数学人教A版必修1基础训练2.3幂函数Word版含解析

第二章根本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数根底过关练题组一幂函数的概念1.(2021湖南长沙南雅中学高一下期中)以下函数是幂函数的是()A.y=2x2B.y=x3+xC.y=3xD.y=x2.(2021山东曲阜一中高一月考)函数y=(m2+2m-2)·x1m-1是幂函数,或13.(2021浙江宁波高一期中)幂函数y=f(x)的图象过点2,22,那么f(9)=;假设f(a)=4,那么4.(2021广东广州第一中学高一期中)下面命题:①幂函数图象不过第四象限;②y=x0图象是一条直线;③假设函数y=1x的定义域是{x|x>2},那么它的值域是yy<12;④假设函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},那么它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}.其中不正确命题的序号是.

5.幂函数f(x)的图象过点(25,5).(1)求f(x)的解析式;(2)假设函数g(x)=f(2-lgx),求g(x)的定义域、值域.题组二幂函数的图象及其应用6.下面给出4个幂函数的图象,那么图象与函数大致对应的是()A.①y=x2,②y=x13,③y=x12,④y=x-1B.①y=x3,②y=x2,③y=x12C.①y=x2,②y=x3,③y=x12,④y=x-1D.①y=x12,②y=x3,③y=x2,④7.(2021四川成都第四中学高一期中)函数y=xa,y=xb,y=cx的图象如下图,那么a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b8.(2021浙江丽水一中高一期末)在同一平面直角坐标系中,函数y=xa,y=log|a|(x-a)(a≠0)的图象不可能是()9.x2>x13,那么x题组三幂函数的性质及综合应用10.(2021山东菏泽高一期中)幂函数f(x)=xa的图象经过函数g(x)=ax-2-12(a>0且a≠1)的图象所过的定点,那么幂函数f(x)不具有的特性是A.在定义域内有单调递减区间B.图象过定点(1,1)C.f(x)是奇函数D.其定义域是R11.(2021陕西西安中学高一月考)幂函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且在(1)求f(x)的解析式;(2)g(x)=loga[f(x)-ax](a>0,且a≠1)在区间(2,3)上为增函数,求实数a的取值范围.能力提升练一、选择题1.(2021湖南长郡中学高一月考,)幂函数y=xα(α≠0),当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一簇曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xm,y=xn的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么mn等于()D.无法确定2.(2021湖北武汉高一开学考试,)点P2,14在幂函数f(x)=xn的图象上,设a=f(ln2),b=f(log2e),c=f(e2),d=f(2e),那么a,b,c,d的大小关系为()A.d>c>b>aB.a>b>d>cC.c>d>b>aD.a>b>c>d3.(2021广东中山一中高一月考,)m,n∈(1,+∞),且m>n,假设logmn2+lognm6=13,那么函数f(x)=xmn2二、填空题4.(2021辽宁省实验中学高一期末,)幂函数y=(m2-5m-5)x2m+1在(0,+∞)上为减函数,那么实数m=.

5.(2021广东中山纪念中学高一上第一次大考,)假设关于x的函数f(x)=tx2+2x+t2+2018x5x2+t(t>0)的最大值为M,三、解答题6.(2021黑龙江大庆实验中学高一月考,)幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2-4m+2在(0(1)求m的值并写出f(x)的解析式;(2)试判断是否存在实数a(a>0),使得函数g(x)=(2a-1)x-af(x)+1在[-1,2]上的值域为[-4,11].假设存在,求出a的值;7.(2021山东济南外国语学校高一期中,)幂函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(f(32))=8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)假设函数g(x)=[f(x)]-23-ax(a∈R)在[1,2]上的最小值为答案全解全析第二章根本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数根底过关练1.Dy=2x2,y=x3+x不是幂函数;y=3x是指数函数;y=x12是幂函数.应选2.B由函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,得m2+2m3.答案13;解析设幂函数f(x)=xα,α∈R,∵f(x)的图象过点2,∴2α=22=2-12,解得∴f(x)=x-12,∴f(9)=9由f(a)=4,得a-12=4,解得a4.答案②③④解析幂函数图象不过第四象限,①正确;y=x0图象是直线y=1去掉点(0,1),②错误;假设函数y=1x的定义域是{x|x>2},那么它的值域是y0<y<12,③错误;假设函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},那么它的定义域不能确定,可能是{x|-2≤x≤2},也可能是它的满足条件的子集,例如{x|0≤x≤2},5.解析(1)设f(x)=xα,那么由题意可知25α=5,∴α=12,∴f(x)=x(2)∵g(x)=f(2-lgx)=2-∴要使g(x)有意义,只需2-lgx≥0,且x>0,解得0<x≤100,∴g(x)的定义域为(0,100].又2-lgx≥0,∴g(x)的值域为[0,+∞).6.B由幂函数的不同指数的图象特征,可知选B.7.A由图象可知,a>1,b=12,0<c<12,得a>b>c,应选8.A对于A,幂函数中0<a<1,对数函数单调递减且平移后的图象应该还在y轴右侧(定义域为(a,+∞)),所以A是不可能的;对于B,幂函数中a>1,对数函数单调递增且平移后的图象应该在直线x=a右侧(定义域为(a,+∞)),所以B是可能的;对于C,幂函数中a<0,选择a<-1,对数函数单调递增且平移后的图象应该在直线x=a右侧(定义域为(a,+∞)),所以C是可能的;对于D,幂函数中a<0,选择-1<a<0,而对数函数单调递减且平移后的图象应该在直线x=a右侧(定义域为(a,+∞)),所以D是可能的.应选A.9.答案(-∞,0)∪(1,+∞)解析作出函数y=x2和y=x13的图象(如下图由图象易知,x<0或x>1时,x2>x1故x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).10.D函数g(x)=ax-2-12过定点2,12,故f(2)=2a=12⇒a=-1.故f(x)=1故函数f(x)是奇函数,且在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减,其图象过点(1,1),故A,B,C是正确的.f(x)的定义域中无x=0这个值,故定义域不是R,D错误.故答案为D.11.解析(1)∵f(x)=x-2m2+m+3在∴-2m2+m+3>0,解得-1<m<32∵m∈Z,∴m=0或m=1,又f(x)为偶函数,∴m=1,此时f(x)=x2.(2)g(x)=loga[f(x)-ax]=loga(x2-ax)(a>0,且a≠1),是由y=logau和u=x2-ax复合而成的,当0<a<1时,y=logau为减函数,u=x2-ax在(2,3)上为增函数,∴函数g(x)=loga(x2-ax)在(2,3)上为减函数,不满足题意;当a>1时,要使g(x)=loga(x2-ax)在区间(2,3)上为增函数,需满足a∴1<a≤2.∴实数a的取值范围是{a|1<a≤2}.能力提升练一、选择题1.A∵A(1,0),B(0,1),BM=MN=NA,∴M13,23∴23=13m,1∴13mn=13mn∴mn=1.应选A.2.B由于点P2,14在幂函数f(x)=x所以2n=14=2-2⇒n=-2所以f(x)=x-2=1x2,函数f(x)在(0,+∞)画出y=2x,y=x2的图象如下图,由图可知,在区间(2,4)上,x2>2x,所以e2>2e,ln2<lne=1=log22<log2e<log222=2<2e<e2,根据f(x)在(0,+∞)上递减,可知a>b>d>c.应选B.3.A由题意,令t=logmn(m>n>1),那么0<t<1,那么logmn2+lognm6=13可化为2t+6t=13,解得t=12或t=6(故n=m,所以mn2=1,所以f(x)=xmn2=x,其大致图象为A二、填空题4.答案-1解析∵y=(m2-5m-5)x2m+1是幂函数,∴m2-5m-5=1,解得m=6或m=-1.当m=6时,y=(m2-5m-5)x2m+1=x13,不满足在(0,+∞)上为减函数;当m=-1时,y=(m2-5m-5)x2m+1=x-1,满足在(0,+∞)上为减函数,∴m=-1.名师点拨此题由幂函数的解析式得到关于参数m的一元二次方程,然后由函数在(0,+∞)上为减函数得幂指数应小于0,从而求得参数m的值.5.答案2解析由题得f(x)=t(x2+t)+2x+2018x5x2+t=t+2x+2018x5x2+t.设F(x)=f(x)-t=2x+2018x5x2+t,那么F(x)是奇函数.由f(x)的最大值为M,最小值为N,得F(x)的最大值为M-t,最小值为N-t,又F(x)是奇函数,三、解答题6.解析(1)因为幂函数f(x)=(m2-2m-2)·xm2-4m+2在(所以m2-2m所以f(x)=x-1.(2)由(1)得f(x)=x-1,所以g(x)=(a-1)x+1,假设存在满足题意的实数a(a>0),那么当a-1>0,即a>1时,g(x)在[-1,2]上单调递增,所以g(-1解得a=6;当a-1=0,即a=1时,g(x)=1,显然不满足题意;当a-1<0,即a<1时,g(x)在[-1,2]上单调递减,所以g(-1)=11,g综上,存在a=6满足题意.7.解析(1)设f(x)=xα,那么f(32)=(32)α=2α3,f(f(32))∵f(f(32))=8,∴2α23=23,∴α23=3,当α=3时,f(x)=x3,在(-∞,0)上单调递增,不满足题意,舍去;当α=-3时,f(x)=x-3,在(-∞,0)上单调递减,满足题意.∴函数f(x)的解析式为f(x)=x-3.(2)函数f(x)为奇函数.理由如下:由(1)知f(x)=x-3,其定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.又f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),∴函数f(x)=x-3是奇函数.(3)由(1)得g(x)=(x-3)-23-ax=x