2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列方程是一元二次方程的是()A.x3+2x+1=0B.x2+1=2x+1C.1x2=1D.x2+y=一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：型号525数量(双)鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是()A.平均数B.中位数C.众数D.中位数或平均数若x=1是关于x的一元二次方程x2mx+5=0的一个根，则m与方程另一个根分别是()A.6，5B.5，6C.2，5D.6，已知O的半径为3cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为()A.(x+2=0B.(x2=0C.(x+2=2D.(x2=如图，A、B、C在O上，A=50，则OBC的度数是()A.50B.40C.45D.如图，BC为O的直径，弦ADBC于点E，直线l切O于点C，延长OD交l于点F，若AE=2，ABC=5，则CF的长度为()A.2B.22C.23D.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为()A.10B.12C.20D.24二、填空题（本大题共8小题，共0分）在方差计算公式S2=110(x2+(x2+(x2中，数20表示这组数据的_已知x1，x2是一元二次方程x24x1=0的两个实数根，则2x1+3x1x2+2x2的值是_在O中，直径AB=4，弦CDAB于P，OP=3，则弦CD的长为_如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，BD=2，则AC的长是_某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60，底面半径为6的圆锥模型(如图所示)，则此圆锥的母线长为_“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，20XX年平均亩产量约500公斤，2022年平均亩产量约800公斤若设平均亩产量的年平均增长率为x.根据题意，可以列出关于x的方程为_抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若P=120，O的半径为6cm，则图中CD的长为_cm.(结果保留)如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(6,，A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B.若APB=30，则点P的坐标为_三、解答题（本大题共11小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)已知一组数据3，4，9，a，5的平均数是6，求这组数据的众数和中位数(本小题0分)用配方法解关于x的方程x2+px+q=0(p24q(本小题0分)如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C(用尺规作图法，找出弧BC所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)；(设ABC是等腰三角形，底边BC=24cm，腰AB=13cm，求圆片的半径R(本小题0分)解下列一元二次方程(x+3x(x+=0；((2x(x+=(本小题0分)如图：AC=CB，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE(本小题0分)已知关于x的一元二次方程x2(m+x+m+2=0(求证：方程总有两个实数根；(若方程的两个实数根都是正整数，当m为取值范围内的最小整数时，求此方程的根(本小题0分)如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，ABC=60，ACB=70(求BOC的度数(求EOF的度数(本小题0分)如图，AB是O的直径，点C为半径OA的上的中点，CDAB交O于点D和点E，DF/AB交O于F，连结AF，AD(求DAF的度数；(若AB=10，求弦AD，AF和DF所围成的图形的面积(结果保留)(本小题0分)如图，在矩形ABCD中，DC=14cm，AD=6cm，点P从点A出发沿AB以4cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点C出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动，两点同时出发，一点到达终点时另一点即停(运动几秒时，PQ能将矩形ABCD的面积分成2：5两部分？(运动几秒时，P，Q两点之间的距离是10cm？(本小题0分)如图，A，B是O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，使BC=OB，连接AC(求证：AC是O的切线；(点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交O于点F，G，OA=4，求GF的长(本小题0分)【实验操作】已知线段BC=2，用量角器作BAC=30，合作学习小组通过操作、观察、讨论后发现：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外)，小丽同学画出了符合要求的一条圆弧(图(请你帮助解决小丽同学提出的问题：该弧所在圆的半径长为_；ABC面积的最大值为_；【类比探究】(小亮同学所画的角的顶点在图1所示的弓形内部，记为A，请你证明BAC30；【问题拓展】(结合以上探究活动经验，解决新问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B(2,m)，过点B作ABy轴，BCx轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合)，使得OPC=45的位置有两个，求m的取值范围答案和解析【答案】B【解析】解：A.是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项符合题意；C.是分式方程，故本选项符合题意；D.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B根据一元二次方程的定义逐个判断即可本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号故鞋店的经理最关心的是众数故选：C鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号本题考查学生对统计量的意义的理解与运用要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用【答案】A【解析】解：x=1是方程的一个根，1m+5=0，m=6，设另一个根为x2，则1+x2=6，x2=5，m的值是6，另一个根是5故选：A由于x=1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根此题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值，然后根据根与系数的关系就可以求出方程的另一个根【答案】C【解析】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d=5，r=3，dr，直线l与圆相离故选：C设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相离，从而得出答案本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定【答案】D【解析】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得(x2=2故选：D在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：(把常数项移到等号的右边；(把二次项的系数化为1；(等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【答案】B【解析】解：BAC=50，BOC=2BAC=100，BO=CO，OBC=OCB=(2=40，故选：B根据圆周角定理可得BOC=100，然后根据BO=CO可得OBC=OCB，进而可利用三角形内角和定理可得答案此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【答案】B【解析】解：BC为O的直径，弦ADBC于点E，AC=CD，AE=DE=2，COD=2ABC=45，OED是等腰直角三角形，OE=ED=2，OD=22+22=22，直线l切O于点C，BCCF，OCF是等腰直角三角形，CF=OC，OC=OD=22，CF=22，故选：B根据垂径定理求得AC=CD，AE=DE=2，即可得到COD=2ABC=45，则OED是等腰直角三角形，得出OD=22+22=22，根据切线的性质得到BCCF，得到OCF是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD=22本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=OD是解题的关键【答案】D【解析】解：连接OA、OC，如图，AB为小圆的切线，OCAB，AC=BC，在RtOAC中，OA=13，OC=5，AC=13252=12，AB=2AC=24故选：D连接OA、OC，如图，先根据切线的性质得到OCAB，则根据垂径定理得到AC=BC，然后利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理和勾股定理【答案】平均数【解析】解：在方差计算公式S2=110(x2+(x2+(x2中，数20表示这组数据的平均数；故答案为：平均数根据方差公式S2=1n(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2，得出数20表示这组数据的平均数本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差S2=1n(x1x)2+(x2x)2+(xnx)【答案】5【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=4，x1x2=1，所以2x1+3x1x2+2x2=2(x1+x+3x1x2=24+3(=5故答案为：5先根据根与系数的关系得x1+x2=4，x1x2=1，再把2x1+3x1x2+2x2变形为2(x1+x+3x1x2，然后利用整体代入的方法计算本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a的两根，则x1+x2=ba，x1x2=ca【答案】2【解析】解：连接OC，在O中，直径AB=4，OA=OC=12AB=2，弦CDAB于P，OP=3，CP=OC2OP2=1，CD=2CP=2故答案为：2首先连接OC，由弦CDAB于P，OP=3，利用勾股定理即可求得CP的长，然后由垂径定理求得弦CD的长此题考查了垂径定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键【答案】3【解析】解：AB、AC、BD是圆O的切线，AC=AP，BP=BD=2，AP=ABBP=52=3，AC=3故答案为3根据切线长定理得到AC=AP，BP=BD=2，然后求出AP即可本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定理【答案】10【解析】解：设此圆锥的母线长为l，根据题意得1226l=60，解得l=10，所以此圆锥的母线长为10故答案为10设此圆锥的母线长为l，利用扇形的面积公式得到1226l=60，然后解方程即可本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长【答案】500(1+x)2=800【解析】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500(1+x)2=800，故答案为：500(1+x)2=800设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据“20XX年平均亩产(1+增长率)2=2022年平均亩产”即可列出关于x的一元二次方程本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键【答案】2【解析】解：如图所示，连接OC，OD，OP，AC，BD分别与O相切于点C，D，故OCP=ODP=90，又OC=OD，OP=OP，则RtOCPRtODP(HL)P=120，OPC=OPD=60，COP=DOP=30，COD=60CD的长为lCD=nr180=606180=2故答案为：2连接OC，OD，OP，可利用HL证明RtOCPRtODP，从而可得出COD的度数，最后利用弧长公式求解答案即可本题考查了切线的性质、全等三角形的判定、弧长的计算，求出COD的度数是解题的关键【答案】(0,【解析】解：过点A作ACx轴于C，ADOP于D，连接AB，则四边形ADOC为矩形，点A的坐标为(6,，AD=OC=6，OD=AC=5，A与x轴相切，PB与A相切于点B，AB=AC=5，ABPB，在RtAPB中，APB=30，则PA=2AB=10，PD=PA2AD2=10262=8，OP=5+8=13，点P的坐标为(0,，故答案为：(0,过点A作ACx轴于C，ADOP于D，连接AB，根据切线的性质得到ABPB，根据直角三角形的性质求出PA，根据勾股定理求出PD，进而求出OP，得到答案本题考查的是切线的性质、坐标与图形性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键【答案】解：由题意知，3+4+9+a+55=6，解得a=9，这组数据的众数为9，中位数为5【解析】根据平均数求出a的值，然后得出众数和中位数即可本题主要考查平均数、众数和中位数的概念，熟练掌握平均数、众数和中位数的概念是解题的关键【答案】解：x2+px+q=0，x2+px=q，x2+px+p24=q+p24，(x+p2=p24q4，p24q0，x+p2=p24q2，x=pp24q2【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，要注意解题步骤，把左边配成完全平方式，右边化为常数再利用直接开平方法即可求解本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键【答案】解：(分别作AB、AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心(连接AO交BC于E，连接OBAB=AC，AEBC，BE=12BC=12(厘米)，在RtABE中，AE=AB2BE2=132122=5(厘米)，设O的半径为Rcm，在RtBEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=122+(R2，R2=144+R210R+25，R=16910所以所求圆的半径为16910cm【解析】(作图思路：可根据AB，AC的垂直平分线来确定圆心(本题可通过构建直角三角形来求解连接AO交BC于E.先求出AE的值，然后在直角三角形OBE中，用半径表示出OE，OB，然后根据勾股定理求出半径的值本题综合考查了垂径定理，勾股定理等知识点，要注意作图中是根据垂径定理作为作图依据【答案】解：(x+3x(x+=0，(x+x(x+=0，(x(1x)=0，x3=0或1x=0，x1=3，x2=1((2x(x+=4，2x2+5x7=0，(2x+(x=0，2x+7=0或x1=0，x1=72，x2=1【解析】(利用因式分解法解方程即可求解；(利用因式分解法即可求解本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是掌握解一元二次方程的方法【答案】证明：连接OC在O中，AC=CBAOC=BOC，OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，OD=OE，OC=OC，在COD与COE中OD=OEDOC=EOCOC=OCCODCOE(SAS)，CD=CE【解析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.连接OC，构建全等三角形COD和COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角连接OC，构建全等三角形COD和COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE【答案】(证明：a=1，b=(m+，c=m+2=b24ac=(m+241(m+=m2+2m+1=(m+2(m+20，即0，方程总有两个实数根；(解：x2(m+x+m+2=0，即(xx(m+=0，x1=0或x(m+=0，解得：x1=1，x2=m+2方程的两个实数根都是正整数，m1，且m为整数，m的最小值为1当m=1时，此方程的根为x1=x2=1【解析】(根据方程的系数结合根的判别式=b24ac，可得出=(m+2，由偶次方的非负性可得出(m+20，即0，进而可证出方程总有两个实数根；(利用因式分解法解一元二次方程，可得出x1=1，x2=m+2，结合方程的两个实数根都是正整数，即可得出m的取值范围，取其中的最小整数即可得出结论本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(牢记“当0时，方程有两个实数根”；(利用因式分解法，求出方程的两个实数根【答案】解：(O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，BO，CO分别是ABC和ACB的角平分线，OBC=12ABC=30，OCB=12ACB=35，BOC==115；(如图所示；连接OE，OFABC=60，ACB=70，BAC==50AB是圆O的切线，OFA=90同理OEA=90BAC+EOF=180EOF=130EDF=65【解析】(由切线长定理可知BO，CO分别是ABC和ACB的角平分线，则OBC和OCB的度数可求出，进而可求出BOC的度数；(连接OE，OF.由三角形内角和定理可求得A=50，由切线的性质