2021-2022学年陕西省渭南市临渭区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省渭南市临渭区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A． B． C． D．3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×1054．下列调查方式中，应采用“普查”方式的是（）A．调查某品牌手机的市场占有率 B．调查我市市民实施低碳生活的情况 C．对我国首架歼15战机各个零部件的调查 D．调查某型号炮弹的射程5．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn＝（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝ C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．的相反数是．10．方程（m+1）x|m|﹣2＝1是关于x的一元一次方程，则m＝．11．钟面上3点40分时，时针与分针的夹角的度数是度．12．图1和图2中所有的正方形都全等．将图1的正方形放在图2中的（从①②③④中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体．13．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“〇”的个数为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：．15．解方程：x﹣＝1﹣．16．小明准备完成题目：化简﹣a2b﹣3（⊗ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b+3），他发现系数“⊗”印刷错误．（1）他把系数“⊗”猜成3，请你化简：﹣a2b﹣3（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b+3）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“⊗”是几？17．如图是由11个完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小正方体的棱长都为1，则从上面看到的该几何体形状图的面积为．18．当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同？19．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC＝AD，CD＝4，求线段AB的长．20．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米．（1）修建小路面积为多少平方米？（用含x的代数式表示）（2）当小路宽为2米时，所修建的十字路面积为多少平方米？21．已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2．求：（1）（﹣3）#6的值；（2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值．22．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组同学随机调查了部分学生一周平均每天睡眠的时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6≤x＜7，B.7≤x＜8，C.8≤x＜9，D.9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：学生平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时）请回答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．23．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？24．如图，∠AOB是直角，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，若∠DOE＝45°，那么OE平分∠BOC吗？请说明理由．25．盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利＝售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．26．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M点N的距离相等，求t的值．

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．【分析】根据有理数数比较大小的法则进行比较即可．解：∵1＞，∴﹣1＜﹣＜0＜．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A． B． C． D．【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．【点评】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．下列调查方式中，应采用“普查”方式的是（）A．调查某品牌手机的市场占有率 B．调查我市市民实施低碳生活的情况 C．对我国首架歼15战机各个零部件的调查 D．调查某型号炮弹的射程【分析】适合普查的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．解：A、调查某品牌手机的市场占有率，适合抽样调查，故此选项错误；B、调查我市市民实施低碳生活的情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、对我国首架歼15战机各个零部件的调查，适合全面调查，故此选项正确；D、调查某型号炮弹的射程，适合抽样调查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．6．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn＝（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据同类项的定义得到2m＝4，n＝3，解得即可．解：根据题意得2m＝4，n＝3，解得：m＝2，n＝3，所以mn＝8，故选：C．【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝ C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．的相反数是．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：﹣的相反数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．10．方程（m+1）x|m|﹣2＝1是关于x的一元一次方程，则m＝1．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解：由一元一次方程的特点得，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．钟面上3点40分时，时针与分针的夹角的度数是130度．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：3点40分时，时针与分针的夹角的度数是30°×＝130°，故答案为：130．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．12．图1和图2中所有的正方形都全等．将图1的正方形放在图2中的②③④（从①②③④中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，故答案为：②③④．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．13．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“〇”的个数为155．【分析】根据图形的变化找出其规律，并求出第n个图中所贴剪纸“〇”的个数表达式，再代入求值即可．解：根据题意有，第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为：2+1×3＝5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为：2+2×3＝8，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为：2+3×3＝11，...，第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为：2+n×3＝3n+2，当n＝51时，3n+2＝3×51+2＝155，∴第51个图中所贴剪纸“〇”的个数为155．故答案为：155．【点评】本题考查了图形的变化，找出其变化规律并求出第n个图中所贴剪纸“〇”的个数表达式是解本题的关键，综合性较强，难度适中．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．解：＝＝＝＝．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．15．解方程：x﹣＝1﹣．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．解：x﹣＝1﹣，去分母，得6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2），去括号，得6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6，移项，得3x＝6+6+4，合并同类项，得3x＝16，系数化成1，得x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16．小明准备完成题目：化简﹣a2b﹣3（⊗ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b+3），他发现系数“⊗”印刷错误．（1）他把系数“⊗”猜成3，请你化简：﹣a2b﹣3（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b+3）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“⊗”是几？【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据整式的加减运算进行化简，然后令含有字母的项的系数为零即可求出答案．解：（1）原式＝﹣a2b﹣（9ab2﹣3a2b）+（4ab2﹣2a2b+6）＝﹣a2b﹣9ab2+3a2b+4ab2﹣2a2b+6＝﹣a2b+3a2b﹣2a2b﹣9ab2+4ab2+6＝﹣5ab2+6．（2）原式＝﹣a2b﹣3⊗×ab2+3a2b+4ab2﹣2a2b+6＝﹣a2b+3a2b﹣2a2b﹣3⊗×ab2+4ab2+6＝（﹣3⊗+4）ab2+6，由题意得：﹣3×4＝0，所以⊗为．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．17．如图是由11个完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小正方体的棱长都为1，则从上面看到的该几何体形状图的面积为7．【分析】（1）利用画三视图的方法①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”，进而得出答案；（2）利用俯视图的形状，进而得出其面积．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：从上面看到的该几何体形状图的面积为7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了三视图，正确观察和注意观察角度是解题关键．18．当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同？【分析】根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．解：解2（2x﹣3）＝1﹣2x，得x＝，把x＝代入8﹣k＝2（x+），得8﹣k＝2（+），解得k＝4，当k＝4时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同．【点评】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k的方程是解题关键．19．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC＝AD，CD＝4，求线段AB的长．【分析】根据AC＝AD，CD＝4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．解：∵AC＝AD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝AD﹣AD＝AD，∴AD＝CD＝6，∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12；【点评】此题考查了两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．20．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米．（1）修建小路面积为多少平方米？（用含x的代数式表示）（2）当小路宽为2米时，所修建的十字路面积为多少平方米？【分析】（1）把两条路进行平移，横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为（30﹣x），宽为（20﹣x）的一个长方形；（2）路的面积＝原长方形的面积﹣草坪的面积．解：（1））∵小路宽为x米，∴修建小路面积为：30×20﹣（30﹣x）（20﹣x）＝600﹣600﹣x2+50x＝﹣x2+50x（平方米），答：修建的小路面积为（50x﹣x2）平方米．（2）当x＝2时，50x﹣x2＝50×2﹣22＝100﹣4＝96（平方米），答：当小路宽为2米时，修建的十字路面积为96平方米．【点评】本题考查了列代数式，采用平移的方法得到草坪的面积为一个长方形是解题的关键．21．已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2．求：（1）（﹣3）#6的值；（2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值．【分析】（1）根据#的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣3）#6的值是多少即可．（2）根据#的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值是多少即可．解：（1）（﹣3）#6＝（﹣3）2+（﹣3）×6﹣5＝9﹣18﹣5＝﹣14（2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]＝[22+2×（﹣）﹣5]﹣[（﹣5）2+（﹣5）×9﹣5]＝[4﹣3﹣5]﹣[25﹣45﹣5]＝﹣4+25＝21【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组同学随机调查了部分学生一周平均每天睡眠的时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6≤x＜7，B.7≤x＜8，C.8≤x＜9，D.9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：学生平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时）请回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；（2）用360°乘以C组所占的百分比求出图中C组所对应的圆心角度数；（3）用该校的总人数乘以平均每天睡眠时间低于8小时的人数所占的百分比即可．解：（1）本次共调查的学生数是：17÷34%＝50（名），故答案为：50．（2）补全频数分布直方图如图所示：扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是．（3）1名），答：估计该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．【点评】本题考查频数分布直方图，掌握扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．23．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？【分析】设从火车出发到追上汽车共用x小时，根据“在甲、乙两地的中点处火车追上汽车”找到等量关系，列出方程并解答即可．解：设从火车出发到追上汽车共用x小时，由“甲、乙两地的中点处火车追上汽车”得：40×5+40x＝90x．解得x＝4．则4×90×2＝720．答：甲、乙两地相距720千米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出两车行驶的路程是解题关键．24．如图，∠AOB是直角，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，若∠DOE＝45°，那么OE平分∠BOC吗？请说明理由．【分析】分别求出∠AOC，求出∠DOC，求出∠EOC，求出∠BOE，看看∠BOE和∠EOC的度数是否相等即可．解：OE平分∠BOC，理由是：∵∠AOB是直角，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝70°，∵∠DOE＝45°，∴∠EOC＝70°﹣45°＝25°，∵∠BOC＝50°，∴∠BOE＝50°﹣25°＝25°＝∠EOC，∴OE平分∠BOC．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠BOE和∠EOC的度数．25．盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利＝售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意建立方程（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝2130，求出其解即可．解：（1）设第