数学四川省内江市20182019学年高下学期期末教学质量检查试题理解析版

四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末教课质量检查数学试题（理）一、单项选择题1．假如a＜b＜0，则以下不等式建立的是（）A．11B．a2＜b2C．a3＜b3D．ac2＜bc2ab【答案】C【分析】∵a＜b＜0，不如令a＝﹣2，b＝﹣1，则1111，a2>b2a2b因此A、B不建立，当c=0时，ac2=bc2因此D不建立，应选：C．rrrrrr2．若向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝3，则|a2b|＝（）A．27B．14C．213D．8【答案】A【分析】rrrr2r2rrr2127．)24423cos60433|a2b|(a2b)(a4ab4b应选：A．n292﹣2x﹣6＝0的两根，则a473．在等比数列{a}中，若a，a是方程x?a的值为（）A．6B．1C．﹣1D．﹣6【答案】D【分析】∵等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2?a9＝﹣6，a4?a7＝a2?a9＝﹣6，应选：D．rrrrπ）4．已知向量a（cosθ，sinθ），b（2，﹣1），且a⊥b，则tan的值是（411A．3B．﹣3C．D．33【答案】Crr（2，﹣1rr【分析】由a（cosθ，sinθ），b），且a⊥b，2cosθ﹣sinθ＝0，即tanθ＝2．πtan-tanπ2114∴tanπ121．41tan?tan34应选：C．5．已知会合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log1x≥﹣1}，则A∪B＝（）2A．（﹣1，2）B．（﹣1，2]C．（0，1）D．（0，2）【答案】B【分析】∵会合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|log1x≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，2∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．应选：B．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝S4，则S13＝（）A．13B．7C．0D．1【答案】C【分析】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝S4，∴9a198d4a143d，22解得a1＝﹣6d，∴S1313a11312d78d﹣78d＝0．2应选：C．7．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若c＜cosA，则△ABC的形状为（）bA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】C【分析】∵c＜bcosA，∴利用正弦定理化简得：sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB＜sinBcosA，整理得：sinAcosB＜0，sinA≠0，∴cosB＜0．∵B∈（0，π），∴B为钝角，三角形ABC为钝角三角形．应选：C．8．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝2，则cosβ＝（）2A．32B．2C．72D．2或721010101010【答案】B【分析】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα4，cosα3，sin（α+β）2＜552sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β）1sin22，2则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα2?32?42，252510应选：B．9．在ABC中，已知BAC90o，AB6，若D点在斜边BC上，CD2DB，则uuuruuurABAD的值为（）．A．6B．12C．24D．48【答案】C【解析】试题分析：因为，CD2DB，BAC90o，所以uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuur1uuuruuur2uuur2ABADAB(ABBD)AB(ABBC)＝AB[AB3(ACAB)]＝3AB＋uuuruuuruuur236224，应选C．1ABAC＝2AB＝233310．已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．9【答案】BABC中，由余弦定理得AC2＝AB222AB×BCcosB＝8980cosB，【分析】在△+BC﹣﹣在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD1，2∴AC2＝34﹣30×（1）＝49．2∴AC＝7．应选：B．11．《九章算术》中有以下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲诞辰自半，莞诞辰自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，此后蒲每日长高前一天的一半，莞每日长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精准到0.1．参照数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）A．2.6天B．2.2天C．2.4天D．2.8天【答案】A【分析】设蒲的长度构成等比数列{an11，其前n项和为An}，其a＝3，公比为2．莞的长度构成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，3112n其前n项和为Bn．则An2n1，1，Bn11223112n由题意可得：2n1，化为：2n67，11212n2解得2n＝6，2n＝1（舍去）．lg61lg32.6∴n．lg2lg2∴预计2.6日蒲、莞长度相等，应选：A．12ABCABC的对边分别为，cosC1，且acosB+bcosA＝2，则△ABC面积．在△中角＝9的最大值为（）A．5B．85C．43D．5992【答案】D【分析】△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c，cosC1，9利用同角三角函数的关系式sin2C+cos2C＝1，解得sinC45，9因为acosB+bcosA＝2，利用余弦定理aa2c2b2bb2c2a22，2ac2bc解得c＝2．因此c2＝a2+b2﹣2abcosC，222整理得4abab，因为a2+b2≥2ab，故416ab，99因此ab．4则SVABC1absinC19455，22492△ABC面积的最大值为5，2应选：D．二、填空题2113．已知两个正实数x，y知足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，则实数m的取值范围是xy______________【答案】(-∞,4)【分析】两个正实数212，x，y知足yx1211x4y则x+2y（x+2y）（x）2（4y）2yx1x4y（4+2y）＝4，2x当且仅当x＝2y＝2时，上式获得等号，x+2y﹣m＞0，即为m＜x+2y，由题意可得m＜4．故答案为：（﹣∞，4）．1uuur＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣ππ14A21B11+3）知足AB，），222则α+β＝_______________【答案】π3或01uuurA（2，1）、B（1，13）知足（sinα，cosβ），【分析】两点AB2可得1（﹣1，3）＝（1，3）＝（sinα，cosβ），222即为sinα1，cosβ3，22αβπ，π），可得αππ，2626则α+β＝0或π．3故答案为：0或π．3uuuruuuruuurr15．设O点在ABC内部，且有OA2OB3OC0，则ABC的面积与AOC的面积的比为.【答案】3【分析】分别取AC、BC的中点D、E,uuuruuuruuurrQOA2OB3OC0,uuuruuuruuuruuurOAOC2(OBOC),uuuruuur2OD4OE,O是DE的一个三均分点,SABC3,SVAOC故答案为:3.16．已知数列{a}的前n项和为S，知足：a＝2a，且S＝2an+1（n≥2{a}的nn21nnn通项公式为_______．【答案】an1(n1)2(n1)(n2)【分析】∵数列{an}nSna22a1Snnan1n≥2的前项和为，知足：＝，且2（），a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴S312a33a33421，解得a＝，S4124a44a4421，解得a＝6，当n≥2时，annn﹣nn1ann1，SS1∴n≥2时，ana2a3a4Lan223n1a2a3an1L2n﹣2，12n2，n1∴数列{an}的通项公式为an1．2n，n22，n1故答案为：an1．2n，n22三、解答题17．（1）设0＜x＜3，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；2（2）解对于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．解：（1）设0＜x＜3y＝x（3﹣2x）93，∵函数2x284

23，故当x时，函数获得4最大值为9．8（2）对于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．当a＝1时，不等式即（x﹣1）2＜0，不等式无解；当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．综上可得，当a＝1时，不等式的解集为?，当a1时，不等式的解集为{x|1xa}，当a＞＜＜＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．18．在等差数列{a}中，2a9＝a12+13，a＝7，其前n项和为S．n3n1）求数列{an}的通项公式；2）求数列{1}的前n项和Tn，并证明Tn＜3．Sn4解：（1）等差数列{an}的公差设为d，2a9＝a12+13，a3＝7，可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，解得a1＝3，d＝2，an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）Sn1n（3+2n+1）＝n（n+2），21111Snnn（1），22nn2前n项和Tn1（111111L1111）232435n1n1nn21（1111）31（11）＜3．22n1n242n1n2419．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，知足S＝34a2+c2﹣b2）．1）求角B的大小；（2）若边b＝3，求a+c的取值范围．2解：（1）在△ABC中，∵S3（a2+c2﹣b2）1acsinB，cosBa2c2b2．422ac∴tanB3，∵B∈（0，π），π∴B．3（2）∵Bπ3，，b32cab3∴由正弦定理可得2sinCsinAsinBπsin3

1，可得：a＝sinA，c＝sinC，a+csinA+sinC＝sinA+sin（2πA）＝sinA3cosA13sin（Aπ∴＝32sinA），26∵A∈（0，2πππ5π），A∈（，），3666π1∴sin（A）∈（，1]，62∴a+c3sin（Aπ3，3]．）∈（6220．设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣π）．3（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A.B.C的对边分别为A，B，C，若f（π﹣A）＝3，b+c＝2，求a2的最小值．解：（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2xπ）3＝1+cos2x1cos2x3sin2x1cos2x3sin2x12222＝cos（2xπ）+1，3∵﹣1≤cos（2xπ≤1）2π3π∴T，f（x）的最大值为2；2（2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2Aπ3，）+1132即：cos（﹣2Aπ），32又∵0＜A＜π，5πππ∴＜2A＜，333∴﹣2Aπππ3，即A．33在△ABC中，b+c＝2，cosA1，2由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，因为：bc(bc)21，当b＝c＝1时，等号建立．2∴a2≥4﹣1＝3，即a3．则a的最小值为3．21．如图，在△ABC中，cosC＝3，角B的均分线BD交AC于点D，设∠CBD＝θ，此中5tanθ＝2﹣1．1）求sinA的值；uuuruuur21，求AB的长．（2）若CACB解：（1）由∠CBD＝θ，且tanθ21θ0π），，因此∈（，2因此cos∠ABCcos2sin21tan22，cos2sin21tan22则sin∠ABC2，23，得：sinC4由cosC，55sinA＝sin[﹣π（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）72．10BCACAB（2）由正弦定理，得7224，1025即BC7AC；5uuuruuur7AC2?3又CA?CB21，55∴AC＝