2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！1．在0，1，﹣3，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣32．当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为（）A．1080×104 B．1.08×103 C．1.08×107 D．0.108×1083．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a3＝5a5 C．﹣2（x+1）＝﹣2x+2 D．﹣4x2y+4yx2＝04．下列说法正确的是（）A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．数2.9951精确到百分位是3.00 C．近似数1.3×102精确到十分位 D．“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数5．下列结论中，正确的是（）A．代数式πx2+4x﹣3是二次三项式 B．3x2y与﹣2xy2是同类项 C．代数式x2+4x﹣3的常数项是3 D．单项式﹣系数是﹣，次数是26．已知a，b为有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，把a，﹣b，a﹣b按从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜a﹣b＜﹣b B．﹣b＜a﹣b＜a C．a﹣b＜a＜﹣b D．a﹣b＜﹣b＜a7．七年级（1）班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目．小明说：“这条数轴上的两个点A，B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B的右边．”小亮说：“点C表示正整数，点D表示最大的负整数，且这两个数的差是3．”小军说：“点E表示的数的相反数是它本身．”则下列结论不正确的是（）A．点A表示的数是4 B．点C表示的数的相反数是﹣2 C．点B表示的数是﹣4 D．点E表示的数的倒数是08．下列计算中错误的个数有（）①﹣22＝4；②﹣2（a+2b）＝﹣2a+4b；③﹣（﹣）2＝；④﹣[﹣（﹣m）]＝﹣mA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元（b＞a），小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（）A．（a﹣b）元 B．（b﹣a）元 C．（a﹣5b）元 D．（5b﹣a）元10．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2022a++2022b的值是（）A．0 B． C．﹣ D．202211．已知k为常数，且多项式（2x2+3）﹣（kx2﹣1）的值与x无关，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．212．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，…．按此规律，图案需要火柴棒的根数为（）A．7n+2 B．7n+6 C．7n+4 D．7n+1二、开动脑筋，耐心填一填！13．已知a＝|﹣3|，则a﹣4＝．14．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是．15．已知单项式2x3y1+2m与5xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是．16．已知实数x，y满足|x﹣5|+（y+6）2＝0，则代数式（x+y）2022的值为．17．已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2且A+B+C＝0，则C为．18．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为．三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）19．计算：（1）（）×（﹣36）；（2）﹣12022﹣|5﹣8|+27÷（﹣3）×．20．化简（1）（3a2﹣2a）﹣（a2+5a）；（2）﹣（8x2﹣2x+4）﹣（x﹣1）．21．先化简，再求值2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5x2y，其中x＝﹣2，y＝1．22．小宇做一道数学题：“两个多项式A和B，A＝3a2b﹣2ab2+abc，求A﹣B的值．“小宇错将“A﹣B”看成“A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．（1）求多项式B．（2）求A﹣2B的值．23．如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a＝m，菜地的宽b＝m；菜地的周长C＝m；（2）求当x＝1m时，菜地的周长C．24．某共享单车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）星期一二三四五六日增减+3﹣2﹣1+1﹣4+3+2（1）根据记录可知本周前三天共生产辆．产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆．（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？25．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．26．观察图形，解答下列问题．（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有个小圆圈；第n层有（用含n的代数式表示）个小圆圈．（2）图中从第一层到第n层共有多少个圆圈？（3）计算：1+3+5+…+49的值；（4）计算：51+53+55+…+99的值．

参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！1．在0，1，﹣3，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】在数轴上表示出各数．从左到右用“＜”号连接起来即可．解：如图所示，故最小的是﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．2．当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为（）A．1080×104 B．1.08×103 C．1.08×107 D．0.108×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：1080万＝10800000＝1.08×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a3＝5a5 C．﹣2（x+1）＝﹣2x+2 D．﹣4x2y+4yx2＝0【分析】先计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．解：3x2﹣x2＝2x2，故选项A错误，不符合题意；3a2+2a3不能合并，故选项B错误，不符合题意；﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2，故选项C错误，不符合题意；﹣4x2y+4yx2＝0，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．4．下列说法正确的是（）A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．数2.9951精确到百分位是3.00 C．近似数1.3×102精确到十分位 D．“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数【分析】根据近似数的精确度对A、B进行判断；1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，依此对C进行判断；根据近似数和准确数对D进行判断．解：A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意；B、数2.9951精确到百分位是3.00，正确，故本选项符合题意；C、近似数1.3×104精确到千位，故此选项不符合题意；D、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法、近似数和有效数字．解题的关键是掌握科学记数法、近似数和有效数字的定义．注意经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．5．下列结论中，正确的是（）A．代数式πx2+4x﹣3是二次三项式 B．3x2y与﹣2xy2是同类项 C．代数式x2+4x﹣3的常数项是3 D．单项式﹣系数是﹣，次数是2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，其中不含字母的项叫做常数项，由此即可判断．解：A、代数式πx2+4x﹣3是二次三项式，正确，故A符合题意；B、两个单项式的相同字母的指数不同，故B不符合题意；C、代数式x2+4x﹣3的常数项是﹣3，故C不符合题意；D、单项式系数是﹣，次数是3，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查单项式，多项式，同类项的有关概念，关键是掌握多项式的次数，项数，常数项的概念；单项式的次数，系数的概念；同类项的定义．6．已知a，b为有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，把a，﹣b，a﹣b按从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜a﹣b＜﹣b B．﹣b＜a﹣b＜a C．a﹣b＜a＜﹣b D．a﹣b＜﹣b＜a【分析】先根据a，b在数轴上的位置判断出ab的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．解：由题意得，a＜0＜b，|a|＜b，所以a﹣b＜﹣b＜a．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．7．七年级（1）班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目．小明说：“这条数轴上的两个点A，B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B的右边．”小亮说：“点C表示正整数，点D表示最大的负整数，且这两个数的差是3．”小军说：“点E表示的数的相反数是它本身．”则下列结论不正确的是（）A．点A表示的数是4 B．点C表示的数的相反数是﹣2 C．点B表示的数是﹣4 D．点E表示的数的倒数是0【分析】关键相反数、倒数、绝对值的定义可得解．解：∵小明说：“这条数轴上的两个点A，B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B的右边．”∴点A表示的是4，点C表示的是﹣4，故A正确；故C正确；∵小亮说：“点C表示正整数，点D表示最大的负整数，且这两个数的差是3．”∴C表示的是2，D表示的是﹣1，故B正确；∵小军说：“点E表示的数的相反数是它本身．”∴点E表示的是0，但是0没有相反数，故D错误，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值、倒数、相反数的知识，解题的关键是掌握绝对值、倒数、相反数的定义．8．下列计算中错误的个数有（）①﹣22＝4；②﹣2（a+2b）＝﹣2a+4b；③﹣（﹣）2＝；④﹣[﹣（﹣m）]＝﹣mA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，因此即可判断．解：①﹣22＝﹣4，故①符合题意；②﹣2（a+2b）＝﹣2a﹣4b，故②符合题意；③﹣（﹣）2＝﹣，故③符合题意；④﹣[﹣（﹣m）]＝﹣m，正确，故④不符合题意．因此错误的有3个，故选：C．【点评】本题考查去括号，有理数的乘方，关键是掌握以上的运算法则．9．一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元（b＞a），小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（）A．（a﹣b）元 B．（b﹣a）元 C．（a﹣5b）元 D．（5b﹣a）元【分析】根据题意表示出小明和小国花的钱数，相减即可得到结果．解：根据题意得：小明花费为：（6a+2b）元；小国花费为：（5a+3b）元，∴（5a+3b）﹣（6a+2b）＝5a+3b﹣6a﹣2b＝（b﹣a）元，则小国比小明多花（b﹣a）元．故选：B．【点评】此题考查了列代数式，根据题意列出代数式，熟练运用去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．10．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2022a++2022b的值是（）A．0 B． C．﹣ D．2022【分析】由题意可得a+b＝0，cd＝1，把相应的值代入所求的式子进行运算即可．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴2022a++2022b＝2022（a+b）+＝2022×0+＝．故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11．已知k为常数，且多项式（2x2+3）﹣（kx2﹣1）的值与x无关，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【分析】直接去括号合并同类项，再结合含x项的系数为零，进而得出答案．解：∵多项式（2x2+3）﹣（kx2﹣1）的值与x无关，∴2x2+3﹣kx2﹣1＝（2﹣k）x2+2，则2﹣k＝0，解得：k＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，…．按此规律，图案需要火柴棒的根数为（）A．7n+2 B．7n+6 C．7n+4 D．7n+1【分析】根据图形及对应的数字，找到变化规律求解．解：图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，多一个8边形多7根火柴棒，…．按此规律，图案需要火柴棒的根数为：7n+1，故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．二、开动脑筋，耐心填一填！13．已知a＝|﹣3|，则a﹣4＝﹣1或﹣7．【分析】根据绝对值的定义求出a的值，再代入计算即可．解：∵a＝|﹣3|，∴a＝3或a＝﹣3，∴a﹣4＝3﹣4＝﹣1或a﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7，故答案为：﹣1或﹣7．【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解决问题的关键．14．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是3或﹣7．【分析】分类讨论，向左移动有减法，向右移动用加法．解：﹣2+5＝3，﹣2﹣5＝﹣7，故答案为：3或﹣7．【点评】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．15．已知单项式2x3y1+2m与5xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是﹣1．【分析】根据题意可得单项式2x3y1+2m与5xn+1y3是同类项，根据同类项的定义得出1+2m＝3，n+1＝3，求出m、n的值，再代入求出即可．解：∵单项式2x3y1+2m与5xn+1y3的和是单项式，∴单项式2x3y1+2m与5xn+1y3是同类项，∴1+2m＝3，n+1＝3，解得：m＝1，n＝2，∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．16．已知实数x，y满足|x﹣5|+（y+6）2＝0，则代数式（x+y）2022的值为1．【分析】利用非负数的性质进而得出x，y的值，代入计算即可得出答案．解：∵|x﹣5|+（y+6）2＝0，∴x﹣5＝0，y+6＝0，解得：x＝5，y＝﹣6，则（x+y）2020＝（5﹣6）2022＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．17．已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2且A+B+C＝0，则C为3x2﹣5y2．【分析】代入C＝﹣A﹣B后合并同类项即可．解：∵A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，A+B+C＝0，∴C＝﹣A﹣B，＝﹣（x2+2y2）﹣（﹣4x2+3y2）＝﹣x2﹣2y2+4x2﹣3y2＝3x2﹣5y2，故答案为：3x2﹣5y2．【点评】本题考查了整式的加减，能正确合并同类项是解此题的关键．18．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为170．【分析】首先通过分析找到a与b的关系，然后找到b与18的关系，进而找到x与b和18的关系，即可以得到结果．解：分析题目可以知道：4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2，…；2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1，…；∴18＝2b，a＝b﹣1；∴b＝9，a＝8；又∵9＝（4﹣1）×（2+1），20＝（6﹣1）×（3+1），35＝（8﹣1）×（4+1），…；∴x＝（18﹣1）×（b+1）＝17×10＝170．因此答案为：170．【点评】本题考查数的规律，通过一列数，找到斜对角的关系是本题的突破口，然后再通过乘法的分解即可求出x．三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）19．计算：（1）（）×（﹣36）；（2）﹣12022﹣|5﹣8|+27÷（﹣3）×．【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再乘除，后算加减，即可解答．解：（1）（﹣+）×（﹣36）＝﹣×36+×36﹣×36＝﹣12+30﹣28＝﹣10；（2）﹣12022﹣|5﹣8|+27÷（﹣3）×＝﹣1﹣3+27×（﹣）×＝﹣1﹣3+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．化简（1）（3a2﹣2a）﹣（a2+5a）；（2）﹣（8x2﹣2x+4）﹣（x﹣1）．【分析】（1）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案；（2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．解：（1）原式＝3a2﹣2a﹣a2﹣5a＝2a2﹣7a；（2）原式＝﹣2x2+x﹣1﹣x+＝﹣2x2﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．21．先化简，再求值2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5x2y，其中x＝﹣2，y＝1．【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5x2y＝﹣6x2y+5xy，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣6×（﹣2）2×1+5×（﹣2）×1＝﹣24﹣10＝﹣34．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．小宇做一道数学题：“两个多项式A和B，A＝3a2b﹣2ab2+abc，求A﹣B的值．“小宇错将“A﹣B”看成“A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．（1）求多项式B．（2）求A﹣2B的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出答案；（2）直接利用（1）中所求，结合整式的加减运算法则计算得出答案．解：（1）由题意可得：B＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣3a2b+2ab2﹣abc＝a2b﹣ab2+3abc；（2）A﹣2B＝3a2b﹣2ab2+abc﹣2（a2b﹣ab2+3abc）＝3a2b﹣2ab2+abc﹣2a2b+2ab2﹣6abc＝a2b﹣5abc．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m；菜地的周长C＝（60﹣6x）m；（2）求当x＝1m时，菜地的周长C．【分析】（1）根据图形中的数据求出菜地的长、宽、周长即可；（2）把x＝1代入求出即可．解：（1）菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m，菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）＝（60﹣6x）m，故答案为：（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x＝1时，菜地的周长C＝60﹣6×1＝54（m）．【点评】本题考查了求代数式的值和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键．24．某共享单车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）星期一二三四五六日增减+3﹣2﹣1+1﹣4+3+2（1）根据记录可知本周前三天共生产300辆．产量最多的一天比产量最少的一天多生产7辆．（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）分别表示出前三天的自行车生产数量，再求和，根据出入情况：用产量最高的一天﹣产量最低的一天；（2）首先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．解：（1）100+3+（100﹣2）+（100﹣1）＝300（辆），（100+3）﹣（100﹣4）＝7（辆），故答案为：300；7；（2）3﹣2﹣1+1﹣4+3+2＝2（辆）100×7×60+2×（60+20）＝42160（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是42160元．【点评】本题考查了有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，根据题意列出算式是解题关键．25．阅读材料：我们知道，4x﹣2