2008年高考试题数学理卷

(x2)2y22[(x2)2y2y2x212x ，

y2

联立求解，解得

x y4．

1FK

1448，选22008的光 （4'416(12x)3(1x)4x2项的系数是6．)(1C1xC2x244) )(1C1xC2x244) 科(12x)3(1x)41C12xC24x2 3 x2项的系数是C22C1C14C262412 3 已知直线lxy60，圆Cx1)2y1)22，则圆C上各点到直线l2答案： 2)6222xy60的距离d 32．故最小值为 22622266

333

a2a2h266 cos

，a1，Va2hhh设等差数列{an}的前n项和为Sn，S410，S515，则a4的最大值 4a43d

5

4a16d，即

2a13d， 5a

d

10d

a12d a4a13d2a13da2d

（图略，画出目标函数即直线a4a13d，由图知，当直线a4a1过可行域内(1,1点时截距最大，此时目标函数取最大值a44．本题明为数列，实为线性 1(2a13d2(a12d，由

解得32a13d (2a13d3(a12d

2d(2a13d)

(2a13d3(a12d4，即a4a13d4a416题．三、解答题：（12'12'12'12'12'14'76）解答应写出文字说明，证明过程或演算y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值和最小值．y74sinxcosx4cos2x4cos4x84sinxcosx14cos2x4cos484sinxcosx(12cos282sin2xcos282sin2x(1sin272sin2xsin26(1sinymax10，ymin6y74sinxcosx4cos2x4cos472sin2x4cos2x(1cos272sin2x4cos2xsin272sin2xsin26(1sinymax10，ymin6，设进入某商场的每一位顾客甲商品的概率0.5乙商品的概率为0.6，且顾客 ，求进入商场的1位顾 求进入商场的1位顾客至 设是进入商的3位顾至少 甲商品一种的人求的分布列及望解析：题这么容，估计年的评标准要严．（Ⅱ）P1(10.5)(10.6)（Ⅲ）333P(2)C2(10.8)0.823

P(0)C0(10.8)333P(3)C30.83330123P~B(3,E30.82.4点评：返朴归真，难度，审题无．平和中正宜大力提倡ABEFABCDABEFABCDBADBAF90，BC//1AD，BE//1AFFAD FADCDEFBABCBEAEDB AABADAFxyz轴，Axyz．不妨设ABa，AD2b，AF2c， A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a,b,0)，D(0,2b,0)，E(a,0,c)F(0,0,2c)∴DF//CE∵EDF，∴DF//CECDEFAB1BCBE1B(100D(020)E(10,1)．设平面AED的法向量为n1x1y1z1， x1z1由nAD0，得2y

BED的法向量为n2x2y2z2 z2由nBD0，得

2

n1

2222AEDB为锐角，∴其大小为arccos105 设数列{a}ba2nb n当b2时，求证：{an2n1n求an通项解析：由题意，在ba2n(b1)S中，令n1，得

2(b1)a，a2 由ba2nb 得 2n1(b (n2, 两式相减得：b(a )2n1

即a 2n1(n2,n （Ⅰ）当b2时，由①知，a 于是an2n1

(n1)2n2](n2,n又

121110，所以

n2n112n 变：当b2时，求an的通项．解法如下：解：当b2时，由①知，a2a 2n 两边同时除以2nanan11(n2n anan11(n2,n ∴an1a1{2n ∴

11(n1)1(n an1)2n1（∴an2n12n1，∴{an2n1是等比数列，首 当b2时，由（Ⅰ）an2n12n1，即an1 当b2时，由①：a 两边同时除以2n

ban1 2 可设anb(an1 展开②得anban1b2，与anban11比较 2 2 b21

．b∴an

b(an1 1 b b∴{an1}是等比数列，公比为b，首项为

b b

b

b∴an

b

b1b

(b∴

b1

(b)n1 b nb

bb 1

∴an

(

b重要的递推方法．递推数列中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是翻新而 设椭

1(ab0F1F2，离心率e

2l上的两动点MNF1MF2N0

F2

25，求a、b

F1MF2N

2ca2b2c2b2c2a22b22∴l：x2c

c

2c，M(2c,y1)，N(2c,y2)NF2MF1P，记右准线lx轴于Q∴

F2Qyy1cy23c∵F1MF2N2∴9c2c220，c22，b22，a24∴a2，b 2（Ⅰ）另FMFN0(3cycy0yy3c20F1MF2NF1MF2N5又5yy1联立9c2y220yy(209c220c29c2 c2y2 整理得：0，(c22)(9c2200)0．解得c22．但解此方（Ⅱ）∵FMFN(3c,y)(c,y)0，∴yy3c20 12 2

yy2y2y22yy2yy2yy4y

12c2 1 1 1 1y1y2

取最小值23c （Ⅱ）另FMFN0(3cycy0y

3c2 1MFNF的斜率分别为k1 yk(x

y1(x 由x

y13kc，由 y2xMN1k3yc3k 23c当且仅当3k1即k21，kMN1k32即 最小时，k33

此时FMFN(3c,3kc)(c,c)(3c,3c) 3c)(4c,0)2FF 122x3f(x)aln(1xx210x求af(xybyf(x3个交点，求b（Ⅰ）f(x)aln(1x)x2f'(x)

1

2xx3f(x)aln(1xx210xf'(3)a44a（Ⅱ）由（Ⅰ）f(x16ln(1xx210xx(1 2x28x 2(x1)(xf'(x) 2x10 1 xf'(x0，得x1xf'(xf(xx

xx13f00f增减增f(x的增区间是(1,1(3；减区间是(13