2022-2023学年陕西省延安市洛川县安民中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省延安市洛川县安民中学七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）.1．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（）A． B． C． D．3．若∠A＝50°，则∠A的补角为（）A．40° B．50° C．120° D．130°4．2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世．这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术．2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（）A．4.5×108亩 B．2.25×108亩 C．4.5×109亩 D．2.25×109亩5．下面计算正确的是（）A．3x2y﹣2y2x＝xy B． C．2a2+a＝3a3 D．m4+m4＝m86．若☆是规定的运算符号，设a☆b＝ab+a+b，则在3☆x＝﹣9中，x的值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣47．已知A，B，C是同一直线上的三个点，且AB＝9cm，BC＝4cm，D是BC的中点，则AD的长是（）A．13cm B．7cm C．11cm D．7cm或11cm8．已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，则代数式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3的值为（）A．38 B．35 C．﹣35 D．﹣32二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：25°45′+62°19′＝．10．已知x＝1是关于x的方程2x+m＝6的解，则m的值为．11．某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对面上的汉字是．12．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系．13．如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第（n）个图形中圆的个数为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：．15．解方程：．16．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[x2﹣3y+3（xy+y）]，其中x＝﹣2，y＝．17．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．18．如图，已知直线l和直线外A，B，C三点，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC，延长BC至点D使得CD＝BC；（3）在直线l上确定点E，使得点E到点A，点C的距离之和最短．19．如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，各能得到什么平面图形？请你在网格上画出来．20．已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．21．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？23．为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，﹣1.2km，+1.1km，﹣1.4km．（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？24．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段MN的长；（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝4cm，求线段AB的长．25．某商场计划投入一笔资金（即本金）采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：方式A：若月末出售，可获利30%，但要支付仓储费用600元；方式B：若月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%．若商场投资本金x元．（1）分别用含x的最简代数式表示出按方式A，B出售所获得的利润；（2）若商场投资本金30000元，选择哪种销售方式获利较多？并求出此时获利金额．26．已知点O是直线AB上一点，过O作射线OC，使∠BOC＝110°．（1）如图①，∠AOC＝；（2）如图②，过点O作射线OD使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OE，求∠DOE的度数；（3）在（2）的条件下，作射线OF，若∠BOF与∠AOE互余，画出图形，并求出∠DOF的度数．

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是，故选：B．2．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（）A． B． C． D．【分析】根据立体图形的特征，应用点动成线，线动成面，面动成体进行判定即可得出答案．解：A．因为正方体不能由由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A选项符合题意；B．因为球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故B选项不符合题意；C．因为圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故C选项不符合题意；D．因为圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故D选项不符合题意．故选：A．3．若∠A＝50°，则∠A的补角为（）A．40° B．50° C．120° D．130°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故选：D．4．2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世．这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术．2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（）A．4.5×108亩 B．2.25×108亩 C．4.5×109亩 D．2.25×109亩【分析】首先用2020年我国水稻种植面积乘50%，求出杂交水稻的种植面积；然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，把杂交水稻种植面积用科学记数法表示出来即可．解：4.5亿亩＝450000000亩，450000000×50%＝225000000＝2.25×108（亩）．故选：B．5．下面计算正确的是（）A．3x2y﹣2y2x＝xy B． C．2a2+a＝3a3 D．m4+m4＝m8【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可．解：A.3x2y与﹣2y2x不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；B．ab﹣＝ab，因此选项B符合题意；C.2a2与a不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；D．m4+m4＝2m4，因此选项D不符合题意．故选：B．6．若☆是规定的运算符号，设a☆b＝ab+a+b，则在3☆x＝﹣9中，x的值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．解：根据题中的新定义化简得：3x+3+x＝﹣9，移项得：3x+x＝﹣9﹣3，合并同类项得：4x＝﹣12，解得：x＝﹣3．故选：B．7．已知A，B，C是同一直线上的三个点，且AB＝9cm，BC＝4cm，D是BC的中点，则AD的长是（）A．13cm B．7cm C．11cm D．7cm或11cm【分析】本题需先分两种情况进行讨论，再根据点的位置，求出CD的长，再根据已知条件即可求出AD的长．解：当点C在线段AB之间时，∵AB＝9cm，BC＝4cm，D是BC的中点，∴CD＝2cm，∴AD＝7cm，当C在AB的延长线上的时候，∵BD＝2cm，∴AD＝AB+BD，＝9+2，＝11（cm）．故选：D．8．已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，则代数式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3的值为（）A．38 B．35 C．﹣35 D．﹣32【分析】把（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3化成﹣2（x+2y）﹣3（4m﹣3n）+3，再代值计算便可．解：（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3＝9n﹣4y﹣12m﹣2x+3＝﹣3（4m﹣3n）﹣2（x+2y）+3，当x+2y＝7，4m﹣3n＝8时，原式＝﹣3（4m﹣3n）﹣2（x+2y）+3＝﹣24﹣14+3＝﹣35．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：25°45′+62°19′＝88°4′．【分析】根据度分秒的计算方法进行计算即可．解：25°45′+62°19′＝87°64′＝88°4′，故答案为：88°4′．10．已知x＝1是关于x的方程2x+m＝6的解，则m的值为4．【分析】把x＝1代入方程计算即可求出m的值．解：把x＝1代入方程得：2+m＝6，解得：m＝4．故答案是：4．11．某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对面上的汉字是党．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“百”相对，面“迎”与面“年”相对，面“喜”与面“党”相对．故答案为：党．12．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系﹣c＜﹣a＜b．【分析】根据“在数轴上表示的数，右边的总比左边的大”即可得出答案．解：如图，﹣a、b、﹣c在数轴上表示如下：∵数轴左边的数总是小于右边的数，∴由数轴可知：﹣c＜﹣a＜b，故答案为：﹣c＜﹣a＜b．13．如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第（n）个图形中圆的个数为3n+1．【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；…则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：．【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．解：＝1﹣×（﹣）﹣7＝1+15﹣7＝9．15．解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．解：去分母得：4x﹣1＝6﹣3（3x﹣1），去括号得：4x﹣1＝6﹣9x+3，移项得：4x+9x＝6+3+1，合并得：13x＝10，解得：x＝．16．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[x2﹣3y+3（xy+y）]，其中x＝﹣2，y＝．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+3y﹣3（xy+y）＝3x2﹣6xy﹣x2+3y﹣3xy﹣3y＝2x2﹣9xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2×（﹣2）2﹣9×（﹣2）×＝8+6＝14．17．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，可以得到ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝﹣1，然后代入所求式子计算即可．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，c≠0，∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝﹣1，当m＝3时，＝﹣1+﹣（﹣1）＝1﹣1+0+1＝1；当m＝﹣3时，＝﹣1+﹣（﹣1）＝﹣1﹣1+0+1＝﹣1；由上可得，的值是1或﹣1．18．如图，已知直线l和直线外A，B，C三点，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC，延长BC至点D使得CD＝BC；（3）在直线l上确定点E，使得点E到点A，点C的距离之和最短．【分析】（1）根据射线的定义画出图形．（2）根据线段的定义画出图形即可．（3）连接AC交直线l于点E，点E即为所求．解：（1）如图，射线AB即为所求．（2）如图，线段BC，线段CD即为所求．（3）如图，点E即为所求．19．如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，各能得到什么平面图形？请你在网格上画出来．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．解：如图所示：20．已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，∴2m＝6，n+8＝7，解得m＝3，n＝﹣1，∴m2+2n＝9﹣2＝7．21．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？【分析】设共同购买该物品的有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（8x﹣3）中即可求出结论．解：设共同购买该物品的有x人，依题意得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，∴8x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．答：这个物品的价格是53元．22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？【分析】根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到m的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到m的值．解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是﹣2，1，m＝﹣2+0+1＝﹣1；以C为原点，点A，B所对应的数分别是﹣3，﹣1，m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．23．为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，﹣1.2km，+1.1km，﹣1.4km．（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）利用有理数的加法计算再判断离地面的高度；（2）分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量．解：（1）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.4＝1.5（千米）；答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5km；（2）（2.5+1.1）×5+（1.2+1.4）×3＝3.6×5+2.6×3＝18+7.8＝25.8（升），答：一共消耗了25.8升燃油．24．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段MN的长；（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝4cm，求线段AB的长．【分析】（1）根据中点的性质得出CM和CN的长；（2）由CM和CN的比例关系及CN的长，求出CM的长，再根据中点的性质求出AC和BC的长，即可求出AB的长．解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，所以CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝6cm，所以MN＝CM+CN＝4+3＝7（cm）．答：线段MN的长为7cm．（2）因为线段CM与线段CN的长度之比为2：1，CN＝4cm，所以线段CM＝8cm．因为M，N分别是AC，BC的中点，所以AC＝2CM＝16cm，BC＝2CN＝8cm，所以AB＝AC+BC＝16+8＝24（cm）．答：线段AB的长为24cm．25．某商场计划投入一笔资金（即本金）采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：方式A：若月末出售，可获利30%，但要支付仓储费用600元；方式B：若月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%．若商场投资本金x元．（1）分别用含x的最简代数式表示出按方式A，B出售所获得的利润；（2）若商场投资本金30000元，选择哪种销售方式获利较多？并求出此时获利金额．【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出月初月末两种销售方式获得的利润；（2）将x＝30000分别代入（1）中的代数式，然后比较，即可解答