浙江省湖州市长兴县部分校2022-2023学年九年级上学期返校考数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省湖州市长兴县部分校九年级第一学期返校考数学试卷一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，可与合并的是（）A． B． C． D．2．下列由箭头组成的图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．把一元二次方程2（x+1）+（2x﹣1）2＝0化成一般形式，结果正确的是（）A．4x2﹣4x+1＝0 B．4x2﹣2x+3＝0 C．2x2﹣2x+3＝0 D．4x2+3＝04．已知二次根式的值为3，那么x的值是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．3或﹣35．小娅在对数据26，30，30，43，5*，57进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果不受影响的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数6．一个长方形牧场的面积为8100平方米，长比宽多19米，设宽为x米，由题意可列出的方程是（）A．（x+19）x＝8100 B．（x﹣19）x＝8100 C．（2x﹣19）x＝8100 D．（2x+19）x＝81007．已知反比例函数的图象经过点P，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（2，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣5，3） D．（5，1）8．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形9．如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N是x轴正半轴上两个点，且ON＝3OM，过点M作x轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于A，B两点，过点N作x轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于C，D两点，则四边形AB﹣DC的面积是（）A． B．10 C． D．随点M位置的变化而变化10．如图，以菱形ABCD的边AD为对角线，作正方形AEDF，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BAE的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是．12．用配方法解方程x2+4x﹣3＝0，配方得（x+m）2＝7，常数m的值是．13．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．14．如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝，这就是著名的海伦﹣秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为4、5、6，则这个三角形的面积为．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若BD⊥AB，且AC＝10，AB＝4，则BD的长是．16．如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥y轴于点E．若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，的值为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：．18．已知关于x的方程2x2+2kx+k﹣1＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求方程的另一个根．19．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝．（1）在4×4的网格中画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（2）在（1）中的网格里找一点D（在方格的顶点上使得△ABC的面积与△BCD的面积相等（只需画出一个）20．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD边上的中点，AC是对角线．（1）求证：AF∥CE；（2）若AC⊥BC，AB＝4，求四边形AECF的周长．21．某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从七、八年级中各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级9095958090808510085100八年级858595809590909010090整理数据：80859095100七年级22222八年级12421分析数据：年级平均数中位数众数方差七年级909050八年级909030根据以上信息回答下列问题：（1）请完成表格中的空格．（2）通过数据分析，你认为哪个年级学生的成绩比较好？请说明理由．（3）若该校七、八年级共有1600人，本次竞赛成绩不低于95分的为“优秀”，试估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．22．来商店经市场调查发现：某种商品的周销售量y（件）与售价x（元/件）的关系为y＝﹣2x+200，其售价与周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）505570周销售利润w（元）100013501800注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）求该商品的进价；（2）求当该商品的售价是多少元/件时，周销售利润为1600元？23．已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（﹣3，3），点B坐标为（﹣6，0）．（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝的图象上，求a的值；（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．①当α＝30时，点B恰好落在反比例函数y＝的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，O是对角线BD中点．过O点的直线与矩形的一组对边AB，CD分别相交于点F和点E．B′与B关于直线EF对称，连结BE，DB′，EB′，OB′．（1）求证：OE＝OF；（2）判断DB′与OE的位置关系，并说明理由；（3）若四边形OEB′D是平行四边形，求线段EF长．

参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1．下列二次根式中，可与合并的是（）A． B． C． D．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可．解：A选项，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，＝2，不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；C选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；D选项，＝2，是同类二次根式，能合并，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．2．下列由箭头组成的图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义（绕一个点旋转180°能够与自身重合的图形）判断即可．解：选项A、B、C中的图形都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．选项D中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．把一元二次方程2（x+1）+（2x﹣1）2＝0化成一般形式，结果正确的是（）A．4x2﹣4x+1＝0 B．4x2﹣2x+3＝0 C．2x2﹣2x+3＝0 D．4x2+3＝0【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），进行计算即可解答．解：2（x+1）+（2x﹣1）2＝0，2x+2+4x2﹣4x+1＝0，4x2﹣2x+3＝0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．已知二次根式的值为3，那么x的值是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．3或﹣3【分析】根据二次根式的定义和性质可直接解答．解：∵＝3，＝3，∴x＝±3．故选：D．【点评】概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．小娅在对数据26，30，30，43，5*，57进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果不受影响的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可．解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．故选：B．【点评】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念．6．一个长方形牧场的面积为8100平方米，长比宽多19米，设宽为x米，由题意可列出的方程是（）A．（x+19）x＝8100 B．（x﹣19）x＝8100 C．（2x﹣19）x＝8100 D．（2x+19）x＝8100【分析】设宽为x米，则长为（x+19）米，利用矩形的面积公式表示出长方形的面积即可．解：设宽为x米，则长为（x+19）米，根据题意得：x（x+19）＝8100．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是表示出长方形的长和宽．7．已知反比例函数的图象经过点P，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（2，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣5，3） D．（5，1）【分析】利用反比例函数的性质可求出k＜0，然后根据k＝xy＜0即可得出结论．解：∵反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k＝xy＜0，四个选项中只有﹣5×3＝﹣15＜0，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．8．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD关于直线BC对称，∴四边形BACD是菱形，故选：D．【点评】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N是x轴正半轴上两个点，且ON＝3OM，过点M作x轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于A，B两点，过点N作x轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于C，D两点，则四边形AB﹣DC的面积是（）A． B．10 C． D．随点M位置的变化而变化【分析】设M（m，0），用m表示A、B、C、D的坐标，进而根据梯形的面积公式求得结果．解：设M（m，0），则OM＝m，∵ON＝3OM，∴ON＝3m，MN＝3m﹣m＝2m，∴N（3m，0），∴A（m，），B（m，﹣），C（3m，），D（3m，﹣），∴AB＝，CD＝，∴四边形ABDC的面积是：＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象与性质，梯形的面积公式，关键是数形结合，用一个字母表示出A、B、C、D的坐标．10．如图，以菱形ABCD的边AD为对角线，作正方形AEDF，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BAE的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】如图，分别过E作EH⊥AD于H，过D作DG⊥BC于G，利用正方形的性质证明EH＝DG＝AD，然后利用三角函数和菱形的性质即可解决问题．解：如图，分别过E作EH⊥AD于H，过D作DG⊥BC于G，∵四边形AEDF为正方形，∴∠AED＝90°，AE＝ED，∴EH＝AD，∠EAD＝45°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD＝CD，∠DCG＝∠DAB，∴EH＝DG，∴DG＝CD，∴∠DCG＝30°＝∠DAB，∴∠BAE＝∠EAD﹣∠DAB＝45°﹣30°＝15°．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的性质、菱形的性质，同时也利用了三角函数的定义，有一定的综合性．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是2．【分析】根据标准差的定义求解．解：∵这组数据的方差是4，∴这组数据的标准差是＝2．故答案为2．【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．12．用配方法解方程x2+4x﹣3＝0，配方得（x+m）2＝7，常数m的值是2．【分析】根据配方法的一般步骤先把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，即可得出答案．解：x2+4x﹣3＝0，x2+4x＝3，x2+4x+4＝3+4，（x+2）2＝7，则m＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．13．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135度．【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数360°÷8＝45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝360°÷8＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．14．如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝，这就是著名的海伦﹣秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为4、5、6，则这个三角形的面积为．【分析】根据二次根式的应用，代入数值解答即可．解：把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝，可得：p＝，把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入S＝＝，故答案为：．【点评】此题考查二次根式的应用，关键是根据二次根式的计算解答．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若BD⊥AB，且AC＝10，AB＝4，则BD的长是6．【分析】首先由平行四边形的性质得到OA＝AC＝5，BD＝2OB；然后在直角△AOB中，利用勾股定理求得OB的长度即可．解：在▱ABCD中，BD＝2OB，AC＝10，则OA＝AC＝5．在直角△AOB中，∠ABO＝90°，OA＝5，AB＝4，则OB＝＝＝3．所以BD＝2OB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．16．如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥y轴于点E．若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，的值为．【分析】如图，连接BF，OD．首先证明△OBD≌△BOC，推出DF∥OB，推出＝＝＝＝．解：如图，连接BF，OD．由矩形的性质和对称性的性质可知，△OBD≌△BOC，∴DF∥OB，∴＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义等知识，解决问题的关键是学会利用面积法解决问题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：．【分析】先化简二次根式，再利用除法计算即可．解：＝（2﹣3）＝2﹣3＝2﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．18．已知关于x的方程2x2+2kx+k﹣1＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求方程的另一个根．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ4（k﹣1）2+4＞0，由此可证出方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝﹣1代入方程，求得k＝1，即可得出2x2+2x＝0，然后解方程即可求出方程的另一个根．【解答】（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝（2k）2﹣4×2×（k﹣1）＝4k2﹣8k+8＝4（k﹣1）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x＝﹣1是该方程的一个根，∴2﹣2k+k﹣1＝0，解得k＝1，∴方程为2x2+2x＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝0，∴方程的另一个根为x＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”．19．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝．（1）在4×4的网格中画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（2）在（1）中的网格里找一点D（在方格的顶点上使得△ABC的面积与△BCD的面积相等（只需画出一个）【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可；（2）利用等高模型解决问题，答案不唯一．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，点D即为所求（答案不唯一，图中黑点都可以）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD边上的中点，AC是对角线．（1）求证：AF∥CE；（2）若AC⊥BC，AB＝4，求四边形AECF的周长．【分析】（1）根据已知条件证明AE＝CF，AE∥CF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明CE∥AF；（2）先证明CE＝AE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．∵E，F分别为AB，CD边上的中点，∴CF＝CD，AE＝AB．∴CF∥AE，CF＝AE．∴四边形AECF为平行四边形．∴AF∥CE；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°．又∵点E为AB边的中点，AB＝4，∴CE＝AB＝AE＝2，又∵四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF为菱形．∴四边形AECF的周长＝4AE＝8．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．21．某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从七、八年级中各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级9095958090808510085100八年级858595809590909010090整理数据：80859095100七年级22222八年级12421分析数据：年级平均数中位数众数方差七年级90909050八年级90909030根据以上信息回答下列问题：（1）请完成表格中的空格．（2）通过数据分析，你认为哪个年级学生的成绩比较好？请说明理由．（3）若该校七、八年级共有1600人，本次竞赛成绩不低于95分的为“优秀”，试估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．【分析】（1）根据中位数及平均数分别确定未知数的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．解：（1）七年级的中位数为＝90，八年级的平均数为：×（80+85×2+90×4+95×2+100）＝90，年级平均数中位数众数方差七年级90909050八年级90909030（2）八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的平均数、中位数和众数相同，但从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；（3）1600×＝560（名），答：估计这两个年级共有560名学生达到“优秀”．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．22．来商店经市场调查发现：某种商品的周销售量y（件）与售价x（元/件）的关系为y＝﹣2x+200，其售价与周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）505570周销售利润w（元）100013501800注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）求该商品的进价；（2）求当该商品的售价是多少元/件时，周销售利润为1600元？【分析】（1）建立关于进价的方程求解．（2）建立关于售价的方程求解．解：（1）当售价x＝50时，周销售量y＝﹣2×50+200＝100（件）．设每件进价为m元，则：（50﹣m）×100＝1000，∴m＝40，∴改商品的进价为40元/件．（2）由题意得：w＝（x﹣40）×y＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000．当w＝1600时，﹣2x2_280x﹣8000＝1600，解得：x＝60或80，∴当售价为60元/件或80元/件时，周销售利润为1600元．【点评】本题考查函数的表示方法，根据题意，建立关于进价和售价的方程是求解本题的关键．23．已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（﹣3，3），点B坐标为（﹣6，0）．（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝的图象上，求a的值；（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．①当α＝30时，点B恰好落在反比例函数y＝的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据点A坐标为（﹣3，3），将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝的图象上，则平移以后点的纵坐标是3，把y＝3代入解析式就可以得到A点平移后的点的横坐标，得到a的值；（2）△OAB绕点O按逆时针方向旋转30度，就可以求出旋转后点的坐标，代入反比例函数y＝的解析式，就可以求出k的值．解：（1）设点A平移后落在双曲线y＝上时，坐标为A′（m，n），∵A（﹣3，3），∴n＝3．把n＝3代入y＝，得m＝2．∴A′（2，3）．∴平移的距离a＝|2﹣（﹣3）|＝5；（2）①B′的纵坐标是：﹣6sinα＝﹣6×s