江西省赣州市石城二中中考数学4月模拟试题

2021年江西省赣州市石城二中中考数学4月模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在实数|-2021|，-2021，0，π中，最小的数是(

)A．|-2021| B．-2021 C．0 D．π2．下面四个应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．3．我国倡导的“一带一路〞建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路〞地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10104．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．假设点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，那么∠ADC的度数是A．55° B．60° C．65° D．70°5．x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m²=0的两根，那么以下说法不正确的选项是(

)A．x1+x2=2m B．x1x2=-3m2 C．x1-x2=±4m D．=-3或-6．抛物线的局部图象如下列图，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是以下结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；假设点在该抛物线上，那么．其中正确的有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．一个数的平方根是±5，那么这个数是_____．8．不等式2(1-x)<3的解集是____．9．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如下列图，那么∠AOB等于______度．10．被历代数学家尊为“算经之首〞的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？〞译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？〞设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．假设点M，N分别是AB，BC的中点，那么MN长的最大值是_________．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时〔0°＜α＜180°〕，得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为_____．13．〔1〕解不等式组〔2〕如图，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，BD是AC边上的高，求∠CBD的度数．14．先化简，再求值：，其中a=﹣3，b=．15．为打造“书墨两香〞校园，营造全校浓厚阅读气氛，学校为各班购进?国学经典?和?外国文学?假设干套，己知每套?国学经典?的价格比每套?外国文学?的价格贵60元，用4800元购置?外国文学?的套数、恰好是用3600元购置?国学经典?套数的2倍，求每套?外国文学?的价格．16．如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按以下要求画图(保存作图痕迹)〔1〕在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；〔2〕在图2中，假设BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.17．我校5位家长志愿者(3男2女)为倡导“学习雷锋、奉献他人、提升白己〞的志愿效劳理念，积极参与文明城市创立活动，在人、车流动量较大的重要路口、路段开展“文明劝导〞志愿效劳活动．〔1〕假设随机安排一人到西华北路路段，那么恰是男志愿者的概率为______；〔2〕假设随机安排两人到莲乡大道路段，用列表法求出“全是男志愿者〞的概率．18．为弘扬祖国优秀传统文化，加强优秀文化熏陶，提高学生的文化素养和道德素质，我县某校举行了“经典启迪人生，国学伴我成长〞主题活动，学校统一印制独具本校特色的国学教育校本教材，通过课堂教学和课外活动相结合的方式进行国学教育，为了解学生学习成果，现随机抽取了局部同学的国学成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果扇形统计图．组别成绩分组(单位：分)频数频率A50≤x<60400．10B60≤x<7060cC70≤x<80a0．20D80≤x<901600．40E90≤x<100600．15合计b1〔1〕根据以上信息解答问题：(1)统计表中a=________，b=________，c=_______．〔2〕扇形统计图中，m的值为________，“D〞所对应的圆心角的度数是_______度；〔3〕假设参加国学教育的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，〔1〕求证：AE＝AF；〔2〕假设BC＝AB，AF＝3，求BC的长．20．反比例函数y=

(x>0)的图像经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；己知点B坐标为(1，2)，矩形ABCD的面积为8．〔1〕求k的值；〔2〕求直线PQ的解析式；〔3〕连接PC、AQ，判断四边形APCQ的形状，并证明．21．如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线．〔1〕判断直线l与圆O的关系，并说明理由；〔2〕假设的平分线BF交AD于点F，求证：；〔3〕在〔2〕的条件下，假设，，求AF的长．22．抛物线Cn：yn=x2+(n-1)x+2n(其中n为正整数)与x轴交于An，Bn．两点(点An在Bn的左边)与y轴交于点Dn．〔1〕填空：①当n=1时，点A1的坐标为______，点B1的坐标为______；②当n=2时，点A2的坐标为______，点B2的坐标为______；〔2〕猜想抛物线Cn是否经过某一个定点，假设经过请写出该定点坐标并给予证明：假设不经过，请说明理由；〔3〕猜想的大小，并给予证明．23．〔问题情境〕定义：如图1，点E在四边形ABCD的边CD上，假设AE、BE将四边形ABCD分割成三个相似的三角形，那么称点E为该四边形的相似点．〔1〕假设相似点在四边形ABCD的边CD上，且AE、BE将四边形ABCD分割成三个正三角形，那么四边形ABCD的四边形之比(按边长从小到大排序)为_______

．〔2〕假设相似点在四边形ABCD的边CD上，且AE、BE将四边形ABCD分割成三个全等的等腰直角三角形，那么四边形ABCD的四边形之比(按边长从小到大排序)为_______．〔3〕〔探索研究〕如图2，点E为四边形ABCD边上的相似点，且AE、BE将四边形ABCD分割成三个全等的三角形，∠ABC=90°，AD=AB=BC=2，求边CD的长．〔4〕〔问题解决〕如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为四边形ABCD的边CD上的相似点，且AD=a，AB=b，BC=c(其中a≠c)，此时边CD的长为多少？请用含a、b、c的代数式直接写出所有可能的结果．参考答案1．B【解析】根据实数比较大小的法那么：正数>0>负数；均为负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】∵|-2021|=2021∴最小的数为负数，-2021故答案为：B.【点睛】此题考查实数大小的比较，掌握正数>0>负数是解题关键．2．D【解析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．应选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两局部沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，应选C．4．C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，应选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．5．D【解析】根据韦达定理以及完全平方的公式转化进行判断．【详解】∵为一元二次方程的两个根∴∴∵∴∴=-3或-故答案为：D.【点睛】此题考查韦达定理以及完全平方公式的转化，掌握相关的公式以及公式转化是解题关键．6．B【解析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可．【详解】对称轴是y轴的右侧，，抛物线与y轴交于正半轴，，，故错误；，，，故正确；由图象得：时，与抛物线有两个交点，方程有两个不相等的实数根，故正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，故正确；抛物线的对称轴是，有最大值是，点在该抛物线上，，故正确，此题正确的结论有：，4个，应选B．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于；也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质．7．25【解析】根据平方根的定义求算即可．【详解】∵一个数的平方根为，∴这个数为．故答案为：25．【点睛】此题考查平方根的定义，掌握平方根的定义是解题关键．8．x＞-【解析】先去括号，再移项，最后化系数为1求解即可．【详解】解：【点睛】此题考查一元一次不等式的解法，掌握求解的根本步骤是解题关键．9．108°【解析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】此题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.10．【解析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得整理,得故答案为【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.11．【解析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=8，∴AD==，∴MN=AD=，故答案为：【点睛】此题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．12．40°或70°或100°．【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先连结AP，如图，由旋转的性质得OP=OB，那么可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分类讨论：当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分别解关于α的方程即可．【详解】连结AP，如图，∵点O是AB的中点，∴OA=OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时〔0°＜α＜180°〕，得到OP，∴OP=OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；当CP=CA时，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．考点：旋转的性质.13．〔1〕-1≤x<3；〔2〕∠DBC=20°．【解析】〔1〕将每一个不等式分别求解，再求出公共局部即可；〔2〕通过求算出的度数，再根据BD是AC边上的高进行求算即可．【详解】〔1〕由不等式①得：x≥-1由不等式②得：x<3所以不等式组的解集为〔2〕∵∴又∵是边上的高∴∴【点睛】此题考查了不等式组的解法和等腰三角形相关的知识，掌握不等式组求解过程以及等腰三角形的性质是解题关键．14．2ab，﹣3【解析】试题分析：先根据整式混合运算的法那么把原式进行化简，再把a=-3，b=代入进行计算即可．试题解析：原式=2b2+a2-b2-〔a2+b2-2ab〕=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当a=-3，b=时，原式=2×〔-3〕×=-3．考点:整式的混合运算—化简求值．15．120元．【解析】设每套?外国文学?的价格为元，那么每套?国学经典?的价格为元，根据4800元购置?外国文学?的套数、恰好是用3600元购置?国学经典?套数的2倍建立等量关系求算即可．【详解】解：设每套?外国文学?的价格为元，那么每套?国学经典?的价格为元，根据题意得：解得：经检验：是原方程的根答：每套?外国文学?的价格为120元．【点睛】此题考查分式方程应用题，根据题意建立等量关系是解题关键，注意分式方程要检验．16．(1)作图见解析；〔2〕作图见解析.【解析】【分析】〔1〕根据AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根据BE//CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，那么AF即为△ABD的BD边上的中线；〔2〕由〔1〕可知连接CE与BD交于点F，那么F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD，EF=AD，那么可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD的AD边上的高.【详解】〔1〕如图AF是△ABD的BD边上的中线；〔2〕如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】此题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.17．〔1〕；〔2〕“全是男志愿者〞的概率为．【解析】〔1〕根据概率的求算公式即可得到答案；〔2〕根据题意列出表格，通过概率求算公式计算即可．【详解】〔1〕∵一共有5名志愿者，其中男生有3个∴随机安排一人到西华北路路段，那么恰是男志愿者的概率为〔2〕分别用A,B,C代表三名男生，D,E代表两名女生，列表如下：ABCDEA〔A,B〕〔A,C〕〔A,D〕〔A,E〕B〔B,A〕〔B,C〕〔B,D〕〔B,E〕C〔C,A〕〔C,B〕〔C,D〕〔C,E〕D〔D,A〕〔D,B〕〔D,C〕〔D,E〕E〔E,,A〕〔E,B〕〔E,C〕〔E,D〕根据表格：一共有20种可能，全是男志愿者的情况有6种故概率为：【点睛】此题考查概率知识，会用列表法求概率是解题关键．18．〔1〕80；400；；〔2〕20；144；〔3〕估计成绩在90分及以上的学生大约有300人．【解析】〔1〕根据的频数与频率即可求算总人数是400人，从而求算，再根据扇形统计图中所占百分比即可得出的值；〔2〕根据扇形统计图及可求算，根据所占的百分比求算“〞所对应的圆心角的度数；〔3〕先求出出400人中90分以上所占百分比，再进行估算．【详解】〔1〕由表可知：的频数与频率分别为40，∴统计的总人数有：人∴〔2〕由扇形统计图知：所占的百分比为∴又∵所占的百分比为∴“〞所对应的圆心角的度数为〔3〕400人中90分以上所占百分比为：∴假设参加国学教育的同学共有2000人，成绩在90分及以上的学生大约有：人【点睛】此题考查统计图相关的知识，掌握根本的概念、估算等是解题关键．19．〔1〕见解析；〔2〕BC＝．【解析】〔1〕由∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，得∠DAB＝45°，又FG∥AD所以∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，所以∠F＝∠AEF，因此AE＝AF；〔2〕由AF＝3，AE＝3，AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，求出AB＝，因此BC＝．【详解】〔1〕∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；〔2〕∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，∴AB2+32＝〔〕2，解得AB＝，∴BC＝．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键．20．〔1〕k=6；〔2〕y=x+3；〔3〕菱形，证明见解析．【解析】〔1〕设，根据矩形面积等于8得出，再由得出的坐标，根据均在反比例图象上建立等量关系从而解方程组即可；〔2〕设与相交于点，根据算出长度，从而算出点，再根据得出的长度，从而算出点，最后算出解析式；〔3〕由〔2〕知，从而得出四边形是平行四边形，再根据垂直平分线性质得出，从而得出四边形是菱形．【详解】〔1〕解：由矩形面积可知，∴A点的坐标为，点C的坐标为由点A和点B在反比例函数图象上即可得到，∴解得∴〔2〕解：设与相交于点，如图：根据〔1〕可得，∴∵垂直平分∴得：解得，，即点的坐标为〔1，〕又∵∴∴,可得点的坐标为〔3，〕设的解析式为那么有：解得∴的解析式为〔3〕连接如图：由〔2〕知∵∴四边形平行四边形由线段垂直平分线的性质可得:∴平行四边形为菱形．【点睛】此题考查反比例与几何综合题目，掌握反比例中的求算、转化相关线段、四边形的判定是解题关键．21．〔1〕直线l与相切，见解析；〔2〕见解析；〔3〕AF=.【解析】连接由题意可证明，于是得到，由等腰三角形三线合一的性质可证明，于是可证明，故此可证明直线l与相切；先由角平分线的定义可知，然后再证明，于是可得到，最后依据等角对等边证明即可；先求得BE的长，然后证明∽，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．【详解