专题-向量单元

精品文档-下载后可编辑专题向量单元1、.已知|a|=|b|=2，ab=2，若|cab|=1，则|c|的取值范围()A.12,32B.12,52C.2,3D.1,已知在ABC中，a=x，b=2，B=30，若三角形有两解，则x的取值范围是()A.x2B.0x2C.2x22D.2x在ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b2+c2a2=65bc，则sin(B+C)的值为()A.45B.45C.35D.如图，在ABC中，AD=23AC，BP=13BD，若AP=AB+AC，则+的值为()A.89B.49C.83D.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a+2c)cosB+bcosA=0，则B=_，若b=3，ABC

2、的周长为3+23，则ABC的面积是_如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，OP=xOA+yOB(若BP=PA，求x，y的值；(若BP=3PA，|OA|=4，|OB|=2，且OA与OB的夹角为60时，求OPAB的值在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知bsinA=asin(B+(求角B的大小；(求ca的取值范围？【答案】D【解析】解：已知|a|=|b|=2，ab=2，若|cab|=1=|c(a+b)|c|a+b|，|c|1+|a+b|.又|a+b|=(a+b)2=a2+2ab+b2=4+2(+4=2，|c|3再根据|cab|=1=|c(a+b)|a+b|c|，可得|c|a

3、+b|1=21=1，故有c|3，故选：D先求出|a+b|的值，再利用绝对值三角不等式求得|c|的取值范围本题主要考查绝对值三角不等式的应用，求向量的模的方法，属于中档题【答案】D【解析】【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90时，圆与AB相切；当A=30时交于B点，也就是只有一解，30A150，且A90，即12sinA1，由正弦定理以及asinB

4、=bsinA.可得：a=x=bsinAsinB=4sinA，4sinA(2,x的取值范围是(2,故选：D【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理的应用，要注意三角形内角和的灵活运用，属基础题在ABC中，由余弦定理求得cosA=35，根据A的范围，求出A的大小，即可得出结果【解答】解：在ABC中，因为b2+c2a2=65bc，由余弦定理可得cosA=b2+c2a22bc=35，所以，sin(B+C)=sinA=45故选B【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平面向量基本定理的应用，属于基础题根据向量的基本定理结合向量加法的三角形法则分别进行分解即可【解答】解：AP=AB+BP，BP=13

5、BD，AP=AB+13BD，BD=ADAB，AD=23AC，BD=23ACAB，AP=AB+13BD=AB+13(23ACAB)=23AB+29AC，AP=AB+AC，=23，=29，则+=23+29=89，故选A【答案】23334【解析】解：已知(a+2c)cosB+bcosA=0则：(sinA+2sinC)cosB+sinBcosA=0，整理得：sinAcosB+cosAsinB+2sinCcosB=0，解得：cosB=12，由于：0B，所以：B=23因为：ABC的周长为3+23，则：a+b+c=3+23，由于：b=3，则：a+c=23由于：b2=a2+c22accosB=(a+c)22a

6、c2accosB，解得：ac=3故：SABC=12acsinB=334故答案为：23，334直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出B的值；利用余弦定理和三角形的面积公式求出三角形的面积本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角形面积公式的应用【答案】解：(BP=PA，BO+OP=PO+OA，即2OP=OB+OA，OP=12OA+12OB，即x=12，y=12(BP=3PA，BO+OP=3PO+3OA，即4OP=OB+3OAOP=34OA+14OBx=34，y=14OPAB=(34OA+14OB)(OBOA)=14OBOB34OAOA+12OAOB=+

7、124212=9【解析】本题考查向量的加法、减法的运算法则；向量的数量积及其运算律；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，从而将未知向量的数量积，用已知向量的数量积表示(，据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出OP，利用平面向量基本定理求出x，y的值；(利用向量的运算法则将OP,AB用OA,OB表示，利用向量数量积的运算律将OPAB用OA,OB的模及它们的数量积表示求出值【答案】解：(bsinA=asin(B+sinBsinA=sinA(12sinB+32cosB)，sinA0化为：12sinB32cosB=0，tanB=3，B(0,)解得B=3(由(可得：A+C=B=23，又ABC为锐角三角形，0C=23A2，0A2，6A2，ca=sinCsinA=sin(23A)sinA=32cosA+12sinAsinA=32tanA+12(12,，ca的取值范围是(12,【解析】(由bsinA=asin