高考数学一轮总复习专题直线和圆的方程.3点线圆的位置关系检测2010302232

/09/9/9.3点、线、圆的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线与圆、圆与圆的位置关系1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2015浙江,19直线与圆相切抛物线、三角形的面积★★★2014浙江文,5直线与圆相交弦长分析解读1.圆的切线和弦的问题是本节的重点,也是高考考查的重点.2.考查与圆有关的轨迹方程问题、最值问题、范围问题等.3.预计2020年高考中,点、线、圆的位置关系仍是考查的重点.破考点【考点集训】考点直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018浙江诸暨高三上学期期末,6)如图,已知点P是抛物线C:y2=4x上的一点,以P为圆心,r为半径的圆与抛物线的准线相切,且与x轴的两个交点的横坐标之积为5,则此圆的半径r为()A.23 B.5C.43 D.4答案D2.(2018浙江镇海中学阶段性测试,16)圆心在抛物线y2=2x(y≥0)上,经过点(2,0)且面积最小的圆为☉C,直线y=kx+2与☉C相交于A,B两点,当弦长|AB|取得最小值时,k=.?答案2+炼技法【方法集训】方法有关圆的切线问题的解法1.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,6)若c∈R,则“c=4”是“直线3x+4y+c=0与圆x2+y2+2x-2y+1=0相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2017浙江镇海中学阶段测试,20)已知圆N:(x+3)2+y2=1,抛物线M:y=x2,F(0,1).(1)若P为圆N上任意一点,求|PF|的最小值及相应的点P的坐标;(2)在抛物线M上是否存在纵坐标和横坐标均为整数的点R,使过R且与圆N相切的直线l1,l2,分别交直线l:y=-1于A,B两点,且|AB|=42,如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.解析(1)由题意可得,N(-3,0),直线NF的方程为y=1+,代入圆N的方程,得109(x+3)2=1,所以,当P点坐标为-3+3(2)存在.设R(2t,t2),过点R的切线方程为x-2t=m(y-t2),令y=-1,则有x=2t-m(t2+1).由题知点N到直线x-2t=m(y-t2)的距离为|-3+mt2-2t|1+显然t4≠1,Δ=4(t4+4t2+12t+8),且m1+m2=2(2t+3)t4所以|AB|=(t2+1)|m1-m2|=(t2+1)·2t4+4因为|AB|=42,所以2t4+4t2+12t+8|因为t∈Z且7t3=20t+12,所以t为偶数,不妨设t=2s,则由14s3-10s-3=0,易知,该方程无整数解.故存在点R(0,0)满足题意.过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2014浙江文,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-B.-B.-4 C.-6 D.-8答案B2.(2015浙江,19,15分)如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.解析(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t),由y=k(由于直线PA与抛物线相切,得k=t.因此,点A的坐标为(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称,故y解得x因此,点B的坐标为2t(2)由(1)知|AP|=t·1+t和直线PA的方程tx-y-t2=0.点B到直线PA的距离是d=t2设△PAB的面积为S(t),所以S(t)=|AP|·d=t3评析本题主要考查抛物线的几何性质,直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系等基础知识.考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018课标全国Ⅲ理,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32]答案A2.(2015课标Ⅱ,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.26 B.8 C.46 D.10答案C3.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD=0,则点A的横坐标为.?答案34.(2018课标全国Ⅰ文,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.?答案225.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=23,则|CD|=.?答案4C组教师专用题组考点直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2 B.42 C.6 D.210答案C2.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+5=0或2x-y-5=0答案A3.(2014江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为()A.π B.π C.(6-25)π D.π答案A4.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若PA·PB≤20,则点P的横坐标的取值范围是.?答案[-52,1]5.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.?答案(x-1)2+y2=26.(2015湖北,14,5分)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准··方程为(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:①|NA||NB|=|MA||MB|;②其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)?答案(1)(x-1)2+(y-2)2=2(2)①②③7.(2014湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=.?答案28.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=.?答案4±159.(2014江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.?答案210.(2014课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.?答案[-1,1]11.(2013浙江文,13,4分)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.?答案4512.(2015课标Ⅰ,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以|2解得4-73所以k的取值范围为4-(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=4(1+k)1+k2OM·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k由题设可得4k所以l的方程为y=x+1.故圆心C在l上,所以|MN|=2.【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共20分)1.(2019届浙江高考模拟试卷(二),3)已知圆M:(x-2)2+y2=1和直线l:y=kx,则“k=33A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A2.(2019届浙江高考模拟试卷(二),9)如图,已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,过F2作直线PF1的垂线交椭圆于P,Q两点,设椭圆的离心率为e,若圆x2+y2=1与直线PFA.134 B.C.5-217 D.23答案D3.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),6)已知直线ax+y-2=0与圆x2+y2=b总有2个不同的交点,则b的取值范围是()A.(2,+∞) B.(4,+∞)C.(0,+∞) D.(2,+∞)答案B4.(2018浙江镇海中学阶段性测试,9)与直线x-y=0和圆C:(x+4)2+(y-4)2=8都相切的半径最小的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y-1)2=2答案D5.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,8)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,-1)在圆C:x2+y2-2mx-2y+m2-15=0内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若△ABC的面积的最大值为8,则实数m的取值范围是()A.(3-23,3+23) B.[1,5]C.(3-23,1]∪[5,3+23) D.(-∞,1]∪[5,+∞)答案C二、填空题(单空题4分,多空题6分,共20分)6.(2019届浙江高考模拟试卷(一),14)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,以|F1F答案10;x29-7.(2018浙江高考模拟卷一,15)已知直线2ax+by=1(其中a,b为非零实数)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,O为坐标原点,且△AOB为直角三角形,