高中数学第四章函数应用42实际问题函数建模422用函数模型解决实际问题教案数学教案

用函数模型解决实质问题【教课目的】1．知识与技术1）学会用函数的知识解决实质问题的基本方法和步骤。2）划分不一样函数所代表的不一样变化趋向，懂得依据不一样条件去选用不一样函数来解决问题。2．过程与方法1）培育学生的察看、剖析和猜想证明的能力。2）增强学生对数学的应意图识和应用能力。3．感情、态度与价值观1）培育学生仔细参加、踊跃沟通的主体意识，提升学生的团队精神。2）培育学生用“数学”的目光察看四周事物。【教课要点】1．怎样依据实质问题的表述，设出变量，列出函数关系式2．用待定系数法求出适合的拟合函数【教课难点】依据题目中的数据画出散点图确立函数模型【教课方法】利用多媒体教课手段，教师指引启迪，学生沟通合作、议论、察看、剖析、归纳、归纳、总结，达到教课目的的要求。【课前准备】①多媒体课件；②坐标纸【教课过程】【课前预习】阅读教科书P140~P142,试试达成下题：1．某同学为了救助失学少儿，每个月将自己的零用钱一相等的数额存入积蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，积蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数分析式，并画出图象。2）几个月后这位同学能够第一次汇款？【讲堂互动】[复习回首]要修业生回想所学函数，并在教师的指引下得出以下一次函数、二次函数、反比率函数、指数函数和对数函数模型。[互动过程1]例1．某企业一年需要一种计算机元什8000个，每日需相同多的元件用于组装整机．该元件每年分n次进货，每次购置元件的数目均为x，购一次货需手续费500元已购从而未使用的元件要付库存费，能够以为均匀库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年2元．请核算一下，每年进货几次花销最小？解：不论分几次进货．企业进货的总数是8000个元件，元件花费是固定不变的，影响总花费变化的量不过库存费和购货手续费，若想减少库存费，就要增添进货次数，而进货次数的增添又使手续费的总量增添了，这就需要将两者对总花费的影响用数学关系表示清楚，从而求最小的花销．设购进8000个元件的总花费为F，一年总库存费为E，手续费为H．其余花费为C(C为常数)．则E21x,H5008000,x8000，2xn21x5008000C所以F=E+H+C=2x8000500nC500(16n)C500(4n)24000C=n=n=n≥4000C当且仅当[互动过程2]

4nn，即n=4时，总花费最少，故以每年进货4次为宜。例2．电声器械厂在生产扬声器的过程十，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器十的磁钢与夹板．长久以来，因为对AB胶的用量没有一个确立的标准，常常出现用胶过多．胶水外溢；或用胶过少．产生脱胶，影响了产质量量．经过实验，已有一些适合用胶量的详细数据(见表4—3)．序号12345678910磁钢面11.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.4积/cm2用胶量0.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.3320.164/g此刻需要提出一个既科学又简易的方法来确立磁钢面积与用胶量的关系.解：我们取磁钢面积x为横坐标、用胶呈y为纵坐标，成立直角坐标系．依据上表数据在直角坐标系中描点，得出图4—11．从图十我们清楚地看到这些点基本上散布在一条直线邻近．画出这条直线，使图上的点比较均匀地散布在直线双侧．用函数y=ax+b表示用胶量与磁钢面积的关系．取点(56.6，0.812)，(189.0，2.86)，将它们的坐标代入y=ax+b，得方程组：0.81256.6ab2.86189.0ab，解得：a=0.01547，b=－0.06350.这条直线是y=0.01547x－0.06350.思虑：假如取此外两点代入y=ax+b，会获得不一样的直线，哪条直线更适合?在实质问题中还要提出偏差要求，用其余已知数据或新测数据与直线比较，查验偏差，切合要求即可．[讲堂练习]1．某商铺进了一批服饰，每件进价为60元．每件售价为90元时，每日售出30件．在必定的范围内这批服饰的售价每降低1元，每日就多售出l件．请写出收益(元)与售价(元)之间的函数关系式，当售价是多少元时，每日的收益最大?[讲堂小结]1．经过一些数据追求事物规律，常常是经过绘出这些数据在直角坐标系中的点，察看这些点的整体特色，看它们靠近我们熟习的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出详细的函数表达式，再做必需的查验，基本切合实质，就能够确立这个函数基本反应了事物规律．这类方法称为数据拟合．在自然科学和社会科学中．好多规律、定律都是先经过实验，获得数据，再经过数据拟合获得的．2．从以上两个例子能够看出，利用函数模型解决实质问题大概可分为三个步骤：（1）阅读理解：数学应用题往常已经过初步加工，并经过语言文字、符号或图形展此刻我们眼前，要求做题时读懂题意，理解实质背景，意会其数学实质。（2）数学建模：将应用题的资料陈说转变成数学识题，这就要抽象、归纳此中的数目关系，并适合地把这类关系用数学表达式表示出来。（3）数学求解：依据所成立数学关系的知识系统，解出结果，从而获得实质问题的解答。【作业部署】1.课本P148A组1，2。2．教案《达标检测》1．某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增添投入2500元，对销售市场进行检查后得悉，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为Hx500x1x2，此中x是产品销售的数目（0≤x≤500）。21）若x为年产量，y表示收益，求y=f(x)的表达式。2）当年产量为什么值时，工厂的收益最大，其最大值是多少？（3）当年产量为什么值时，工厂有盈余（已知21.56254.65）？剖析：解决此题需要明确两点：（1）环绕“收益=销售收入-投入”成立函数模型；（2）因为年产量不定，所以此题应为分段函数。当年产量大于500时，年销量最大值为500部。解：（1）由题意，得500x1x250002500x0x50012475x50000x5002100xy=21500250002500=12000025xx500500500xx5002100（2）当x>500时，函数为减函数。当0≤x≤500时，由y=1x2475x50001x4752107812.5可知，当年22产量为475部时，工厂的收益最大，其最大值是107812.5。1x2475x500000x500225x0x500（3）解不等式组120000（x∈z）可得，当｛x∣10<x<4800｝时工厂有盈余【注】实质问题得以解决的要点是在阅读理解的基础上，成立数学模型，依据实质状况确立定义域，而后再由函数特色选择解法。2．假定国家收买某种农产品的价钱是120元/担，此中收税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8％）。计划可收买m万担，为了减少农民负担，决定税率降低x个百分点，估计收买量可增添2x个百分点。（1）写出税收y（万元）与x的函数关系式。（2）要使此项税收在税率调理后不低于原计划的78％，试确立x的范围。解：在收买价钱没有改变的前提下，收买量由m万担增添到m（1+2x％）万担；税率由8％降低到