2022-2023学年山东省山东省济南市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省济南市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，进而求出.【详解】，故故选：B2．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数的真数部分大于零，分母不等于零，被开方数不小于零列不等式求解.【详解】由已知，解得，即函数的定义域是故选：D.3．下列各式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂运算的规则逐项分析即可.【详解】对于A，，正确；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，错误；故选：A.4．的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式求得正确答案.【详解】.故选：C5．已知角的终边经过点，且，则实数m的值是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】利用三角函数的定义列方程求解即可.【详解】由三角函数的定义得，解得故选：A6．设，，定义运算，则函数的最大值是（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】根据给定的定义，求出函数的解析式，再求其最大值作答.【详解】当时，，当时，因为，，定义运算，而，因此，当时，，当时，，所以函数的值域为，最大值为.故选：B7．已知某幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设幂函数为，根据函数过点，代入求出，即可得到函数解析式，再根据幂函数的性质判断即可.【详解】解：设幂函数为，由函数过点，所以，即，所以，解得，所以，则函数的定义域为，且，故为偶函数，且函数在上单调递减，则函数在上单调递增，故符合题意的为D；故选：D8．已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（

）A．2 B．1 C． D．0【答案】C【分析】根据给定的条件，探讨函数的周期性，再结合函数解析式计算作答.【详解】因为是定义在R上的奇函数，则，且，又为偶函数，则，于是得，，因此函数是周期为4的周期函数，当时，，则，，所以.故选：C【点睛】思路点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)或是定义域上的恒等式．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．钝角大于锐角B．时间经过两个小时，时针转了60°C．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角D．若是第三象限角，则是第二象限角或第四象限角【答案】AD【分析】利用锐角、钝角范围判断A；利用正负角的意义判断B；利用象限角的意义判断CD作答.【详解】对于A，因为锐角，钝角，因此钝角大于锐角，A正确；对于B，时间经过两个小时，时针转了，B不正确；对于C，当三角形的一个内角为时，该角不是第一象限角，也不是第二象限角，C不正确；对于D，因为是第三象限角，即，则，当为奇数时，是第二象限角，当为偶数时，是第四象限角，D正确.故选：AD10．已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（

）A． B．0 C． D．【答案】ABC【分析】根据条件，可知方程有实根，分和两种情况，求出的范围，再结合选项得到的值即可.【详解】因为，为真命题，所以方程有实根.当时，符合题意；当时，由方程有实根，可得，所以.综上，实数的值可以是，和.故选:ABC.11．在斜三角形中，的三个内角分别为，，，若，是方程的两根，则下列说法正确的是（

）A． B．是钝角三角形C． D．【答案】BC【分析】利用韦达定理得到，，再根据两角和的正切公式求出，利用诱导公式求出，即可判断A、B，再利用诱导公式及正弦函数的性质判断C、D.【详解】解：因为，是方程的两根，所以，，所以，，则，，所以，所以，又，所以，即为钝角，则是钝角三角形，故A错误，B正确；因为，所以或，所以，则，故D错误；，即，故C正确；故选：BC12．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（

）A．对于圆O，其“太极函数”有1个B．函数是圆O的一个“太极函数”C．函数不是圆O的“太极函数”D．函数是圆O的一个“太极函数”【答案】BD【分析】根据题意，只需判断所给函数的奇偶性即可得答案.【详解】解：对于A选项，圆O，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B选项，由于函数，当时，，当时，，故为奇函数，故根据对称性可知函数为圆O的一个“太极函数”，故正确；对于C选项，函数定义域为，，也是奇函数，故为圆O的一个“太极函数”，故错误；对于D选项，函数定义域为，，故为奇函数，故函数是圆O的一个“太极函数”，故正确.故选：BD三、填空题13．已知扇形的圆心角为，弧长为1，则此扇形的面积为______.【答案】【分析】先求出半径，再用扇形的面积公式计算即可.【详解】由已知扇形的半径为，则此扇形的面积为故答案为：.14．已知，，，其中e为自然对数的底数，则实数a，b，c用“”连接的顺序为______.【答案】【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数的性质及正弦函数的性质，结合“媒介”数比较大小作答.【详解】因为，则有，，，因此，所以.故答案为：15．已知，则______.【答案】【分析】由于，将代入计算即可.【详解】，令得，即故答案为：16．后疫情时代，人们的健身需求更加多样化和个性化.某健身机构趁机推出线上服务，健身教练进入直播间变身网红，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富等优势，线上线下相互赋能，成功吸引新会员留住老会员.据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时，其线下销售健身卡的利润y（单位：万元）随粉丝量x（单位：万人）的变化情况如下表所示.根据表中数据，我们用函数模型进行拟合，建立y关于x的函数解析式.请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为33万人时，线下销售健身卡的利润大约为______万元.（万人）359（万元）【答案】##【分析】根据给定的数表及函数模型，列出方程组，求出函数解析式即可求解作答.【详解】依题意，，消去b得，，解得，则，因此函数模型为，当时，，所以线下销售健身卡的利润大约为万元.故答案为：四、解答题17．（1）求值：；（2）若，化简.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用对数的运算性质计算即可；（2）先变形得，然后利用同角三角函数的平方关系及三角函数值的符号进行整理化简.【详解】（1）;（2）若，则，18．已知函数是定义在R上的偶函数，其最小正周期为2，若时，，且满足.(1)当时，求函数的解析式；(2)请判断函数在上的单调性（只判断不证明）.【答案】(1)；(2)单调递增，理由见解析.【分析】（1）根据给定条件，求出a值及函数在上的解析式，再利用周期求出当时，的解析式作答.（2）利用指数函数、反比例函数的单调性，结合复合函数单调性判断作答.【详解】（1）因为时，，且，则，解得，有，又函数是定义在R上的偶函数，则当时，，有，而函数的最小正周期为2，当时，，，所以当时，函数的解析式为.（2）由（1）知，当时，，因为函数在上单调递增，，函数在上单调递增，所以函数在上单调递增.19．已知，且满足______.请从以下三个条件中选择一个条件补充在前面的横线中，①；②；③，然后作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求的值；(2)角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值.【答案】(1)条件选择见解析，；(2).【分析】（1）选①，利用同角正余弦平方和为1求出计算作答；选②，利用与的关系计算作答；选③，由正切求出正余弦值即可作答.（2）求出角与角的关系式，再利用诱导公式结合（1）的结论计算作答.【详解】（1）选①，因为，，则，所以.选②，由，得，解得，因为，则，必有，所以.选③，因为，，则，，，由及，解得，，所以.（2）由（1）知，，，因为角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，则有，即，，所以.20．已知函数.(1)求函数的最小正周期T；(2)求函数的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量x的值.【答案】(1)(2)最大值，【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式变形化简，然后根据公式可得周期.（2）利用正弦函数的性质可得的最大值及取最大值时x的值.【详解】（1）由已知所以函数的最小正周期；（2）由（1）得函数的最大值为，此时有，即.21．已知函数图象的一个对称中心是.(1)当时，求不等式的解集；(2)已知，求的值.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据函数的对称中心为，求出的值，再结合正切函数的性质解不等式即可；（2）根据条件，求出，再由二倍角的正切公式求出的值.【详解】（1）函数,由,可得,则的对称中心为.因为的一个对称中心为，所以,所以.因为，所以，所以.由，可得，所以.因为，所以或，所以不等式的解集为或.（2）由（1）知，，因为，所以=，所以，所以.22．已知函数是定义域上的奇函数，且.(1)令函数，若在上有两个零点，求实数m的取值范围；(2)已知函数在上单调递减，在上单调递增，令，，若对，，都有，求实数t的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，求出函数的解析式，再利用一元二次方程在上的实根分布求解作答.（2）求出的解析式，并用表示出，结合对勾函数、二次函数性质求出的最大、最小值，再列式求解作答.【详解】（1）因为函数是定义域上的奇函数，且，有，则，解得，函数，显然，即函数是定义域上的奇函数