四点共面；（2）用向量法证明：BD//平面EFGH；（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有OM1MOD)(OAOBOC4例3．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，且AAGCAA1B1AA1D1120，求（1）AC1的长；（2）直线与AC所成角的余BD1O弦值。EHBNMBDFGC五．课后作业：班级学号姓名1．关于空间随意一点O和不共线三点A,B,C，点P知足OPxOAyOBzOC是点P,A,B,C共面的（）(A)充分不用要条件(B)必需不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不用要条件2．棱长为a的正四周体中，ABBCACBD。3．向量a,b,c两两夹角都是60，|a|1,|b|2,|c|3，则|abc|。4．已知正方体ABCDA1B1C1D1，点E,F分别是上底面AC11和侧面CD1的中心，求以下各式中的x,y的值：（1）AC1x(ABBCCC1)，则x；（2）AEAA1xAByAD，则x；y；（3）AFADxAByAA1，则x；y；5．已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，化简以下向量表达式，并填上化简后的结果向量：（1）ABC1B1CD1；（2）ABADAA1。6．设ABCDA1B1C1D1是平行六面体，M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且BN3NC1，设MNaABbADcAA1，试求a,b,c的值。7．空间四边形OABC中，OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60，求OA与BC夹角的余弦值。8．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E,F,