第五方差分析演示文稿

第五方差分析演示文稿当前1页，总共27页。（优选）第五方差分析当前2页，总共27页。什么是方差分析ANOVA由英国统计学家首创，为纪念Fisher以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异当前3页，总共27页。什么是方差分析(一个例子)某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。四种饲料对鱼的增重效果是否相同饲料鱼的增重合计平均A131.927.931.828.435.9155.931.18A224.825.726.827.926.2131.426.28A322.123.627.324.925.8123.724.74A427.030.829.024.528.5139.827.96合计T=550.8当前4页，总共27页。什么是方差分析(例子分析)一个因素(factor)：饲料四个水平(level)：A1、A2、A3、A4每一个水平重复试验四次设1为饲料A1的平均增重，2为饲料A2的平均增重，3为饲料A3的平均增重，设4为饲料A4的平均增重，检验四种饲料对鱼的增重效果是否相同，也就是检验下面的假设H0:1234

HA:1,2,3,4不全相等检验上述假设所采用的方法就是方差分析当前5页，总共27页。方差分析的基本思想将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。当前6页，总共27页。离均差平方和的分解组间变异总变异组内变异当前7页，总共27页。离均差平方和的分解(例子分析)共有三种不同的变异总变异（Totalvariation）：全部测量值与总均数间的差异组间变异（betweengroupvariation）：各组的均数与总均数间的差异组内变异（withingroupvariation)：每组的每个测量值与该组均数的差异用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映变异的大小当前8页，总共27页。总变异:所有测量值之间总的变异程度计算公式矫正系数当前9页，总共27页。组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和计算公式SSt反映了各组均数

的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应

当前10页，总共27页。组内变异在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异，也称SSe。用各组内各测量值与其所在组的均数差值的平方和来表示，反映随机误差的影响。计算公式当前11页，总共27页。三种“变异”之间的关系平方和分解自由度分解导致组内数据不一致的原因随机误差导致组间数据不一致的原因处理因素随机误差当前12页，总共27页。平方和、自由度计算实例矫正系数总平方和当前13页，总共27页。平方和、自由度计算实例(续1)处理间平方和处理内平方和当前14页，总共27页。平方和、自由度计算实例(续2)总变异自由度处理间变异自由度处理内变异自由度当前15页，总共27页。均方差,均方(meansquare,MS)变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(meansquare，MS)。组间均方和组内均方的计算公式为:

当前16页，总共27页。F值与F分布如果各组样本的总体均数相等（），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比值称为F统计量

F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。当前17页，总共27页。F分布曲线当前18页，总共27页。单侧临界值在第1自由度为、第2自由度为的F分布曲线图下，右方的面积为a,则称为第1自由度为、第2自由度为

的F分布概率为a的单侧临界值。可查表。a0F当前19页，总共27页。F界值表附表4F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

当前20页，总共27页。均方差、F值计算实例当前21页，总共27页。Section5.2

数据比较多重

当前22页，总共27页。不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足

————>分析终止。拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？

————>需要进一步作多重比较。当前23页，总共27页。一、多重比较方法统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiplecomparisons)多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法(LSR法)当前24页，总共27页。1、最小显著差数法(LSD法)计算显著水平为α的最小显著差数，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值与其比较若，则与在α水平上差异显著若，则与在α水平上差异不显著计算：当前25页，总共27页。2、最小显著极差法q检验法新复极差法）当前26页