泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期8.3 用公式法解一元二次方程（第3课时）_第1页
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8.3用公式法解一元二次方程（第3课时）1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值判定方程根的情况。学习目标用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、代入求根公式:3、求出

的值。1、把方程化成一般形式。5、写出方程的解：特别注意:若则方程无解2、写出的值。复习回顾1.变形系数化为1；2.移项常数项移右边；

3.配方两边同加一次项系数一半的平方；4.开平方根据平方根的意义开平方；5.求根写出方程的根.配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：复习回顾

解：移项，得x2-2x=-3

两边同时加1，得x2-2x+1=-3+1

即（x-1）2=-2用配方法解一元二次方程：x2-2x+3=0探究学习思考：这个方程有实数根吗？为什么？

探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况：精讲点拨方程ax2+bx+c=0（a≠0）经过配方可以变形为（x+）2=。因为a≠0，所以4a2＞0。这样由b2-4ac就可以确定是正数、零还是负数。探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况：精讲点拨（1）如果b2-4ac＞0，这时方程有两个不相等的实数根：x1＝_______

x2＝__________。（2）如果b2-4ac=0，这时方程有两个相等的

实数根：x1＝x2＝_________。（3）如果b2-4ac＜0，这时方程没有实数根，此时方程

。注意：以上结论反过来也正确。-无解知识小结我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“△”表示。b2-4ac＞0有两个不相等的实数根；b2-4ac=0有两个相等的实数根；b2-4ac<0方程没有实数根。例题精讲例3：利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况：

(1)2x2+x-4=0（2)4y2+9=12y

(3)5(t2+1)-6t=0跟踪练习1.利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况：（1）3x2-5x-2=0（2）t2+3=2t（3）x2=3（2x-3）2.已知关于x的方程x2-ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值。拓展延伸已知关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0有两个相等的实数根。（1）求m的值；（2）求出此时方程的根。系统总结我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“△”表示。b2-4ac＞0

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