2022-2023学年上海市浦东新区建平实验中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年上海市浦东新区建平实验中学九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年上海市浦东新区建平实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列判断中，正确的是()A.所有等边三角形都相似B.有一个角是40的等腰三角形都相似C.所有矩形都相似D.所有菱形都相似已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为()A.1：4B.1：16C.1：2D.4：如果点P把线段AB分割成AP和BP(APBP)两段，下列数据能构成点P为线段AB黄金分割点的是()A.AB=4，AP=5+2B.AB=4，AP=52C.AB=2，AP=5+1D.AB=2，AP=下列判断正确的是()A.aa=0B.如果|a|=|b|，那么a=bC.若向量a与b均为单位向量，那么a=bD.对于非零向量b，如果a=kb(k，那么a/b已知为锐角，且sin=513，那么的正切值为()A.512B.125C.513D.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE/BC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是()A.ADEABCB.ADEACDC.ADEDCBD.DECCDB二、填空题（本大题共12小题，共0分）如果x：y=5：3，那么xyy=_计算：13(ab)2(a12b)=_e是与a方向相反的单位向量，|a|=3，则a=_e在RtABC中，C=90，cosA=13，AC=3，那么BC=_点G是ABC的重心，GD/AB，交边BC于点D，如果GD=2，那么AB的长是_如图，已知l1/l2/l3，AG=2，OB=1，CH=3，DH=4，则GO=_如图、已知AD、BC相交于点O，AB/CD/EF，如果CE=2，EB=6，FD=那么AD=_如图，ABCD中，已知BE：EC=1：3，F是CD的中点，则GEAG=_已知2sin(+=3，+45为锐角，则=_如图，在ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果AB=a，AD=b，那么BC=_(用含a、b的式子表示)如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为_已知在ABC中，ACB=90，AB=10，cosA=35(如图)，将ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A、B，AB与边AB相交于点E.如果ABAC，那么线段BE的长为_三、计算题（本大题共1小题，共0分）计算：tan60cos30+sin260cos2453cot60四、解答题（本大题共6小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD.AD：BC=1：设AB=a，AD=b(填空：CB=_；BD=_；CD=_；(用a、b表示)(作AC在a、b方向上的分向量(不要求写作法，但要指出明确的结论)(本小题0分)如图，已知在ABC中，DE/BC，ADDB=25(若BC=21，求DE的长；(若S四边形DBCE=45，求SADE的值(本小题0分)如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分ABC，BE、CD相交于点F，ABE=ACD求证：(EC2=EFEB；(DF：BF=EC：BC(本小题0分)如图，在ABC中，已知点D是BC边上的点，BC=11，AD=BD，tanB=43，tanC=12求；(AB的长；(cosADB的值(本小题0分)已知在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tanPAD=34，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC上，使RQ始终与射线AP垂直(如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长；(如图2，试探索：RMQM的值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明理由并求出变化规律；若没有变化，请求出它的比值；(如图3，当点Q在线段AP上，设PQ=x，请用含x的式子表示RM(本小题0分)如图，RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，P是AB边上的一个动点(当CA=CP时，求AP的长；(当CP平分ACB时，求点P到BC的距离；(过点P作PQCP，PQ交边CB于Q，设AP=x，BQ=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域答案和解析【答案】A【解析】解：A、所有的等边三角形都相似，正确，符合题意；B、有一个角是40的等腰三角形不一定都相似，故原命题错误，不符合题意；C、所有的矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，错误，不符合题意；D、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不相等，故不一定相似，错误，不符合题意故选：A利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项考查了相似图形的定义，了解对应角相等、对应边的比也相等的图形相似，难度不大【答案】B【解析】解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16故选：B根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方【答案】D【解析】解：A、AB=4，AP=5+2，BP=ABAP=25，AP2=(5+2=9+45，ABBP=4(=845，AP2ABBP，即AB：APAP：BP，点P不是线段AB黄金分割点，故本选项不符合题意；B、AB=4，AP=52，BP=ABAP=65，APBC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点据此计算判断即可本题考查了黄金分割关键是掌握黄金分割的定义【答案】D【解析】解：A、错误，两个向量相减得到的结果是向量，不是实数，故该选项不符合题意；B、错误，两个单位向量，不一定相等，因为方向不一定相同，故该选项不符合题意；C、错误，两个单位向量不一定相等，因为方向不一定相同，故该选项不符合题意；D、正确，根据平行向量的特征判定可得，故该选项符合题意故选：D根据相等向量，平行向量的定义一一判断即可本题考查平面向量，平行向量，相等向量等知识，解题的关键是掌握相等向量，平行向量的定义，属于中考常考题型【答案】A【解析】解：在RtABC中，C=90，A=，sinA=sin=BCAB=513，设BC=5x，AB=13x，AC=AB2BC2=(13x)2(5x)2=12x，tanA=BCAC=5x12x=512，即的正切值为512故选：A在RtABC中，C=90，A=，则利用正弦的定义得到sinA=sin=BCAB=513，于是可设BC=5x，AB=13x，利用勾股定理计算出AC=12x，然后根据正切的定义求解即可本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理：理解锐角三角形函数的定义是解决问题的关键【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论【解答】解：DE/BC，ADEABC，BCD=CDE，ADE=B，AED=ACB，DCE=B，ADE=DCE，又A=A，ADEACD；BCD=CDE，DCE=B，DECCDB；B=ADE，但是BCDAED，且BCDA，不能判定ADE与DCB相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C【答案】23【解析】解：x：y=5：3，xyy=xy1=531=23；故答案为：23先把xyy化成xy1，再代值计算即可此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题【答案】53a+23b【解析】解：13(ab)2(a12b)=13a13b2a+b=(a+(13+b=53a+23b故答案为：53a+23b与实数的运算法则一样，先去括号，然后合并同类项即可本题主要考查了平面向量的知识，实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中，属于基础题【答案】3【解析】解：e是与a方向相反的单位向量，|a|=3，a=3e，故答案为：3根据向量的定义，确定模的大小，以及方向即可本题考查平面向量的定义，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【答案】62【解析】解：C=90，cosA=ACAB=13，AB=3AC=9，BC=AB2AC2=9232=62故答案为：62先根据余弦的定义计算出AB=9，然后利用勾股定理计算出BC的长本题考查了锐角的三角函数的定义：正确理解锐角三角函数的定义是解决问题的关键【答案】6【解析】解：延长AG交BC与F，点G是ABC的重心，FG：FA=1：3，GD/AB，DGFBAF，DG：BA=FG：FA=1：3，DG=2，AB=3DG=6，故答案为：6根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键【答案】53【解析】解：l1/l2/l3，CHDH=AGBG，即34=2BG，BG=83，GO=BGOB=831=53，故答案为：53根据平行线分线段成比例定理得出CHDH=AGBG，求出BG，即可求解本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键【答案】6【解析】解：AB/CD/EF，CEBE=DFAF，即26=5AF，解得：AF=5，AD=AF+FD=5+5=6，故答案为：6根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=5，则AD=AF+FD=6即可本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键【答案】18【解析】解：如下图：过点F作FK/BC，交AE于点H，交AB于点K，四边形ABCD是平行四边形，KF/BC，BC=AD=KF，设BE=a，BE：EC=1：3，EC=3BE=3a，BC=KF=4a，KF/BC，F是CD的中点，KH是ABE的中位线，KH=12BE=12a，AH=HE=12AE，HF=KFKH=4a12a=72a，KF/BC，GHFGEB，GEGH=BEHF=a72a=27，设GE=2m，GH=7m，AH=HE=GE+GH=2m+7m=9m，GH=7m，AG=GH+AH=7m+9m=16m，GEAG=2m16m=18故答案为：18过点F作FK/BC，交AE于点H，交AB于点K，可得GHFGEB，根据中点性质，进而可得GE与AG的比值本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形性质的应用，合理画辅助线构造相似三角形是解本题的关键，综合性较强，难度较大【答案】15【解析】解：2sin(+=3，sin(+=32，为锐角，+45=60，锐角=15故答案为：15先变形得到sin(+=32，利用特殊角的三角函数值得到+45=60，从而得到的度数本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键【答案】3b3a【解析】解：AB=a，AD=b，BD=ADAB=ba，在ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，BC=3BD=3b3a故答案为：3b3a由AB=a，AD=b，直接利用三角形法则即可求得BD，再由CD=2BD，即可求得答案此题考查了平面向量的知识注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键【答案】76【解析】解：设CE=x，连接AE，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE=BC+CE=3+x，在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即(3+x)2=42+x2，解得x=76故答案为：76设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在RtACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】245【解析】【分析】本题考查了旋转变换，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型设AB交AC于F，在RtABC中，求出AC、BC，借助三角形面积和勾股定理，求出AF、AF，利用EF/CB，推出EFBC=AFAC，求出EF即可解决问题【解答】解：设AB交AC于FABC中，ACB=90，AB=10，cosA=35，AC=6，BC=8，CFAB，CF=6810=245，AF=6245=65，AF=AC2CF2=185，BCA=EFA=90，EF/CB，EFBC=AFAC，EF8=656，EF=85，BE==245故答案为【答案】解：原式=332+=32+121=2【解析】本题涉及分母有理化、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个知识点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题考查特殊角三角函数值，二次根式的混合运算，掌握特殊角三角函数值以及二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键【答案】3bba2ba【解析】解：(AD/BC，AD：BC=1：3，CB=3b，BD=BA+AD=ba，CD=CD+BD=3b+ba=2ba，故答案为：3b，ba，2ba；(如图，AB，AQ即为所求(利用三角形法则，梯形的性质求解即可；(利用平行四边形法则解决问题即可本题考查作图复杂作图，等腰梯形的性质平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则，平行四边形法则，属于中考常考题型【答案】解：(ADDB=25，ADAB=22+5=27，DE/BC，BC=21，ADEABC，DEBC=ADAB=27，DE=27BC=2721=6，DE的长是6(ADEABC，SADESABC=(ADAB)2=(2=449，SABC=SADE+S四边形DBCE，且S四边形DBCE=45，SADESADE+45=449，SADE=4，SADE的值是4【解析】(先由ADDB=25，推导出ADAB=27，再由DE/BC，证明ADEABC，则DEBC=ADAB=27，而BC=21，即可求得DE=6；(由ADEABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得SADESABC=(2=449，则SADESADE+45=449，即可求得SADE=4此题重点考查相似三角形的判定与性质，正确理解和运用相似三角形的对应边成比例及相似三角形面积的比等于相似比的平方等知识是解题的关键【答案】证明：(BE平分ABC，ABE=EBCABE=ACD，EBC=ACD又BEC=FEC，ECFEBCECEF=EBECEC2=EFEB；(CEB=A+ABE，BDC=A+ACD，又ABE=ACD，CEB=BDC又ABE=EBC，BDFBECDFBF=ECBCDF：BF=EC：BC【解析】(利用角平分线的性质和已知先得到EBC=ACD，再判断ECFEBC，最后利用相似三角形的性质得结论；(利用角间关系，先说明CEB=BDC，再判断BDFBEC，最后利用相似三角形的性质得结论本题主要考查了相似三角形的性质与判定，掌握“两角对应相等的两个三角形相似”、“相似三角形对应边的比等于相似比”及角平分线的定义是解决本题的关键【答案】解：(如图，过点A作AEBC，垂足为E，在RtABE中，tanB=43，设AE=4x，则BE=3x，AB=AE2+BE2=5x，在RtAEC中，tanC=12=AEEC，EC=2AE=8x，BC=BE+EC=3x+8x=11，x=1，AE=4，BE=3，EC=8，AB=5，答：AB=5；(设DE=b，则BD=3+b=AD，在RtADE中，由勾股定理得，DE2+AE2=AD2，即b2+42=(3+b)2，解得b=76，即DE=76，AD=b+3=256，cosADB=DEAD=725【解析】(通过作高构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义设未知数建立方程求解即可；(列方程求出DE，AD，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提【答案】解：(由题意，得AB=BC=CD=AD=8，D=B=90，在RtADP中，D=90，PAD=PDAD，tanPAD=34，PD=6，RP=2，PA=PD2+AD2=10，RQBQ，RQP=90，D=RQP，APD=RPQ，PADPRQ，PARP=PDPQ，102=6PQ，PQ=65；(RMMQ的比值随点Q的运动没有变化，如图2，MQ/AB，1=BAP，QMR=B，D=B=90，QMR=D=90，RQBQ，1+RQM=BAD=BAP+PAD=90，RQM=PAD，RMQPDA，RMMQ=PDAD，PD=6，AD=8，RMMQ=34，RMMQ的比值随点Q的运动没有变化，比值