六年级奥数-简便运算专题

六年级奥数--简便运算专题简便运算一、考点、热点回顾根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+bcab+ac=a(b+c)除法分配律：(a+b)+c=a+c+b+c a+c+b+c=(a+b)+c※没有a.(b+c)=a+b+a+c和a+b+a+c=a+(b+c)减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。a一b一c=a一(b+c)=a一c一b二、典型例题改变运算顺序：在只有“+”、“一”号或只有“X”、“土”的混合算式中(即：在同一级运算中)运算顺序可改变，带着符号搬家。改变运算顺序是为了“凑整”先算。例1.计算53+36+47 例2.计算4.75-9.63+8.25-1.37在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“一”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“一”，“一”变“+”，即：a+(b+c+d)=a+b+c+d a-(b+c+d)=a-b—c-da+b+c+d=a+(b+c+d) a—b-c—d=a—(b+c+d)例3.计算75-(3.8+15)-19 9 5在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带着符号“搬家”。例4.计算540x12.5^54=540+54x12.5=10x12.5=125例5.计算125x2x8x25x5x4在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,去掉“括号，，后，原“括号，，内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。即ax(b+c)=axbvca+(bxc)=a+b+ca+(b+c)=a+bxc例6.计算1320x500+2501320x500+250=1320x(500+250)=1320x2=2640例7.计算4000+125+8乘法分配律的逆运算aXb+aXc+aXd=aX(b+c+d)是考试的重点，这种方法我们叫做“我爱国民党”法。在实际试题中是不会直接出现“爱国+爱民+爱党”这种形式的，它往往变化多端，需要你用火眼金睛去识别。例8.计算3333871x79+790x6666112 4在乘法算式中，利用积不变的性质巧算。积不变的性质是：被乘数或乘数一个扩大或缩小某个不为0的倍数,而另一个缩小或扩大同样的倍数，积不变.例9.计算0.9999x0.7+0.1111x2.7例10.计算81.5x15.8+81.5x51.8+67.6x18.5在除法中，利用商不变的性质巧算。商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11.计算3300・25=(3300x4)+(25x4)=13200・100=132如果某些数字在各个加数中反复出现，那么规律就出现了。例12.计算1234+2143+3412+4321=(1000+100+10+1)+(2000+200+20+2)+(3000+300+30+3)+(4000+400+40+4)=1111+2222+3333+4444=1111X1+1111X2+1111X3+1111X4=1111X(1+2+3+4)=11110例13.计算12468+24681+46812+68124+81246在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法,例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.例14.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.

例15.计算199999+19999+1999+199+19基准数法：在加法运算中，如果各个加数接近，那么就把各个加数变作基准数，比基准数少的，少几减几，多几加几。例16.计算：23+20+19+22+18+21=20x6+3+0-1+2-2+1=123一般在分数计算中，如果出现一些比较大的数字，且数字之间差距较小，可以用字母代替数，借以简化算式，寻找数量之间的关系。例17・计算1993x1994-11993+1992x1994一个多位数乘以11,口诀是两边一拉，中间一加。例18.计算：例18.计算：km+2x1332 13332 +3x 4995 49995…9x13333…33249999…995裂项法就是将数列中的每项分裂,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了，只剩下有限的几项。裂项以后的项具有如下的特