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文档简介

授课方式或线下（线下填）递推背景下的数列型不等式一直是高中数学竞赛和高考考查的重点。由于此类问题融函数、1.（2013华约数列的通项可以分析数列的基本性质（单调性，有界性等，为解决数列型不等式问题提供了科学的决策依据。因此，求解通项就成为解决递推型数列不等式问题首选的突破口。1设数列an(n0a2, mn1

a

m、nNmn

对一切nNan22an1an1

...

赛省预赛元和角换元)，函数不动点(借助函数不动点构造特殊数列)和特征根(求解关于线性递推关系下的数列通项)等2设数列ana11,an+1=2a+ 1(nN （1）当n1an1an14an（2）1

...

132（2011，高中数赛赛区预赛小结：在求得数列通项后，若无法实现精确求和以达到简化表达式的目的时，可对通项进 3已知数列a满足

1a2a (n12S为其前n项和。a证明：Sn

3(2n

n

tan(小结：此例用等比数列2n1替代数列 2n1，突破了无法求和的困 尽管数列的通项是刻画数列最佳的但在处理实际问题中会发现许多递推型数列通项身，寄希望于在递推的适当恒等变换中寻求求解思路。4已知数列ana11,an1aa1(nN n证明：当n4时,12n1

k1小结：此例中数列{an}的通项很难求解，为此通过对递推式的恒等变换，借助其内在的规律(实质类似项相消法)来简化，实现精确化简化求和的目标。 a25设数列a满足a1

2,n2 (n1).

a2求an1与an之间的递推关系式an1f(an3a2008 高中 省预赛n小结：此例也没直接去求通项，而是通过对递推 现对a2范围的估计。n6已知数列an满足a11anan1n1(nNnnn

k17已知数列a满足

1,

a+n(nN anan1

a

11 高中 赛区预赛 1>-1(nN的单调性将递推关系

a+n改良

+

(n

).8f(x16x7，数列ab4x a10,b10,anf(an1),bnf(bn1)(n求a1的取值范围，使得对任意的正整数n，都有an1an若a3,b40ba

1(n1,

（2009，高中数赛陕西省预赛小结：在本例中，分析得到数列{an}、{bn}的不动点1已知数列aa1

1,

(n1)an(n2,

n求数列的通项n

，有a27n6kn6

1(a4)(nN),

是其前nn n

证明：当n22n1

2n14（2010，高中数赛省预赛已知数列aa

2,

为其前n224n

134

已知数列aa12na2n

(n2n nnN，有ak1

)a1(nN （1）

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