北京课改版六年级下册各单元知识点

六年级下册个单元知识点第一单元圆柱和圆锥一、圆柱的认识和表面积第1课时柱的认识(一)认识圆柱1、圆柱：圆柱是由两个圆和一个曲面三部分围成的。2、圆柱的各部分名称及其特征名称意义特征图示圆柱的底面圆柱的上卜.两个面叫做圆柱的底面。圆柱的上、下两个面是大小相等的圆。-底面圆柱的侧面围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面是曲面。5.一L：-侧面圆柱的高圆柱两底面之间的距离，叫做圆圆柱有无数条高。L柱的高。'底面3、圆柱的侧面展开图圆柱的侧面沿高剪开展开后是长方形。【重点提示】当圆柱的底面周长与高相等时，将圆柱的侧面沿高剪开，展开后是正方形。(二)圆柱的表面积1、圆柱侧面展开图与圆柱各部分之间的关系：圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。2、圆柱侧面积的计算方法长方形的面积=长X宽0 口圆柱的侧面积 =底面周长X高如果用C表示圆柱的底面周长，用d表示圆柱的底面直径，用r表示圆柱的底面半径，用h表示圆柱的高，用S侧表示圆柱的侧面积，那么S侧=Ch或S侧=口dh或S侧=2nrh。3、圆柱表面积的意义和计算方法(1)圆柱表面积的意义圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面的面积之和。(2)圆柱表面积的计算方法圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面的面积X2如果用S侧表示圆柱的侧面积，用S表示圆柱的表面积，用S底表示圆柱的底面积，那么S表=5侧+2S底。二、圆柱的体积1、圆柱体积的意义物体的体积是指物体所占空间的大小。一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。

2、圆柱体体积公式推导（1）操作方法：先把圆柱的底面平均分成32个扇形，再把这些扇形沿着圆柱的高切开，然后拼起来，得到一个近似的长方体。如下图：【操作指导】平均分成的份数越多（所分的份数必须是偶数），所拼成的物体的形状越近似于长方体。（2）对比观察两个立体图形，探究两个立体图形之间的联系。①拼成的长方体和圆柱相比，形状变了，体积没变，长方体的体积等于圆柱的底面积。②长方体的底面积等于圆柱的底面积。③两个立体图形的高相等。（3）推到圆柱体积计算公式长方体的体积 =底面积X高圆柱的体积 =底面积X高字母表示形式为：V=Sh或V=nr2h4、圆柱形容器容积的计算方法1.圆柱形容器的容积=底面积X高，用字母表示V=Sh2.圆柱形容器的容积和体积的异同点名称不同点相同点测量数据的方法不同。计量单位不同，容积计算容积时从容器里面测量需要的相关数据。计量容积时用毫升和升做单位，也可以用体积单位。计算方法相同，都是用底面积乘高。体积计算体积时从容器外面测量需要的相关数据。计量体积是一般用米3、分米3、厘米3的体积单位。5、钢管体积的计算方法用大圆柱的体积减去小圆珠的体积，就是钢管的体积。钢管的体积二底面圆环的面积X钢管的长三、圆锥的认识和体积第1课时.圆锥的组成圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。有一个底面，底面是圆。有一个侧面，侧面是曲面。有一个底面，底面是圆。有一个侧面，侧面是曲面。.圆锥各部分的名称和特征顶点侧面-Z.\--高底面-'k.♦/圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开囱是一个扇形。圆锥只有一条高。.测量圆锥的高的方法（1）先把圆锥的底面放平。（2）把一块平板水平放在圆锥的顶点上面。（3）数值测量出平板与底面之间的距离，这个距离就是圆锥的高。【结论】以直角三角形任意一条直角边所在的直线为轴快速转动一周，它扫过的空间就是一个圆锥。第2课时圆锥的体积等底等高的圆柱和圆锥圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的3。圆锥体积的计算公式：圆锥的体积=底面积X高X1。如果用V表示圆锥的体积，用S表示3圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，那么V=3Sh.【拓展提高】圆柱和圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多的部分是圆锥体积的2倍，圆锥2的体积比圆柱的体积少的部分是圆柱体积的3。（2）等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多的、、1,、 2部分是圆柱的2倍，圆柱的高是圆锥高1或者说圆柱的高比圆锥的高少的部分是圆锥高的2。33（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多的部分是圆柱底面积的2倍，圆柱的底面积是圆锥底面积的3,或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少的部分是圆锥底面积的2。3第二单元比和比例一、比的意义第1课时（一）比的意义1、能列除法算式表示的两个量之间的关系，这两个量之间的关系也可以用比表示。2、两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量的比表示一个新的量。【易错提示】“a比b多（或少）c”，这里的“比”表示加减关系，不是数学上的比。3、两个数相除，又叫作这两个数的比。（比的意义）（二）比的读、写法及各部分之间的名称1、认识比的符号比用符号“：”表示，“：”叫作比号，读作：比2、比的写法2121比14记作：21:14或—。14【重点提示】-是分数形式的比，是比的另一种书写形式。143、比的读法两种形式的比都读作几比几。例如：21:14读作：二十一比十四，21读作二十一比十四144、比的各部分的名称21321 : 14=21+14=一=3142III !前项比号后项比值5、求比值的方法（1）求比值，就是用比的前项除以比的后项。（2）10:5=10+5=23 3 3 133：4=3+4=3X=32 2 2480.3:0.6=0.3+0.6=0.5【重点提示】比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。【归纳总结】1、比的前项：比号前面的数叫作比的前项。2、比的后项：比号后面的数叫作比的后项。3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。【拓展提高】1、教材中讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作“2:0”，表示一个队得2分，另一个队得0分，而教材中讲的比表示两个量（或数）之间的一种关系。2、连比：三个或三个以上的数的关系也可以用“比”表示。例如：一个长方体的长宽高的比是4:3:5（读作四比三比五），这样的比成为连比。【连比没有总的比值，同样只有两个之间的比值】3、比和比值的联系和区别。（1）联系：比和比值都可以用分数的形式表示，如3既可以表示3:5,又可以表示3:5的比5值。（2）区别:a、比表示两个量（或数）之间的一种关系，比值是一个数。b、比只能写成a：b或者a（b=0）的形式，比值可以是分数、小数或整数。b（三）比与分数、除法的关系1、比与分数、除法之间的关系（1）比 除法 分数3分子3•：5 =3*5 =-分数线!!!!!!5分母前项比号后项被除数除号除数（2）用表格表示三者之间的关系除法被除数*（除号）除数商分数分子-（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值用字母表示三者之间的关系a：b=a+b=—（b=0）b2、比与分数、除法之间的区别（1）意义不同：比表示两个量（或数）之间的关系；除法是一种运算；分数是一个数。（2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示，分数不一定表示两个量的比。（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出比值；分数本身就是一个数值，无需计算。比、分数、除法三者之间的联系与区别联系区别除法被除数*（除号）除数商除法是一种运算分数分子-（分数线）分母分数值分数是一个数比刖项：（比号）后项比值表示两个量（或数）之间的一种关系第2课时（一）比的基本性质1、可以根据比与除法、比与分数之间的关系探究比的基本性质比的前项后后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。比的基本性质也同样使用于连比。2、化简比（1）化简比的意义应用比的基本性质，也可以把比化成最简单的整数比。把比化成最简单的整数比，叫作化简比，也叫作比的化简。3、最简单的整数比的意义最简单的整数比是指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和比的后项的

最大公因数是1.3 54、化简比2.7:1.2,-：-4 83 5一•——4 83 5一•——4 835二一+—48=65=6:535一•—4 835=(-X8)：(X8-)48=6:52.7:1.2=2.7+1.2=(2.7X10)+(1.2X10)=27+12二94=9:4(2)根据比的基本性质化简比2.7:1.2=27：12=(27+3)：(12+3)=9:4化简比的方法化简比的方法化简方法化简整数比(1)先改写成分数的形式，在进行约分，直到不能约分为止，最后还原成比的形式。(2)把比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。化简小数比(1)先把小数改写成小数除法，在根据商不变的性质化成最简整数比。(2)先移动小数点，化成整数比，在化成最简整数比。化简分数比(1)先用比的前项除以比的后项，求出商，在化成最简的整数比。(2)先把比的前项和比的后项同时乘以它们分母的最小公倍数，在化成最简单的整数比。【拓展提高】1、利用比的基本性质可以对连比进行化简。TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 1 、 2 1例如：一：—：—=(—X12)：(—X12)：(—X12)=3:8:2436 4 3 62、一个比中既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简，也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。\o"CurrentDocument"31 3 3例如:0.5：-=-：—=5:6或者0.5：一=0.5:0.6=5:652 5 53、化简比和求比值的区别化简比和求比值是两种不同的运算，他们的区别主要表现以下三点：(1)意义不同：求比值是比的前项除以比的后项所得的商，化简比是把比化成最简单的整数比。（2）运算方法不同：求比值是比的前项除以比的后项，化简比是根据比的基本形式进行运算。（3）结果不同：求比值的结果是一个数，一般用整数、分数或小数表示；化简比的结果仍是一个比，有两个项，表示几比几。二、比的应用按一定的比进行分配的问题的解题方法按一定的比进行分配问题的解题方法，可以先求出总量一共被平均分成了几份，然后再用平均分的方法求出每份的具体数量，最后求出各部分量对应的具体数量；也可以先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示个部分量，然后用分数乘总量求出各部分量对应的具体数量。解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。要注意的是被分配的量一定是各部分量的和。【温馨提示】浓度配比中，一定要找准总量对应的总份数，以便准确确定分数的分母。三、比例的意义第一课时（一）比例的意义及各部分名称1、比例的意义5：—=2.4:1.632.4:1.6=60:40像这样表示两个比相等的式子叫作比例。在比例中，等号两边必须都是一个比。【难点】比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。若比值相等就能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式。2、比例各部分之间的名称2.4:1.6=60:40内项内项外项 外项组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。3、比例的基本性质在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果a：b=c：d（b、d均不为0），那么ad=bc【拓展提高】比和比例的联系与区别意义工数基 基本性质用途举例区别k1两个数相除，又叫作这两个数的比。两项守比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比4:5或4比由两个数组成，表示这两个数相除的关系k例匕表示两个比相等的式子叫作比例。四项g 在比例中，两个外项积等于两个内项的积。解比例8:10=16:208_1610=20比例由两个相等的比组成。

第2课时解比例1、解比例的意义求比例中的未知项叫作解比例。2、解比例的依据根据比例的基本性质，知道比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。3、解比例的方法根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式(即方程)，在通过解方程求出未知项的值。即先把原比例a：b=c：d(b、d均不能为0)改写成bc=ad的形式，在解方程。4、解比例1103110-=x：8解：X解：X1人 10x=1X-1+34 10 8x-1X1X8XXX4 10 31x=-155、检验计算结果的正确性(1)根据比例的意义检验：把求出的未知项的值代入比例中，看比例等号左右两边的比值是否相等。(2)根据比例的基本性质检验：把求出的未知项的值代入比例中，看比例的内项之积是否等于外项之积。6、利用比例解决实际问题，将解方程与比例联系在一起，根据比例的基本性质，求未知数x的值。四、比例尺1、比例尺的意义图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺是图上距离与实际距离的最简单的整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。【重点提示】比例尺既不是比例，也不是尺，而是一个比，它表示图上距离与实际距离的倍比关系，因此不能带单位名称。2、比例尺的用途在绘制地图或者其他平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小或放大后画到图纸上。这时就要确定图上距离与实际距离的比。3、求比例尺的方法根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，计算时要统一单位。

图上距离：实际距离=比例尺图上距离：实际距离=比例尺图上距离

实际距离=比例尺4、比例尺的分类（1）数值比例尺：用数字形式表示的比例尺，就是数值比例尺。如：1:6000000（2）线段比例尺：在图上附有一条猪油数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫作线段比例尺。如：020406080（千米），它表示的是图上1厘米代表实际距离20千米。（3）文字比例尺：用文字直接写出图上1厘米代表的实际距离是多少，这样的比例尺叫作文字比例尺。比如数值比例尺1:2000000或者线段比例尺। 020406080（千米）都可以用文字比例尺来表示，即图上1厘米相当于实际距离20千米。5、线段比例尺与数值比例尺的改写方法（1）改写方法先根据线段比例尺写出图上距离与实际距离的比，同意单位后再化成最简单的整数比的形式。（2）应用距离把上边的线段比例尺改写成数值比例尺。图上距离：实际距离=1厘米：20千米=1厘米：2000000厘米=1:20000006、缩小比例尺和放大比例尺（1）缩小比例尺在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后在纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。前面提到过的几个比例尺都是缩小比例尺。【应用提示】为了计算方便，缩小比例尺写出带比号的形式时，前一项一般为1。若写出分数的形式，分子一般为1。（2）放大比例尺在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸按一定的比放大后画在图纸上，这样的比例尺就是放大比例尺。如：2:1就是一个放大比例尺，它表示图上2厘米的长度相当于实际长度1厘米。为了计算方便，通常把放大比例尺写成后项是1的形式。7、根据比例尺和图上距离求实际距离【归纳总结】已知比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“【归纳总结】已知比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“图上距离

实际距离=比例尺”列方程解答，也可以利用“实际距离=图上距离♦比例尺”直接列式计算。8、根据比例尺和实际距离求图上距离【归纳总结】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“【归纳总结】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“图上距离

实际距离=比例尺”列方程解答，也可以根据“图上距离=实际距离X比例尺”直接列式计算。（五）正比例和反比例第一课时正比例1、正比例的意义一种量的变化能引起另一种量的变化，这两种量就是相关联的量。【归纳总结】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作正比例的量，他们的关系就叫作正比例关系。用字母表示—=k（一定）。x2、判断两种量是否成正比例的方法【归纳总结】判断两种量是否成正比例的方法：先找变量（一种量是否随着另一种量的变化而变化），再找到定量（两种量中相对应的两个数的比值是否一定），最后做出判断。3、正比例图像的特点【归纳总结】正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像上可以直观的看到两种量的变化情况，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一个量的值。第二课时反比例1、反比例的意义【归纳总结】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系就叫作反比例关系。用字母表示xy=k（一定）。2、判断两种量是否成反比例的方法【归纳总结】判断两种量是否成反比例的方法：先判断这两种量是不是相关联的量，在根据数量关系式判断这两种量中相对应的两个数的积是否一定，积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。【拓展提高】正比例与反比例的异同点:正比例反比例相同点1、都是两种相关联的量。2、一种量随着另一种量的变化而变化。不同点1、“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2、相对应的两个数的比值（商）一定。3、关系式：—=k（一定）x1、“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。2、相对应的两个数的积一定。3、关系式：xy=k（一定）（六）解决问题1、正比例的应用【归纳总结】用正比例知识解决问题的方法:（1）根据不变量判断两种相关联的量是否成正比例。（4（1）根据不变量判断两种相关联的量是否成正比例。（4）检验并写出答语。正比例的意义列出比例 :⑶解比例（即方程）。 ；2、反比例的应用【归纳总结】用正比例知识解决问题的方法:（1）根据不变量判断两种：相关联的量是否成反比例。I（1）根据不变量判断两种：相关联的量是否成反比例。I（2）若成反比例，根据反比例的意义列出比例（即方程）。（3）解比例（4）检验并写出答语。（七）图形的放大与缩小 【归纳总结】1、保持物体的图像或图形的形状不变而使物体的图像或图形的放大，叫做放大。2、保持物体的图像或图形的形状不变而使物体的图像或图形的缩小，叫做缩小。

把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。这两个图形是相似图形。把一个图形放大或缩小，就可以得到原图形的相似图形。3、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形各边分别占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的各边分别占几格；三画，按计算出的各边的长画出放大或缩小后图形。把图形放大或缩小后，形状不能变，相对应的角的度数也不能改变。【整理复习】'嗡基础知识梳理上比的意义,比的愚父比例尺比羽尺的分类比的愚父比例尺比羽尺的分类比与分数、除法的关系能据比例尺祁解上距离求实海■庶商比的基本性质 比的基本性根据比例尺咨宾际既碌求图上更商比与分数、除法的关系能据比例尺祁解上距离求实海■庶商比的基本性质 比的基本性根据比例尺咨宾际既碌求图上更商代简比技一定的比进行分配的问题的解题方法正比例和反比前I正比例的意义.判断方法及型像存.点.反比洌的意义

及判断方法■反比例的应用找一定的比进行分配的问题的解觌万诔的血用了图形的放大与缩小代简比技一定的比进行分配的问题的解题方法正比例和反比前I正比例的意义.判断方法及型像存.点.反比洌的意义

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