2022-2023学年广东省惠州市惠阳区明星实验学校九年级（下）收心考数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区明星实验学校九年级（下）收心考数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下面关于x的方程中：，ax2+bx+c＝0，其中一元二次方程的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A． B． C． D．3．下列方程有两个相等的实数解的是（）A．x2+5x﹣6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+6x﹣9＝04．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝95．经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上说法都不对6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．5 B． C．2 D．7．如图，将抛物线y＝﹣x2﹣4x+2（x⩽0）沿y轴翻折，翻折前后的两条抛物线构成一个新图象．若直线y＝x+m与这个新图象有3个公共点，则m的值为（）A．或2 B．或2 C．2或4 D．或48．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2022x＝0 B．（x+3）2＝0 C．x2+6＝2x D．x2﹣2＝5x9．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④10．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°．其中，说法正确的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．方程x2﹣2x＝0的判别式Δ＝．12．若1﹣是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为．13．如果关于x的一元二次方程x2+（2﹣3m）x+6＝0的一个根为3，那么此方程的另一个根为．14．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8531356222035007056131701758026400成活的频率0.8530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵该种树苗成活的棵数约为．15．关于x的方程ax2﹣5x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是．16．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．17．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y＝x2图象上，点B0、B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点处），则△A2018B2017B2018的腰长等于．三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。18．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，求实数k的取值范围．19．判断x1＝5，x2＝1是不是方程x2+4x﹣5＝0的根．20．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．21．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，求可配成紫色的概率．22．在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．23．a是大于零的实数，已知存在唯一的实数k，使得关于x的二次方程x2+（k2+ak）x+1999+k2+ak＝0的两个根均为质数．求a的值．24．弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度．（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）25．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE＝3cm，AB＝8cm．求：⊙O的半径．

参考答案一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下面关于x的方程中：，ax2+bx+c＝0，其中一元二次方程的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程）分别分析得出答案．解：是一元一次方程，不合题意；是一元二次方程，符合题意；含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；不符合一元二次方程的定义，不合题意；x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；ax2+bx+c＝0不符合一元二次方程的定义，不合题意；∴其中一元二次方程的个数为：2，故选：A．【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程具备的条件是解题的关键．2．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列方程有两个相等的实数解的是（）A．x2+5x﹣6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+6x﹣9＝0【分析】先分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义分别进行判断．解：A、Δ＝52﹣4×（﹣6）×1＝49＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、Δ＝（﹣5）2﹣4×1×6＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、Δ＝（﹣6）2﹣4×9×1＝0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项符合题意；D、Δ＝62﹣4×（﹣9）×1＞0，则方程两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．4．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．解：由原方程，得x2+2x＝5，x2+2x+1＝5+1，（x+1）2＝6．故选：A．【点评】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上说法都不对【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．解：经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是随机事件，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．5 B． C．2 D．【分析】由旋转的性质知∠BAB'＝∠CAB，AB'＝AB，可证△ABB'是等边三角形是等边三角形，从而得出答案．解：∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，∴∠BAB'＝∠CAB，AB'＝AB，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，∴AB＝AB'＝2，∠BAC＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴BB'＝AB'＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．如图，将抛物线y＝﹣x2﹣4x+2（x⩽0）沿y轴翻折，翻折前后的两条抛物线构成一个新图象．若直线y＝x+m与这个新图象有3个公共点，则m的值为（）A．或2 B．或2 C．2或4 D．或4【分析】过图象与y轴的交点作直线y＝x+m，将直线向上平移到恰好相切位置，根据一次函数y＝x+m在这两个位置时，两个图象恰好有3个交点，即可求m的值．解：如图所示，直线在图示位置时，直线与新图象有3个交点，y＝﹣x2﹣4x+2，令x＝0，则y＝2，∴将点（0，2）代入y＝x+m即可解得：m＝2，令y＝﹣x2+4x+2＝x+m，整理得：x2﹣3x﹣2+m＝0，Δ＝9﹣4（﹣2+m）＝0，解得：m＝，∴若直线y＝x+m与这个新图象有3个公共点，m的值为或2，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2022x＝0 B．（x+3）2＝0 C．x2+6＝2x D．x2﹣2＝5x【分析】求出一元二次方程根的判别式，根据符号即可得到结论．解：A、∵方程x2﹣2022x＝0，∴x1＝2022，x2＝0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵方程（x+3）2＝0，∴x1＝x2＝﹣3，∴方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；C、方程整理得x2﹣2x+6＝0，∵Δ＝4﹣4×1×6＝4﹣24＝﹣20＜0，∴方程没有实数根，故本选项符合题意；D、方程整理得x2﹣5x﹣2＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣2）＝33＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．9．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①正确；当顶点运动到y轴右侧时，根据二次函数的增减性判断出②错误；当顶点在A点时，D能取到最小值，当顶点在B点时，C能取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③正确；令y＝0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≥﹣2，（顶点在y轴上时取“＝”），故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为﹣5，则此时对称轴为直线x＝﹣3，C点的横坐标为﹣1，则CD＝4，∵抛物线形状不变，当对称轴为直线x＝1时，C点的横坐标为3，∴点C的横坐标最大值为3，故③正确；令y＝0，则ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根据顶点坐标公式，＝﹣2，∴＝﹣8，即＝8，∴CD2＝×8＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y轴上的情况．10．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°．其中，说法正确的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】①设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，即可判断①；②由勾股定理得出a2+b2＝c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2＝2b2②，由①②得出b＝a，c＝a，即可判断②；③由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，由已知得出2AD2＝AB2，AC2+CE2＝2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形，即可判断③；④由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2＝2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得判断④．解：①设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，符合“奇异三角形”的定义，故①正确；②∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：，故②错误；③∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，∵D是半圆的中点，∴AD＝BD，∴2AD2＝AB2，∵AE＝AD，CB＝CE，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形，故③正确；④由③得：△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由②得：AC：AE：CE＝1：：，或AC：AE：CE＝：：1，当AC：AE：CE＝1：：时，AC：CE＝1：，即AC：CB＝1：，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°；当AC：AE：CE＝：：1时，AC：CE＝：1，即AC：CB＝：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，综上所述，∠AOC的度数为60°或120°，故④错误；故选：B．【点评】本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．方程x2﹣2x＝0的判别式Δ＝4．【分析】把a＝1，b＝﹣2，c＝0代入Δ＝b2﹣4ac中计算即可．解：根据题意，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为Δ＝b2﹣4ac．12．若1﹣是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为﹣2．【分析】把x＝1﹣代入方程x2﹣2x+c＝0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c＝0，然后解关于c的方程．解：把x＝1﹣代入方程x2﹣2x+c＝0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c＝0，解得c＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．如果关于x的一元二次方程x2+（2﹣3m）x+6＝0的一个根为3，那么此方程的另一个根为2．【分析】设另一个根为x1，则根据x1x可得3x1＝6，解得x1即可．解：设另一个根为x1，根据题意得3x1＝6，解得x1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，则x1+x2＝，x1x2＝．14．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8531356222035007056131701758026400成活的频率0.8530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵该种树苗成活的棵数约为48400．【分析】根据表格给出的数据，得出这种幼树移植成活率的概率，再乘以总棵数，即可得出答案．解：由图中数据，可知幼树在移植过程中，成活的频率稳定在0.88附近，所以估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88，则该林业部门估计在此条件下移植的55000棵该种树苗成活的棵数约为：55000×0.88＝48400（棵）；故答案为：48400．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15．关于x的方程ax2﹣5x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是a≥﹣且a≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且Δ＝（﹣5）2﹣4a×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣5）2﹣4a×（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故答案为：a≥﹣且a≠0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为6．【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C＝﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．解：∵y＝﹣x2+x+2，∴当y＝0时，﹣x2+x+2＝0即﹣（x﹣2）（x+1）＝0，解得x＝2或x＝﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C＝2（x+y）＝2（x﹣x2+x+2）＝﹣2（x﹣1）2+6．∴当x＝1时，C最大值＝6，即：四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了配方法．17．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y＝x2图象上，点B0、B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点处），则△A2018B2017B2018的腰长等于．【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E，∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，∴B1C＝B0C＝DB0＝A1D，B2E＝B1E，设A1（a，a），将点A1的坐标代入解析式y＝x2得：a＝a2，解得：a＝0（不符合题意）或a＝1，由勾股定理得：A1B0＝，则B1B0＝2，过B1作B1N⊥A2F，设点A2（x2，y2），可得A2N＝y2﹣2，B1N＝x2＝y2﹣2，又点A2在抛物线上，所以y2＝x22，即（x2+2）＝x22，解得x2＝2，x2＝﹣1（不合题意舍去），则A2B1＝2，同理可得：A3B2＝3，A4B3＝，∴A2018B2017＝∴△A2018B2017B2018的腰长为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题以及在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。18．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，求实数k的取值范围．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于k的不等式，求解不等式即可．解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（k﹣2）＝17﹣4k≥0，解得k≤．即实数k的取值范围为k≤．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（Δ＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．19．判断x1＝5，x2＝1是不是方程x2+4x﹣5＝0的根．【分析】根据一元二次方程根的定义进行判断．解：因为当x＝5时，x2+4x﹣5＝40≠0，所以x＝5不是方程的根；因为当x＝1时，x2+4x﹣5＝0，所以x＝1是方程的根．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．20．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：根据题意，得，解得，n＝10，经检验得：n＝10是原方程的解，且符合题意，∴估计n的值为10．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．21．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，求可配成紫色的概率．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到可配成紫色的结果数，再根据概率公式求解即可．解：列表如下：红蓝蓝蓝红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）（蓝，红）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）由表知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中可配成紫色的有7种结果，所以可配成紫色的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，再由概率公式求解即可．解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，