2022-2023学年江西省宜春市丰城中学七年级（下）开学数学试卷(含解析)

2022-2023学年江西省宜春市丰城中学七年级（下）开学数学试卷一．选择题（共6小题）1．在+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90中，分数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（）A．α﹣β B．180°﹣β+α C．360°﹣β﹣α D．β﹣α3．下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A． B． C． D．5．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7×7的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令．同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（）A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个6．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间二．填空题（共6小题）7．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．8．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝．9．若x2﹣5x+2＝0，则2x3﹣7x2﹣11x+2020的值为．10．设a、b、c为非零有理数，的最大值是m，最小值是n，则m﹣n＝．11．一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是．12．如果∠A与∠B的两条边分别平行，其中∠A＝（x+30）°，∠B＝（3x﹣10）°，则∠A的度数为．三．解答题（共11小题）13．把下列各数填在相应的集合内：7，﹣3.14，﹣5，，0，﹣1，﹣．正有理数集合{…}；负分数集合{…}；整数集合{…}．14．（1）；（2）[1﹣（）×2.4]÷5；（3）（﹣3）2×﹣6÷|﹣|3．15．某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A点出发到收工时所走路程为：（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时检修队的位置．（2）若每千米耗油a升，向从出发点到收工共耗油多少升？16．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上﹣和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b．（1）求|2b﹣3a|的值；（2）若m＝a2﹣a﹣1，n＝﹣b2+b+4，求﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]的值．17．已知A＝x+，B＝．①当x为何值时，A、B互为相反数？②当x为何值时，2A﹣B＝1？18．如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A＝∠D，∠FGB+∠EHG＝180°．求证：AB∥CD．19．把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{﹣2，7，0，2022}，以这种形式的表述的，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合{﹣2，7，0，2022}中就有﹣2，7，0，2022这4个元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“好集合”，例如集合{6，0}就是一个“好集合”．（1）判断：集合{2，1}“好集合”；集合{8，5，3，1，﹣2}“好集合”（填“是”或“不是”）；．（2）请你写出满足条件的两个“好集合”的例子：；；（3）在所有“好集合”中，请你写出元素个数最少的集合为20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝45°）．（1）如图1，若∠DCE＝40°，则∠ACE＝度，∠ACB＝度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系，并证明你的结论．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①如图2，当旋转至BE∥AC时，则∠ACE＝度．②如图3，继续旋转至BC∥DA时，求∠ACE的度数．21．直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD＝90°，射线OF在∠BOD内部．（1）如图1，射线OE在∠AOD内部，若∠DOE＝∠BOF＝40°，请比较∠AOE和∠DOF的大小，并说明理由；（2）如图2，小亮将∠BOF沿射线OH折叠，使OF与OD重合，OB落在∠AOD的内部为OG．小亮提出了以下问题，请你解决：①∠BOG等于∠COF吗？请说明理由；②现有一条射线OM在∠AOD内部，若∠BOF＝50°，∠MOG＝15°，请求出∠MOH的度数．22．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝108°，试解答下列问题：（1）如图①，则∠O＝，则OB与AC的位置关系为（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC到如图③所示位置．①在AC移动的过程中，∠OCB与∠OFB的比值是否发生改变，若不改变求出其比值，若要改变说明理由；②当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA．23．点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．（1）求x、y的值．（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|＝|AB|，求点M所对应的数．（3）点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是；|PD|﹣|PO|的最小值是；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是．

参考答案一．选择题（共6小题）1．在+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90中，分数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的定义进行填空即可．解：在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90中，分数有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的分类，关键是掌握有理数的分类方法．2．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（）A．α﹣β B．180°﹣β+α C．360°﹣β﹣α D．β﹣α【分析】过B作BF∥AD，求出AD∥BF∥CE，根据平行线的性质得出∠ABF＝∠A＝α，∠C+∠FBC＝180°，即可得出答案．解：过B作BF∥AD，∵CE∥AD，∴AD∥BF∥CE，∴∠ABF＝∠A＝α，∠FBC＝180°﹣∠C，∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC＝β，∴α+180°﹣∠C＝β，∴∠C＝180°﹣β+α故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．3．下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】依据射线的定义、多项式的概念以及直线的性质，即可得出结论．解：①因为射线向一段无限延伸，故延长射线AB的说法错误；②射线OA与射线AO的端点不同，方向相反，故它们不是同一条射线，故该说法错误；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6，说法正确；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，说法正确；故选：B．【点评】本题主要考查了射线的定义、多项式的概念以及直线的性质，解题时注意：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边．4．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A． B． C． D．【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：B．【点评】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．5．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7×7的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令．同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（）A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个【分析】假设站立记为“+1”，则蹲下为“﹣1”．原来49个“+1”，根据mn的奇偶性判断求解．解：假设站立记为“+1”，则蹲下为“﹣1”．原来49个“+1”，乘积为“+1”，若n为偶数，无论m为何数，mn为偶数，最后还是“+1”，即站立的人数为奇数个，所以蹲下的人数为偶数个，若n为奇数，m为奇数，mn为奇数，最后还是“﹣1”，即站立的人数为偶数个，所以蹲下的人数为奇数个，若n为奇数，m为偶数，mn为偶数，最后还是“+1”，即站立的人数为奇数个，所以蹲下的人数为偶数个，选项B，C，D都不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了有理数，有理数乘法中积的符号的判断是解决本题的关键．6．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．二．填空题（共6小题）7．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．8．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝．【分析】先将2P﹣3Q化简，然后令含x的项系数为零，即可求得y的值．解：2P﹣3Q＝2（xy﹣5x+3）﹣3（x﹣3xy+1）＝2xy﹣10x+6﹣3x+9xy﹣3＝11xy﹣13x+3＝（11y﹣13）x+3，∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，∴11y﹣13＝0，解得：y＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．9．若x2﹣5x+2＝0，则2x3﹣7x2﹣11x+2020的值为2014．【分析】先把代数式进行变形，再整体代入求解．解：∵x2﹣5x+2＝0，∴2x3﹣7x2﹣11x+2020＝2x（x2﹣5x+2）+3（x2﹣5x+2）+2014＝2014，故答案为：2014．【点评】本题考查了因式分解的应用，整体代入求解是解题的关键．10．设a、b、c为非零有理数，的最大值是m，最小值是n，则m﹣n＝6．【分析】当a、b、c均大于0时，代数式有最大值，当a、b、c均小于0时，代数式有最小值，然后代入计算即可．解：∵当a、b、c均大于0时，代数式有最大值，∴m＝1+1+1＝3．∵当a、b、c均小于0时，代数式有最小值，∴n＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，∴m﹣n＝3+3＝6；故答案为：6．【点评】本题主要考查的是求代数式的值、绝对值、有理数的除法，求得m、n的值是解题的关键．11．一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是60°．【分析】可设这个锐角的度数为x，则其余角为（90°﹣x），从而可列出式子进行求解．解：设这个锐角的度数为x，依题意得：x＝2（90°﹣x），解得：x＝60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两个角的和为90°．12．如果∠A与∠B的两条边分别平行，其中∠A＝（x+30）°，∠B＝（3x﹣10）°，则∠A的度数为50°或70°．【分析】根据∠A与∠B的两边分别平行，得出∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，把∠A＝（x+30）°，∠B＝（3x﹣10）°代入计算即可．解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∴（x+30）°＝（3x﹣10）°，或（x+30）°+（3x﹣10）°＝180°，解得x＝20°或40°，∴∠A＝50°或70°，故答案为：50°或70°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角的关系是相等或互补．三．解答题（共11小题）13．把下列各数填在相应的集合内：7，﹣3.14，﹣5，，0，﹣1，﹣．正有理数集合{…}；负分数集合{…}；整数集合{…}．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．解：正有理数集合{7，…}；负分数集合{﹣3.14，﹣1，﹣…}；整数集合{7，﹣5，0}．故答案为7，；﹣3.14，﹣1，﹣；7，﹣5，0．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．14．（1）；（2）[1﹣（）×2.4]÷5；（3）（﹣3）2×﹣6÷|﹣|3．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）先算乘除，再算加减，有括号先算括号里，即可解答；（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；解：（1），4（x+2）＝3（x﹣2）﹣12，4x+8＝3x﹣6﹣12，4x﹣3x＝﹣6﹣12﹣8，x＝﹣26；（2）[1﹣（）×2.4]÷5＝（﹣×）×＝（﹣）×＝×﹣×＝﹣＝，（3）（﹣3）2×﹣6÷|﹣|3＝9﹣×﹣6÷＝9﹣﹣6×＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A点出发到收工时所走路程为：（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时检修队的位置．（2）若每千米耗油a升，向从出发点到收工共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法，可得收工时检修队的位置；（2）根据行车就耗油，由路程乘以每千米的耗油，可得从出发点到收工共耗油．解：（1）10﹣3+4﹣8+13﹣2+7+5﹣5﹣2＝19（千米），答：收工时检修队在出发点东19千米；（2）（10++4++13++7+5++）•a＝59a（升），答：从出发点到收工共耗油59a升．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是（1）解题关键，注意不论向东还是向西行驶都耗油．16．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上﹣和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b．（1）求|2b﹣3a|的值；（2）若m＝a2﹣a﹣1，n＝﹣b2+b+4，求﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]的值．【分析】（1）先由题意得出a和b的值，再代入|2b﹣3a|，按照绝对值的化简法则计算即可；（2）将（1）中所得的a和b的值分别代入m＝a2﹣a﹣1和n＝﹣b2+b+4，计算出m和n的值，再化简﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，然后将m与n的值代入计算即可．解：（1）∵数轴上﹣和之间的数据被遮住的最大整数是2，最小整数是﹣3，∴a＝2，b＝﹣3，∴|2b﹣3a|＝|2×（﹣3）﹣3×2|＝|﹣6﹣6|＝|﹣12|＝12；（2）∵a＝2，b＝﹣3，∴m＝a2﹣a﹣1＝×22﹣×2﹣1＝﹣1﹣1＝﹣，n＝﹣b2+b+4＝﹣×（﹣3）2+×（﹣3）+4＝﹣﹣1+4＝﹣，∴﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn＝﹣4mn+5m2+5mn﹣5m2＝mn＝﹣×（﹣）＝1．【点评】本题考查了实数的运算及整式的加减﹣化简求值，数形结合并熟练掌握实数及整式的加减运算的法则是解题的关键．17．已知A＝x+，B＝．①当x为何值时，A、B互为相反数？②当x为何值时，2A﹣B＝1？【分析】①利用相反数的定义列等式，求解即可；②列等式，求解即可．解：①∵A、B互为相反数，A＝x+，B＝，∴A+B＝0，∴x++＝0，4x+10+5（2x+1）＝0，x＝﹣；②∵2A﹣B＝1，A＝x+，B＝，∴2（x+）﹣＝1，x+1﹣＝1，x＝，8x＝10x+5，﹣2x＝5，x＝﹣．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．18．如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A＝∠D，∠FGB+∠EHG＝180°．求证：AB∥CD．【分析】由∠FGB+∠EHG＝180°可得AE∥DF，于是∠A+∠AFD＝180°，而∠A＝∠D，等量代换可得∠D+∠AFD＝180°，从而易证AB∥CD．【解答】证明：∵∠FGB+∠EHG＝180°，∴∠HGD+∠EHG＝180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD＝180°，又∵∠A＝∠D，∴∠D+∠AFD＝180°，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理清角之间的位置关系．19．把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{﹣2，7，0，2022}，以这种形式的表述的，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合{﹣2，7，0，2022}中就有﹣2，7，0，2022这4个元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“好集合”，例如集合{6，0}就是一个“好集合”．（1）判断：集合{2，1}不是“好集合”；集合{8，5，3，1，﹣2}是“好集合”（填“是”或“不是”）；．（2）请你写出满足条件的两个“好集合”的例子：{1，5}；{2，4}；（3）在所有“好集合”中，请你写出元素个数最少的集合为{3}【分析】（1）当有理数a是集合中的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“好集合”，计算后验证一下即可判断；（2）根据有理数a是集合中的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合中的元素这个条件尽量写元素少的集合；（3）在所有的集合中，元素个数最少就是一个，此时a＝6﹣a，由此可求出a，也就求出了元素个数最少的集合【解答】（1）解：∵6﹣2＝4，4不是集合中的元素，∴集合{2，1}不是“好集合”，∵6﹣8＝﹣2，6﹣5＝1，6﹣3＝3，6﹣1＝5，6﹣（﹣2）＝8，而8，5，3，1，﹣2都是该集合的元素，∴集合{8，5，3，1，﹣2}是“好集合”；故答案为：不是，是；（2）解：例如{1，5}，{2，4}（合理即可）．故答案为：{1，5}，{2，4}；（3）解：元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x，则有6﹣x＝x，解得x＝3，故元素个数最少的集合{3}．故答案为：{3}．【点评】本题考查了有理数的减法、解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝45°）．（1）如图1，若∠DCE＝40°，则∠ACE＝50度，∠ACB＝140度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系，并证明你的结论．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①如图2，当旋转至BE∥AC时，则∠ACE＝45度．②如图3，继续旋转至BC∥DA时，求∠ACE的度数．【分析】（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；（2）利用∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，得出结论；（3）①由平行线的性质，得出两直线平行，内错角相等可得答案；②利用平行线的性质和三角板的特殊角以及角的和差关系得出答案．解：（1）∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°，故答案为：50°，140°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由是：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°；故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的特殊内角，掌握平行线的性质和三角板的内角度数是解决问题的关键．21．直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD＝90°，射线OF在∠BOD内部．（1）如图1，射线OE在∠AOD内部，若∠DOE＝∠BOF＝40°，请比较∠AOE和∠DOF的大小，并说明理由；（2）如图2，小亮将∠BOF沿射线OH折叠，使OF与OD重合，OB落在∠AOD的内部为OG．小亮提出了以下问题，请你解决：①∠BOG等于∠COF吗？请说明理由；②现有一条射线OM在∠AOD内部，若∠BOF＝50°，∠MOG＝15°，请求出∠MOH的度数．【分析】（1）因为∠AOD＝90°，∠DOE＝∠BOF＝40°，所以∠AOE＝50°，∠DOF＝50°，则∠AOE＝∠DOF；（2）①因为∠BOD＝90°，所以∠BOF+∠DOF＝90°，由折叠可知，∠BOF＝∠GOD，所以∠GOD+∠DOF＝90°，即∠GOF＝90°，因为COB＝90°，所以∠COB＝∠GOF，则∠BOG＝∠COF；②因为∠BOF＝50°，所以∠DOF＝40°，由折叠可知，OH平分∠DOF，所以∠DOH＝∠FOH＝20°，因为∠GOD＝∠BOF＝50°且∠MOG＝15°，所以∠MOH＝85°或∠MOH＝55°．解：（1）∠AOE＝∠DOF，理由如下：∵∠AOD＝90°，∠DOE＝∠BOF＝40°，∴∠AOE＝50°，∠DOF＝50°，∴∠AOE＝∠DOF；（2）①∠BOG＝∠COF，理由如下：∵∠BOD＝90°，∴∠BOF+∠DOF＝90°，∵∠BOF沿射线OH折叠得到∠GOD，∴∠BOF＝∠GOD，∴∠GOD+∠DOF＝90°，即∠GOF＝90°，∵∠COB＝90°，∴∠COB＝∠GOF，∴∠COB+∠BOF＝∠GOF+∠BOF，∴∠BOG＝∠COF；②∵∠BOF＝50°，∴∠DOF＝40°∵沿射线OH折叠，OF与OD重合，∴OH平分∠DOF，∴∠DOH＝∠FOH＝20°，∵∠GOD＝∠BOF＝50°且∠MOG＝15°，∴∠MOH＝85°或∠MOH＝55°．【点评】本题考查了垂线、角平分线的定义、对顶角、邻补角，解决本题的关键是掌握角平分线定义．22．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝108°，试解答下列问题：（1）如图①，则∠O＝72°，则OB与AC的位置关系为平行（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于36°；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC到如图③所示位置．①在AC移动的过程中，∠OCB与∠OFB的比值是否发生改变，若不改变求出其比值，若要改变说明理由；②当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O＝180°，求出∠O＝72°，求出∠O+∠A＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOC＝＝36°，即可得出答案；（3）①不变，求出∠OFB＝2∠OCB，即可得出答案；②设∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，求出∠OCA＝∠BOC＝2α+β，α＝β＝18°，即可得出答案．解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，∵∠B＝108°，∴∠O＝72°，∵∠A＝108°，∴∠O+∠A＝180°，∴OB∥AC，故答案为：72°，平行；（2）∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，∠BOA＝72°，∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝∠BOF+∠FOA＝＝36°，故答案为：36°；（3）①不变，∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠OCB，又∵BC∥OA，∴∠OFB＝∠FOA＝2∠FO