专题二第讲共点力的平衡条件及其应用

专题二第讲共点力的平衡条件及其应用第一页，共三十四页，2022年，8月28日2．隔离法与整体法

(1)整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．

(2)隔离法：从系统中选取一部分(其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数)进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．

(3)通常在分析外力对系统作用时，用______法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用______法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．整体隔离第二页，共三十四页，2022年，8月28日考点2共点力平衡的处理方法1．共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于一点的力．2．共点力平衡条件：物体受到的合外力为____，物体将处于平衡状态．(1)一个物体在共点力作用下，如果保持_____或__________运动，则该物体处于平衡状态．(2)平衡条件的推论．①物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与其余力的合力____________．②物体在同一平面内的三个互不平行的力作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力．零静止匀速直线等大反向第三页，共三十四页，2022年，8月28日

③物体在三个互成角度共点力作用下处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段必构成闭合三角形，即表示这三个力的有向线段首尾相连围成一闭合的矢量三角形．3．共点力平衡的基本解题方法(1)力的合成与分解法．①分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．②把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．第四页，共三十四页，2022年，8月28日(2)正交分解法．

物体受到三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程．为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求．正交分解一般按如下步骤：①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴．②将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx

和Fy

表示．③在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy

的数学表达式，与两轴重合的力就不需要分解．④列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解．第五页，共三十四页，2022年，8月28日(3)力的三角形法．

对受三力作用而平衡的物体，将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相接的封闭的力三角形．力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到．(4)相似三角形法．

物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形定则或三角形定则，这样就构成一个矢量三角形(平行四边形可分为两个三角形)，如果能找到一个由已知量作为边构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应边成比例”，这一知识就可用于处理物理问题．第六页，共三十四页，2022年，8月28日题组1对应考点1

1．(双选)如图2－3－1所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1

在地面上，m2

在空中)，力F与水平方向成θ角．)则关于m1所受支持力FN和摩擦力f的大小正确的是( A．FN＝m1g＋m2g－Fsinθ

B．FN＝m1g＋m2g－Fcosθ

C．f＝Fcosθ

D．f＝Fsinθ图2－3－1第七页，共三十四页，2022年，8月28日解析：将质量为m1、m2

的两个物体看做整体，受力分析如图8所示．根据平衡条件得f＝Fcosθ，FN＋Fsinθ＝(m1＋m2)g则FN＝(m1＋m2)g－Fsinθ.图8答案：AC第八页，共三十四页，2022年，8月28日

2．如图2－3－2,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角)为α，B与斜面之间的动摩擦因数是(

图2－3－2第九页，共三十四页，2022年，8月28日答案：A第十页，共三十四页，2022年，8月28日题组2对应考点2

3．如图2－3－3所示，细绳AO、BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将()图2－3－3A．不断变大C．先变大再变小B．不断变小D．先变小再变大第十一页，共三十四页，2022年，8月28日

解析：选O点为研究对象，O点受三力作用而平衡．此三力构成一个封闭的动态三角形，如图9所示．很容易看出，当FB与FA垂直时，即α+β＝90°时，FB

取最小值．因此，选项D正确．答案：D图9第十二页，共三十四页，2022年，8月28日

4．如图2－3－4所示，重物的质量为m，轻绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO水平、BO与水平面夹角为θ，则绳AO的拉力F1和绳BO的拉力F2分别是多大？图2－3－4第十三页，共三十四页，2022年，8月28日图10第十四页，共三十四页，2022年，8月28日

热点1共点力的平衡及受力分析

【例1】(2011年深圳模拟)如图

2－3－5，质量为

m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，M始终静止，则下列说法正确的是()A.M相对地面有向右运动的趋势B.地面对M的支持力为(M＋m)gC.地面对M的摩擦力大小为FcosθD.地面对M的摩擦力大小为零图2－3－5第十五页，共三十四页，2022年，8月28日思路点拨：当求解的力为系统外的物体施加时，以整体为研究对象进行受力分析，会很容易得出答案．

解析：M、m整体受力如图2－3－6所示，由受力情况可得，M相对地面有向左运动的趋势，受地面施加的向右的静摩擦力，大小为Fcosθ，AD错误C正确；地面对M的支持力为(M＋m)g＋Fsinθ，B错误．答案：C图2－3－6第十六页，共三十四页，2022年，8月28日

1．(珠海2012届高三模拟)用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿倾角为30°的斜面拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，如图)2－3－7所示，则物体此时所受摩擦力(图2－3－7答案：A第十七页，共三十四页，2022年，8月28日

2．(2010年广东实验中学模拟)国家大剧院外部呈椭球型．假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图2－3－8所示)，他在向上爬的过程中()A．屋顶对他的摩擦力不变B．屋顶对他的摩擦力变大C．屋顶对他的支持力不变D．屋顶对他的支持力变大图2－3－8第十八页，共三十四页，2022年，8月28日

解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态．对保洁员进行受力分析并建立平衡方程：摩擦力f＝mgsinθ，支持力N＝mgcosθ，向上爬时θ减小，所以f减小、N增大，D正确．答案：D第十九页，共三十四页，2022年，8月28日

热点2相似三角形巧解三力动态平衡问题

【例2】(江门2012届高三模拟)如图2－3－9所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B端所受的力( A．大小不变

C．逐渐减小) B．逐渐增大

D．先减小后增大图2－3－9第二十页，共三十四页，2022年，8月28日图2－3－10答案：A第二十一页，共三十四页，2022年，8月28日

同类延伸：本题利用“相似三角形”求解动态平衡问题．这类问题的特点是：物体在三力作用下动态平衡，且其中一个力的大小和方向恒定，其他两个力的大小和方向都可变，这些变化是由物体间距离的变化引起的，且题目还给出了有关边的长度，这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运用．第二十二页，共三十四页，2022年，8月28日图2－3－11第二十三页，共三十四页，2022年，8月28日图11第二十四页，共三十四页，2022年，8月28日

易错点

平衡问题中的连带变化

【例题】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(图2－3－12)，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是(

)

A．N不变，T变大

B．N不变，T变小

C．N变大，T变大

D．N变大，T变小图2－3－12第二十五页，共三十四页，2022年，8月28日图2－3－13图2－3－14

正确解析：对整体受力分析如图2－3－14，其中N是AO杆对系统的弹力，F为BO杆对系统的弹力，f为AO杆对系统的摩擦力．由于系统处于平衡状态，所以有N＝(m＋m)g＝2mg第二十六页，共三十四页，2022年，8月28日

指点迷津：解决平衡问题的关键是对研究对象进行正确的受力分析，灵活应用整体法和隔离法，然后观察实际情况，找出不变的力、变化的力和角度的变化情况，再根据关系式分析.图2－3－15第二十七页，共三十四页，2022年，8月28日

1．(双选)如图2－3－16所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现有一水平力F)作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中( A．水平拉力F保持不变

B．地面对A的摩擦力保持不变

C．地面对A的摩擦力变小

D．地面对A的支持力保持不变

答案：BD图2－3－16第二十八页，共三十四页，2022年，8月28日

1．(2011年安徽卷)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图2－3－17所示．则物块()图2－3－17A．仍处于静止状态C．受到的摩擦力不变B．沿斜面加速下滑D．受到的合外力增大第二十九页，共三十四页，2022年，8月28日

解析：由于质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡．对物块施加一个竖直向下的恒力F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错误．摩擦力由mgsinθ增大到(F＋mg)sinθ，C错误．

答案：A第三十页，共三十四页，2022年，8月28日

2．(2011年海南卷)如图

2－3－18，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物