教学设计 圆柱、圆锥和立体图形间的等积变形

教学内容：等积变形练习内容：人教版小学数学六年级下册圆柱、圆锥体积计算的练习设计思路：这是一节“圆柱、圆锥体积计算”的综合练习课。是学生在活动中探索出圆柱、圆锥体积计算的方法和熟练掌握求圆柱、圆锥体积的计算方法的基础上进行教学的。相关的一些实际问题也都比较复杂，所以在设计练习时要结合班级实际情况，有针对性地开展。这节课主要是让学生加深对求圆柱、圆锥体积的理解，并能灵活运用相关知识解决一些简单的实际数学问题。在本节练习课教学中，我紧密联系生活实际，注重情感体验，让学生在自主探索、主动参与中学会数学思考，在获取基本数学知识与技能的同时，在情感态度，价值观、发展学生的空间观念及解决数学问题等方面得到充分发展。教学目标：1.知识技能：（1）进一步掌握圆柱和圆锥体积的基本计算方法。（2）加深对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系的理解。（3）通过练习学会灵活运用所学的知识解决一些实际问题。2.过程与方法：通过独立完成、小组学习等多种形式进行有效的练习。3.情感、态度与价值观：（1）结合练习发展学生的空间观念、培养分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。（2）使学生在学习活动中获得成功的体验，建立自信心。教学重点和难点：教学重点：运用圆柱和圆锥体积计算方法，灵活地解决实际问题。教学难点：对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系的理解。教学准备：多媒体课件、圆柱、圆锥教具、学具、检测练习教学过程：一、开门见山----明确目标、揭示课题。这节课我们将通过小组合作，动手实践，独立思考、做相关综合练习来探索解决生活中的一些实际问题，加深对圆柱、圆锥的体积理解。二、练前重温----理解公式、深化认识出示圆柱、圆锥教具1、回忆圆柱和圆锥的体积公式：（指名回答）板书：V圆柱=ShV圆锥=EQ\F(1,3)Sh2、圆柱和圆锥的体积公式是怎样推导出来的？（1）在学生演示圆柱体积公式时，师及时设问：把圆柱拼成近似的长方体后什么变了？什么没有变？（形状变了，表面积变了，体积没有变）我们在推导公式时，用到了一个很重要的方法。是什么？（转化）（2）在演示完圆锥体积公式的推导过程后，指名口答下面问题：①圆柱的体积是30立方分米，与它等底等高的圆锥体积是（）立方分米。②圆锥的体积是40立方分米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方分米。三、综合练习----运用旧知、解决问题【例1】要锻造一个直径为100毫米，高为80毫米的圆柱形毛坯，应截取直径为分析：需要直径为100mm、高为80mm的圆柱，用直径为锻造前的圆柱体积=锻造后的圆柱体积．[解]根据题意，得802x=502×8080x=2500x=31.25答：应截取的圆钢长为31.25毫米[说明]1．等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积=变形后的体积．2．有关圆柱、圆锥、球等体积变换问题中，经常给的条件是直径，而公式中用的是半径，不注意这一点就会犯错误．【例2】一圆柱形水桶，它的高和底面直径都是22厘米，盛满水后把水倒入底面长、宽分别是30厘米和20厘米的长方体容器．问这个长方体容器的高至少要多少厘米？(π取3.14，结果精确到[分析]本题是等积问题，其等量关系：圆柱的体积=长方体的体积．这类问题也可用列表来分析前后变化的体积关系．[解]设这个长方体容器的高至少要x厘米．依题意，得答：这个长方体容器的高至少要13.9厘米【例3】要铸造一个零件毛坯，其上部是底面直径为6cm，高是2cm的圆锥体；下部是直径和高度都是6cm的圆柱体．问需要熔解多长截面边长为4cm的正方形钢锭？[分析]这个问题涉及到三个几何体，成品中的圆锥体、圆柱体和原料中的长方体．解题的关键是正确表示出三个几何体的体积．等量关系是：组合体的体积=长方体的体积．[解]设需要该种钢锭xcm，那么钢锭的体积为：42·x；由题意可得：x≈12答：需要该种钢锭12cm[说明]等体积变形问题往往用到一些体积公式，要注意复习这些公式．小结：本节课你有什么收获？板书课题：等积变形四、基础练习：1、将一个底面直径30厘米，高8厘米的圆锥形容器中倒满水，再将水倒入一只底面直径10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水面有多高？2、将一个底面半径是4分米，高9分米的圆锥形铁块，烧铸成底面半径是1分米，高1.5分米的小圆柱，可以烧铸多少个？3、把50个底面直径都是30厘米高20厘米的圆锥形钢坯熔铸成一根底面直径是60厘米的圆柱形钢材。求钢材长多少厘米4、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56m，高是1.5m，把这堆沙铺在一个长10米，宽4米的沙坑里，这堆沙能铺多少厘米厚？五、拓展练习：5、一个直径是20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放有一个底面直径是6cm，高是10cm的圆锥形铁块。当把圆锥形铁块取出来后，玻璃杯中的水面会下降多少厘米？6、把一块长15.7cm，宽是8cm，高5cm的长方体铝锭和一块底面直径是6cm，高24cm的圆柱形铝锭熔铸成一个底面半径是8cm的圆锥体铝块，求这个圆柱体铝块是多少厘米？六、课后作业：1、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？2、把一个底面积是125.6平方厘米、高30厘米的圆锥形铝锭，熔铸成一个长10厘米、宽8厘米的长方体。这个长方体的高是多少厘米？3、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。如果圆柱的高是2.4厘米那么圆锥的高是多少厘米？4、一个