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文档简介

第4章函数逼近的插值法

引言

许多实际问题都用函数来表示某种内在规律的数量关系,其中相当一部分函数是通过实验或观测得到的.虽然在某个区间[a，b]上是存在的，有的还是连续的，但却只能给出[a,b]上一系列点这只是一张函数表；有的函数虽然有解析表达式,但由于计算复杂,使用不方便,通常也构造一个函数表。如三角函数表、对数表、平方根表、立方根表等等。引言

Lagrange插值法构造插值基函数引理1设在区间[a,b]上有n+1个互异节点，如果n次多项式满足则计算机上算法实现(描点法)上式在计算机上实现容易：Lagrange插值算法误差估计例题抛物线插值的精度与正弦函数表完全一样。（3）相应的误差估计：关于Langrange插值的几点说明仅与已知数据有关，与的原来形式无关，但余式与密切相关。若本身是一个不超过n次多项式，则从角度观察，内插误差要小些，即。而外插有可能误差变大，因此要慎用。Langrange插值也有其不足为了提高精度有时需增加结点，但这时原来求的全改变，也就是原来的数据不能利用，浪费资源；差商,差分与Ne

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