工程光学课后答案(12 13 15章)1

PAGEPAGE2十二十三十五第十二章 习题及答案１。双缝间距为１mm，离观察屏１m，用钠灯做光源，它发出两种长的单1光=589.0nm和2=589.6nm10少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：

mDd （m=0, 1, 2···）x105891061000

5.89nmm=10 时 ， 1 1 ，x 10589.61061000

5.896nm2 1 xx x2 1

6m２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。nlrr1 2S1r2 d D r2D2 xS2 r1L

x=5mm

1 2 d r2D2 x2 2 (rr)(rr)2 1 2 1dx2dx2

d2x r

2xd 15 102mm

2 2 2 1 rr1 2

500

,1)l102mml1.724102mm3.30mm动了２５个条纹，已知照明光波波长=656.28nm,空气折射率为n01.000276试求注入气室内气体的折射率。S1r1S1r1Sx1S2r20

)25nn 251060 30n1.0008229nCdC0解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为IC0

,当没有突变d时，

IIIII0 0

4I0当有突变d时'

I'(p)II2II'2I2Icosk'000000I'(p)

1'022m 2)2() d m 1 1() n124 2６。若光波的波长为，波长宽度为 ，相应的频率和频率宽度记为和 ，证明： ，对于＝632.8nm氦氖激光，波长宽度 2108nm，频率宽度和相干长度。 解：CT C, C C2当＝632.8nmc

3108109632.8

4.741014Hz 2108

4.741014

632.8

1.5104Hz

(632.8)2

20.02(km)相干长度

max

2108７。直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距多远？b,bc c

dlb c

l

bd0.11106182mmc 550109c8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长600nm，h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质问在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以Δ2nhcos2当cos2

1.56mm 610－60m 600nm 600 10401NRN

1.56001n'nhN1q q1n'nhN1q2106200.06713.（mm)(3)＝n

1.5

0.00336(rad)

＝0.67(mm)1 2n'2h 20.0672106 101注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质光疏～光密光疏～光密有半波损失光疏～光密也有半波损失光程差＝2nhcos2

(2) 0q1q=1q=0.5920心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了10（设G1不镀膜）;（2）M15解：在M1镜移动前1N

1 n Nh 11

1q，N205q051在M镜移动后 1N

1 nNh 2

1q，N2

105q.5h 20 h hh 10又

得1 1 2 1N

h 10 h2

h 102hN20解得h20h

102 2 1 22nh

m2

40.5

40.5(2)1N

1n'n1n'nh1N1q 5.510.5

＋＝2

0 520 520本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变3。条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之2ne用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,5cm15个亮纹2ne解e

l50

(mm)N 14/2n

60014 5.6105(rad)e 21.52505注意:5cm范围内有15个条纹5e 1514个14R图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明

r2N,N和r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径. 为照明光波波长,R为球面曲率半径.证明:由几何关系知,CR-h Rhr 4PAGEPAGE10r2R2(Rh)22Rhh2略去h2hr22R

(1)又2h2

(2N2r2hN2

代入(1)式得RN长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样y0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长为500nm.yy0.1mmy0.1mmxR-yh |y|z 0,x/1000 100mmz解(1)斜率k

0.1 1

ykx

1 x 0x100mm100 1000 1000z2z2R2

(Ry)2

2R|y||y

|y|2R1h x1

z2

x z2

常数---(1)1000 2R 1000 2000(2)2h

(2N1 2hN hN代入(1)式得 2 2 2 N2( x z2 ) 解得x500Nz21000 2000 2x500N500(m)0.25N(mm)假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为12的两个单色光波,21,且1,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹h 589.0nm, 589.6nm消失时,M1色光,求h值.

;(3)对于钠灯,设1

2 均为单1 1 1 解:的干涉光强I'I I 1 1 1

coskI I

cos22hII12IIII12II12II121 1 II122 2 1 的干涉光强I 'I II122 2 1 1 2 11 设AI I B2 I1 2 11

cosk2I I

cos22h2II'I '2AB(cos1 2

cos2)2 1 1 2AB2cos cos 2 2 1 2 1 2 2A 1cosB2cos

2A

cosBcos

BA2ABcoscos k cosBAA 条纹

mm22 2 m

令 1 且2h 得h 12m 2(3) h

589.6589 0.289(mm)2(589.6589)用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D210cm的真空气室,III垂直.在观察到单色光照明=589.3nm产生的干涉条纹后,D2充氧气,92个,(1)计算氧气的折射率(2)1/10条纹,示折射率的测量精度. 589.3 589.310992解:(1)

(n氧-n)hN (n -1)10cm92 nm n 1 1.0002712 氧 2

氧 2101021 589.3 1589.310-9 7(2) h10cm 10

nm n2

1021010

2.94651010",将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率n=1.7610 解:10" 4.848105rad6060 180h

632.8

416.32nmeh8.58nme2(neh8.58nme2nh2n18.600nm600nm的光波在F-P比较,当F-P1.5cm时,,光波的波长.解:对应的条纹组为2hcos2m 2hcosm1 1为胸在金属内表面反射时引起的相位差)接近中心处时cos1 即h2m同理对有2

1h22m2mm 2

2h 2h 2h 1 2

2 12mh

m时h1.5mm 代入上式得2

(600)2 12 0.12nm 600-0.12599.88nm2 21.5106关键是理解:每隔1.5mm重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h代1.5mm就是错误的.19.F-P2.5mm,500nm的光,如果照明光波包含波长500nm和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,?解:2nhm m

22.510-350010-9

510-3510-7

10000e 2 1 500109500 5104nme 2h 100 22.5103499.9995nm220.F-P标准具的间隔为0.25mm,它产生的1谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm, 2谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分是2.1mm和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差.解考虑透射光It

1 I1Fsin2 i当2m(m0,1,2),对应亮条纹 2即2nhcosm时对应亮条纹21 n N1q1N n' h nf' 1 1qf'2mm (1)对于有12 h1f'1

n1 4qf'3.8mm(2)h15: 1q

q0.1494(2) 4q 式可写成1.072有12 有12

n1f'2 (3)h对于

'

2 1q'f'(4)2 ''

n2 4q'f'3.85mm(5)h15(4): 1q'

q'0.27064q' 3.85(4)式可写成

n2f'2.1 (6)h(3) 1.072 2 1:1(6)

1.1272

2.1

整理得11.002845 2 2500.71024nm又知 12

2500nm 联立得

499.28976nm21.42nmL221.F-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透L1和会聚透镜L2.直径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm的单色光;空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变? 透明薄片L2解

L12nh

2nh

210106m m 0.533939

0 589.3b/2 0.5 1 1 rad1.90986o R f' 155mmf' 15 30

max 30 1

N1q1

q1 N1q

1 10106

4.3 1N n' h 30 30 589.3b/2 0.5

1cm rad1.90986o cos m1N f' 15 30 边缘 22nhcos 210106cosm

0.5

589.3

0.533920m33938 m1

(N1)33920 25。有一干涉滤光片间隔层的厚度为2104mmn=1.5。求（1）时滤光片在可见区内的中心波长;（2）0.9时透射带的波长半宽度;（3）入射时，入射角分别为10o和30o时的透射光波长。解

2nh21.52104106

600nm m时

600nmc m m m c(2)

2

1

60021.52104106 sin

20nm1

nsin2

sin 12 n入射角为10o时折射角为2

6.65o入射角30o时折射角由公式2nhcos2 21.522104cos6.65o 595.96325

m得10o角入射时 m时

595.96325nmc m m c600cos19.47o 565.6896930o角入射 m时

565.68969nmc m m c注意:光程差公式中的2是折射角,已知入射角应变为折射角.第十三章习题解答波长500nm3cm（它通过孔中心30mm 并垂直方孔平面）z范围。2 1 (x2y2k

1

解： 夫琅和费衍射应满足条

1 1 max2Z1k(x2y2)Z 1 1

(x2y2) 1 1

a2 9 (cma2 9 1 2 2500500nm0.025mm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。II

sin2

kal

kay

si解： 0

500

2 2f （1）

a0.025106

0.02(rad

d10(rad)21（2）亮纹方程为tg。满足此方程的第一次极大1

1.431 2.4 92

第 二 次 极 大kla 2 asin

sin

xa sin

500

0.0286(rad) 一级次极大x

x 0.025106sin5000.04918(rad

x14.3mm1 二级次极大x

x 0.025106

x24.59mm1I sin2 sin1.4321I

0.0472（3）0 I si2 si45922I

.459

0.01648 0

3107rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？1.22 1.22550109 D

2.24(m)解：0

D60

3107606060180107

9692m线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）550nm）

Df至少是多大？（设光波波长1N21031

500(线 )mmD N 0.3355f 14900。85，问（1）它用于波长400nm1.45,少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是）0.610.61400

0.287(m)解：（1）

NA 0.85

0.61

0.168(m)（2）

NA 1.451.45 0.85

1.706（3）设人眼在250mm明视距离初观察y2501 72.72(m)60 180y

72.72

430y 0.16843013632.8nmf50cm,观察到两相临亮条纹间的距离e1.5mm4逢的逢距和逢宽；（2）1，2，3级亮纹的相对强度。解：(1)dsinm (m)sinx

xm

f e f又 f d dd

f

632.8106

5000.21(mm)e 1.5 41 n(d)1 a

将n

代入得ad0.053(mm)a14 d （2）m=1

si1 dm=2时m=3时

si2si3

2ddIN2

(si

)2

asi代入单缝衍射公式 0

1sin2 a sin2)I1I0

d 2a

d(a)2d

2( )24

0.81 m=1

dsi2 I2I

d 12

0.4050 a ( )2d 4当m=2时

I3I

4sin2 4 32

0.0940 4当m=3时 10cm,500条逢，光栅后面放置的透镜焦距500nm它产生的波长632.8nm12级谱线的半宽度是多少？（2）632.8nm0.5nm12级谱线之间的距离是多少？1d 2103(mm)解： 500 N1005005104由光栅方程dsinm 知，sin 632.8 0.3164，1 d 2103106

cos1

0.9486si2

20.63282d ，cos2

0.7741 这里的， 1 （1） Ndcos（此公式即为半角公式）1

Ndcos1

632.8510421031060.9486

6.67106(rad) 632.8 8.17106(rad)2 Ndcos2

510421030.774dlf1 1

3.34103(mm)dl f2 2

4.08103(mm)dl（2）由公式可得

f

mdcos（此公式为线色散公式）1 dldf 0.5106500 0.131(mm1 1 dcos1

21030.9486001122112 dl df 0.5106500 0.32(mm2 2 dcos2

21030.774（1使波长600nm的第二级谱线的衍射角30，色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长600nm的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？a由光栅方程dsi22600nm12dsin

2400nmd m d由于d dcos 若使d尽可能大，则d应该尽可能小d2400nmdda m 1 a d800nmn 3 N 600 15000mN m 20.02dsin 2400m

4600 5条谱线2N，逢宽为aa3a度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6adsinmsin2sinN

2 I(p)

2 asi

2a3a20 sin 2其中

dsin2

6asin

asinI(p)

sin2sin6N2 代入得

0 sin

4

asin两组光强分布相差的光程差2asin II12III II121 2

cos2I(p)1cok4I(p)cos24I(p)coasi kasin

sin2sin6N2 asin

I(p)I

将 2 及代入上式

0 sin sin2sin6N I

0

sin6cos22[I]

~ sinE(p)设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是： kma

asin

d 4a其中 2 d1

211d对应的光程差为：11

dsin1

2asi1 4asi

22d对应的光程差为：22

dsin 2 2 ~(p) sini(12)i(24)expi(NE i(12)i(24)i(N sin1iN)]1i(4 sin

) 1i(12) expiN(12)expiN(12)expiN(12) 2 2 2

i6

)

i(12) 2 2 si exi(6N)si6Ne

)ei(2

)e

)esi2 sicosi6

expi(6N4)

siII

sincos2sin6N2 0 [解法II] N组双逢衍射光强的叠加asin设 d2adsi2asik2

2asi a~ si E(p)

1e si i i ie

e22

exp 2 24a4a2 si i cosexp 2 22 sicoex~(p)

6asin

12N

相叠加d=6a 2 2~E E(p)~E

~(expexpi(24)expi(N~ 1

expiN

expiN) ~ 2

sin6NE(p)

1exp

E(p)

exp

2

sin62 sicosi6

expi(6N4)

siII

sincos2sin6N2 0

260mm300个刻槽，闪耀角为（1）求500nm的光的分辨本领；（2）光栅的自1cm25的法布里具的分辨本领和光谱范围做一比较。N2603007.8104 1光栅常数1d解： 300

333103(m)由2dsinm解得2dsin 2sin7712m

13300500106AmN137.81041.014106（2）

m

500nm38.46(nm)132nh210106m 4104500A0.97ms0.974104259.7105()

S

22h

5005000.0125(nm)21107结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。20叠成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=0.1cm。以波长500nm的单色光垂直照射，试计算色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。t0.1cm解：（１）(n1)tdsint0.1cm将ntd0 代入上式d得：m104（２）对（＊）式两边进行微分：dcosdmdd m m 104 102d dcos d 0.1107

rad mmAmN210523．在宽度为b的狭逢上放一折射率为n、折射棱角为的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。解：将该光楔分成N个部分，近似看成是一个由N条逢构成的阶梯光栅。则逢bb

，间隔为b。

NsinN

bNbII

sin2 2 0

sin 由多逢衍射公式：

2 0其中I0

宽的逢产生的最大光强值Nk laN

s2 N ［a为逢宽，为衍射角］17(nbbs17 N N b

s N b

2

sinsinsin sin II

N 00 bsin

sinbsin代入上式得：

N

N b

sin0当N时 Nsbsb in s

n2 N 1 b

sinbsin

N (n1)sinb(n1)sinN Nsni(nsi2sn 0IN2I 0 b(ns 单逢衍射发生了平移。一束自然光以

第十五章习题答案n=1.54130n=1.54130on 122玻璃的折射率n=1.54，试计算：反射光的偏振度玻璃空气界面的布儒斯特角以布儒斯特角入射时透射光的振幅。1解：（1）∵1

sin

1=

sin21si2=1.54x2=0.77arcsin0.7750.35A'r

sin(1

222

0.34780.9858s A =-1s 1=-

)＝ ＝0.352792I0IosIopI'( s

A'1s)2IA1s

os

Ios

I Ios=0.06223o18A' tg

) 0.3709r 1p

1 2 p A1pA'

=tg2

2)=-5.8811=-0.063066 1p I' A I I Iop= 1p op=3.9773x103 op=1.98866x1030.0602413p=0.0642187 94%p1 1p1(2）tg

1.54

。33o＝sin2

1.54sin33o

57o22cossinst 1 21.4067s(3)

sin(1

)22sit 2

co1

2cos33osin57op si1

)co2 1 2

=sin90ocos24o

=1.54Imax

Imin

1.5421.4129%p=I I 1.542p=max min

1.412自然光以B10片玻璃片叠成的玻璃堆上，求透射的偏振度。2cost 1

sin2

2sit

cos1解:

sin(1

)①2①

p si1

)co)②2 1 2②sin nsin tg n 56.3o 33.7oB 2 B B 2在光线入射到上表面上时

1

56.3o

33.72

代入①②式得2cos56.3osin33.7 2sin33.7ot t s sin90o

0.6157,

p sin90o =0.6669光线射到下表面时

33.71

56.3o2t 2cos33.7o sin56.3os cos22.6o

t 2sin56.3ocos33.7o 1.4994p cos22.6o透过一块玻璃的系数：t'0.8521 t

0.9999499s pB 19n=1.52PAGEPAGE20s10t''s

t''p

0.9994987t''2t''2

0.99899770.0407p p s 92%t''2t

0.99899770.0407p s已知

2.38 n1，21，

1.38 632.8nmn3求n3和膜层厚度。n1

2.38解：（1）

sin45on313n

sinp ①n2

1.38tg 2②p n②1

2.38由②式得p

1.38 arctg( ) 30.1o n 2.38

2.38sin30.1o1.68sin45o（2）膜层厚度应满足干涉加强条件即：2nhcos2

m2

（m为整数）对于n 1.38的膜层有：

sin

n sin2

代入数得 59.87o2 1 p 21h 2 0.5632.82 2ncos2

＝21.38cos59.87o＝228.4(nm)21 632.812对于n

2.38

h 2ncos1p1

222.38cos30.1o

76.83(nm)11晶体主截面成（1）30o(2)45o(3)60o的夹角求o光和e光从晶体透射出来后的强度比？解：且e光振幅设光矢量方向与晶体主截面成角，入射光振幅为且e光振幅光轴 为Acos,o光振幅为Asin.在晶体内部o光并不分开.由 公

t 2s h1 ,22 I Asint ts

t p h1

Io(Acos)2tgeIo①当＝30oIeI

＝tg230o＝0.3333②当45o

o，IeI

tg245o＝1o③当60o，Ie 3110.1

，s2

I2

。设从W棱镜射出后平行分量所占比例为11.从1

1出射的光强为 I1

,从

射出的光强为（1）I2.1 它们沿检偏器的投影I cos=（1－）I .sin1 自然光入射时0.5，

tgI1检偏器I2。检偏器I

图面内垂直于图面o 12.已知： 3.6/cm 0.8/cm 自然光入射p=98%求解：自然光入射，则入射光中o光与e光强度相等，设为o o光出射光强

I Ie3.6do

e光强度

I Ie0.8deopIeIoI Ie o

e0.8de3.6d0.98e0.8de3.6d整理得：0.02e0.8d1.98e3.6d e2.8d99 d=1.64cm除真空外，一切介质对光均有吸收作用。在均匀介质中，可用朗佰特定律来描述光的吸收定律。朗佰特定律的数学表达式是：o IIekx 式中I 是入射光强出射光强x是介质厚度ko o 14.已知：＝589.3nm d=1.618102nm n=1.54424 n=1.55335光轴沿o 轴方向

1|n n o

|d

1 |1.544241.55335|1.6181021061 589.3 421

0,i4 2 玻片的琼斯矩阵G＝ 1x轴成

E o 45o

2211E GE

22出 45o22

0,i

i 左旋圆偏振光221 1 1222E 2

E GE

②45o

1

45o

i 1 i 右旋圆偏振光 3 3 3cos30o

2 2 2 1 3E

出30o出③

30o1 2

0,i1 1 2

2i

左旋椭圆偏振光2：1。详细说明各元件的位置与方位。解：设起偏器与x轴的夹角为 yA Acos x A AsinyA 2Ay

,sin2cos xtg2,63.43o 再通过波片，使AA的位相差相差4 x y 2通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏 器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插一块44片使它的20o问（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋？（2）椭圆的长短轴之比？解：设4波片的快轴在x轴方向70o20o

根据题意：椭圆偏光的短轴在x轴上A 2E 1 2GGi

设

ei

，快轴在x方向上

4波片的琼斯矩阵 A

A E

1 出 ,iAei Aei()2 22E 向检偏器的投影为

cos20o

i()e2e

cos70o0出 1 2

A 0.93969261-2093969261-2

A0.3420201

ei(2

=0，

212(右旋)A1

2.7470.34202014片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。此时4片快轴的方位是这样的：须将它沿着逆时针方向转45o才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋？

1,0

E

1 G

E

ei

i

出 ,iei

ei(2)解：设入射 ， 4波片i()

，

y检偏器cos45o

2cos45o0

43o xei()e2

＝－1

2（左旋）2：1x量，并计算这两个偏振光叠加的结果。12 5eE＝ 5e左解：长、短轴之比为2：1，且长轴沿x轴的左旋偏光

i 12 5 E＝ 5 右长、短轴之比为2：1，且长轴沿x轴的右旋偏光

e－i214

1455E＝ 55E E 左 ei

e－i2

0左+ 右=

沿x轴方向的线偏光。为测定波片的相位延迟角14－72所示的实验装置：使一束自然光 44片的快轴xx45o4测量原理。 tg21

G＝cos 0 1 2-i 0 E

1＝ 待测波片琼斯矩阵：1

tg2 2G 0,i24片的琼斯矩阵

cosE sin出射光应为与x轴夹角为的线偏光。其琼斯矩阵为1,-itg

2＝ 2cos

1 1

cos -itg

GG2

E得sin＝0,i

2

2

0tg2 cos2

cos -itg

cos tg

sin ＋－－－＋＋＋－－－＋＋－＋

2

0＝ 2 2＝2coscos 2sinsin

即 2 cp45on是的函数sinN2,

(no

n)de 2Nsin 因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。解：设晶体快轴在x方向根据题意，偏振器方向为45oc与偏振器构成系统时设入射光复振幅为

光强为Io,Io＝a2oE ax

cos45o,Ey

asin45o，o，

2(o

n)d245o45o12a(1ei2)o透过晶体后

E'ax

cos45o,E'y

acos45oeio再沿偏振器透光轴投影E'a

cos45oE'

cos

a2cos245oa2cos245oei2x o y ＝o o强度透过比：|E|2 1 2

2 2sincos2

sin22Io

1ei24

ei2(ei

ei) cos2 2sin 2sin14 14 N＝n-1nn-1的光强为sin2n12 sin2n1 I I,复振幅为a 2n1sin o 2n1sino2nEn沿快、慢轴方向分解：x

acos45o,Ey

asin45o, n

( n o e

)2n1d2nxE'x

acos45o,E'y1

asin45oei2n，沿透光轴分解： EE'x

cos45oE'y

sin45oa 1ei2n21 1IE2

a2|ei2n1(ei2n1

ei2n1)|2 a2(2cos2n1)24 4sin2n1 a 2n1sino将 代入上式，1sin2n12

sin2n1cos2n12

sin2n2I

a2

2cos2n1

2

a2

a242n1sin o

2n1sin

o 2nsin o sin2n2 2nsin21，沿x方向振动的线偏振光垂1直入射于缝宽为app2缝1面上x>0p的透光轴与x轴成45o;x<0p的透光轴与x45o，1 1p2y轴xz平面），解：将单缝左右x部分分别考虑x0,E透

Acos45o,Ep y

pa/20a/2 x2 Acos45ocos45oa/20a/2 x2 21 1x0,E透

Acos(45o),Ey

A2 z由左右两部分发出的光往相差为 E(p)E E 11exi)sin

1A(1exp

sin) 1 2 2

2

其中dsinasinasin2,asin 2 21 sin2E(p)2

A2

2)(

)exp(i ) 2 sin2 2

sin2 I(p)A2 sin

sin2 2 o I(p)I

(sin

)2(2cos )2双缝衍射公式

o 2两相比较可知：这样形成的条纹与双缝衍射条纹互补。228片插入两个正交的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴的o夹角分别为30o40o，求光强为I 的自然光通过这一系统后的强度是多少？o（不考虑系统的吸收和反向损失）解：设自然光I光强为I光强为2o起50o30o40o俭偏

Io入射到起偏器上透过的快

x,x48设入射到波片上的振幅为a，且a2＝Io2E acos30o,Ex

asin30o,E'x

acos30o,E'y

asin30oei4Eacos30ocos40oasin30oei4a[cos30ocos40osin30oei4]=a[0.6634-0.3535534-i0.3535534]=a[0.3098466-i0.3535534]|E|20.4701116a20.235Io23.一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为45o，问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。解：设波片的快轴在x轴上1

11222E 222

,G

,E GE

1

ei

ei

ei沿检偏器透光轴分解：

cos45oeisin45oei起偏 ２

n d,＝n n de on n de o

45o检偏 27PAGEPAGE281.65441.48461.65441.48460.05参照表14－1得 mm=11 =771.8nm;m=12 =707.5nm =606nm;

m=13 =653nm; m=14m=15 =566nm; m=16 =530nm; m=17 =499nm; m=18=471nmm=19 =446 ; m=20 =424nm; m=21 =404nm; m=22=385nm242Io的单色光通过这一系统。 相应的波片方位及光强数值;（2）用4片和全波片替代2片，又如何？Ia2 o,E

aGcos,sin1,0 cos,sin

2 0，琼斯矩阵：sin,cos 0,sin,cos

波片波片起偏，代入 2 得：cos,sin1,0 cos,sin Gsin,cos 0,1sin,cos E

acos,sin1,0 cos,sin 出 sin,cos 0,1sin,cos0 acos,sincosacos2sin2sin,cos sin 2sincos Easin,时，I0 3,时，I0

1, ,时，II当 2 2 ; , ,时，II

4 4 4

max 2 o

2

cos,sin1,0cos,sin G sin,cos

0,isin,cos②用4

波片代替时，

4 2

cos,sin1,0cos E

a 出 sin,cos 0,isincos,sincos cos2isin2 asin,cos isina

isincos

cos E a(sinisin)asin(1i)y 2 2 ，a2 2 a|E |2 sin2(1i)(1i) sin22 a2 2 ay 4 4 2I Iomax

I 04个极大值点

4;4

min

cos,isi0cos,si G si,cos si,cos③用全波片

cos,isin1,0cos cos,isincos E a

a

a出 sin,cos 0,1sin sin,cos sin 0使用全波片时，旋转波片一周都不能得到光强输出。25器的透光轴分别成14－57证明：当旋转检偏器时，从系统输出的光强最大值对应的角为tg2＝(tg2cos。解：据公式

I a2cos2)a2sinsin2sin2o 2

对0得：dI 2a2))2a2sincos2sin2 0d 211sin(22)sincos2sin2 2 211(sincos2cossin2)sincos2sin2 2 2sincos21－sin21cossin22 22sincos2 sincos2 2解 法

tg2tg2(cos)二 ：Ia2c 2)s s o2(2) i i is1c 2) o1c s

n n n( sa22

s s

2

i i