高中数学第二册(上)椭圆简单几何性质4

椭圆的简单几何性质(4)教课目标：认识椭圆的参数方程，认识参数方程中系数a,b的含义．2．经过学习椭圆的参数方程，进一步完美对椭圆的认识，理解参数方程与一般方程的互相联系．并能互相转变．提升综合运用能力教课要点：进一步稳固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导.教课难点：深入理解推导方程的过程.灵巧运用方程求解问题.讲课种类：新讲课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教课过程：一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．标准方程：x2y21，y2x21（ab0）a2b2a2b23．椭圆的性质：由椭圆方程x2y21(ab0)a2b2(1)范围:axa,byb，椭圆落在xa,yb构成的矩形中．对称性:图象对于y轴对称．图象对于x轴对称．图象对于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接能够看出它的范围，对称的截距（3）极点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的极点椭圆共有四个极点：A(a,0),A2(a,0)，B(0,b),B2(0,b)加两焦点F1(c,0),F2(c,0)共有六个特别点.A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴．长分别为2a,2ba,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的极点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率:

椭圆焦距与长轴长之比

e

c

e

1(b)2

0

e1a

a椭圆形状与

e的关系：

e

0,c

0，椭圆变圆，直至成为极限地点圆，此时也可以为圆为椭圆在e0时的特例e1,ca,椭圆变扁，直至成为极限地点线段F1F2，此时也可以为圆为椭圆在e1时的特例椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆此中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率椭圆的第二定义与第必定义是等价的，它是椭圆两种不一样的定义方式5．椭圆的准线方程对于x2y21，左准线l1:xa2；右准线l2:xa2a2b2cc对于y2x21，下准线l1:ya2；上准线l2:ya2a2b2cca2ca2c2b2（焦参数）焦点到准线的距离pccc椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外面，与短轴平行，且对于短轴对称6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）1a0,（右焦半径）r20,此中rexaexe是离心率焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：MF1aey0（此中F1,F2MF2aey0分别是椭圆的下上焦点）焦半径公式的两种形式的差别只和焦点的左右相关，而与点在左在右没关能够记为：左加右减，上减下加二、解说新课：问题：如图，以原点O为圆心，分别以a,b(ab0)为半径作两个图，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作NA⊥OX垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M．求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程解答：设A的坐标为(x,y),NOA，取为参数，那么xacos也就是(为参数)ybsin这就是所求点A的轨迹的参数方程xxacoscosa将变形为ybsinysinb发现它可化为x2y21(ab0)，说明A的轨迹是椭圆a2b22.椭圆的参数方程xacos为参数)注意：角不是角NOMy(bsin三、解说典范：例1把以下参数方程化为一般方程，一般方程化为参数方程(1)x3cos(为参数)(2)x221y4sin8y解：(1)x3cos(为参数)x2y21y4sin3242(2)x2y21x22cos(为参数)8ysin例2已知椭圆xcos(a0,b0,为参数)上的点P(x,y),求x1y的取值y2sin2范围.解：x1y＝cossin2sin()2,224例3已知椭圆x2y21(ab0)与x轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上a2b2存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率的取值范围解：A(a,0)，设M点的坐标为(acos,bsin)（），由⊥得02MAMO化简得b2cos(1cos)cos1110,1a2sin21coscos2因此eb2212,1a2四、讲堂练习：x4cos(为参数)表示的曲线的焦点坐标是:离心率是:1．参数方程3siny答案：F1(77,0),F2(7,0)；e42．求椭圆x2y21(ab0)的内接矩形