2010高三数学高考冲刺精彩十五天(第4天)第十三章极限学案

2010届高三冲刺数学：出色十五天回首2009年各地高考数学试题，无不表现“在观察基础知识的同时，着重对数学思想方法的观察，着重对数学能力的观察”的命题指导思想。试题波及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，划分出不一样考生对基本观点掌握的层次或成效不一样，加强应意图识，倡议理性思想，表现创新意识的观察。几乎全部的试卷，都重申对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实质问题的能力。依照高考考试纲领和考试纲领说明的要求，从题型设置、观察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳固，表现了观察基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特色．同时,也着重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。从纲领课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。为此，我们重点关注考试内容、考试要求、知识构造和知识重点与主要思想方法四大内容，在高考前15天，引领高三学子，每日复习一个章节的双基知识，期望在相应的思想方法上有更多的历练和提高。2010届高三冲刺数学：出色十五天第4天——6月2日第十三章极限一、考试内容：教课概括法．数学概括法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．二、考试要求：1）理解数学概括法的原理，能用数学概括法证明一些简单的数学命题．2）认识数列极限和函数极限的观点．3）掌握极限的四则运算法例；会求某些数列与函数的极限．4）认识函数连续的意义，认识闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．三、知识重点及重要思想方法：1．⑴第一数学概括法：①证明当n取第一个n0时结论正确；②假定当nk（kN,kn0）时，结论正确，证明当nk1时，结论建立．⑵第二数学概括法：设P(n)是一个与正整数n相关的命题，假如①当nn0（n0N）时，P(n)建立；②假定当nk（kN,kn0）时，P(n)建立，推得nk1时，P(n)也建立．那么，依据①②对全部自然数nn0时，P(n)都建立．2．⑴数列极限的表示方法：①limanan②当n时，ana．⑵几个常用极限：limCC（C为常数）n②lim10(kN,k是常数)nnk③关于随意实常数，当|a|1时，liman0n当a1时，若a=1，则liman1；若a1，则limanlim(1)n不存在nnn当a1时，liman不存在n⑶数列极限的四则运算法例：假如limana,limbbb，那么nn①lim(anbn)abn②lim(anbn)abn③limana(b0)bnb特别地，假如C是常数，那么lim(Can)limClimanCa．nnn⑷数列极限的应用：求无量数列的各项和，特别地，当q1时，无量等比数列的各项和为a1(q1)．Sq1（化循环小数为分数方法同上式）注：其实不是每一个无量数列都有极限．3．函数极限；⑴当自变量x无穷趋近于常数x0（但不等于x0）时，假如函数f(x)无穷趋进于一个常数a，就是说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限为a．记作limf(x)a或当xx0时，xx0f(x)a．注：当xx0时，f(x)能否存在极限与f(x)在x0处能否认义没关，由于xx0其实不要求xx0．（自然，f(x)在x0能否有定义也与f(x)在x0处能否存在极限没关．函数f(x)在x0有定义是limf(x)存在的既不充分又不用要条件．）xx0如P(x)x1x1在x1处无定义，但limP(x)存在，由于在x1处左右极限均等x1x1x1于零．⑵函数极限的四则运算法例：假如limfx)a,limgxb，那么xx0xx0①lim(f(x)g(x))abx0lim(f(x)g(x))abxx0③limf(x)a(b0)xx0g(x)b特别地，假如C是常数，那么lim(Cf(x))Climf(x)．xx0xx0lim[f(x)]n[limf(x)]n（nN）xx0xx0注：①各个函数的极限都应存在．②四则运算法例可推行到随意有限个极限的状况，但不可以推行到无穷个状况．⑶几个常用极限：①lim10nx②limax0（0＜a＜1）；limax0（a＞1）xx③limsinx1limx1x0xx0sinx11④lim(1)xe，lim(1x)xe（e2.71828183）xxx04．函数的连续性：⑴假如函数f（x），g（x）在某一点xx0连续，那么函数f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)(g(x)0)在点xx0处都连续．g(x)⑵函数f（x）在点xx0处连续一定知足三个条件：①函数f（x）在点xx0处有定义；②limf(x)存在；③函数f（x）在点xx0处的极限值等于该点的函数值，即xx0limf(x)f(x0)．xx0⑶函数f（x）在点xx0处不连续（中断）的判断：假如函数f（x）在点xx0处有以下三种状况之一时，则称x0为函数f（x）的不连续点．①f（x）在点xx0处没有定义，即f(x0)不存在；②limf(x)不存在；③limf(x)存在，但limf(x)f(x0)．xx0xx0xx05．零点定理，介值定理，夹逼定理：⑴零点定理：设函数在闭区间[a,b]上连续，f（x）且f(a)f(b)0．那么在开区间(a,b)内起码有函数f(x)的一个零点，即起码有一点（a＜＜b）使f()0．⑵介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不一样函数值，f(a)A,f(b)B，那么关于A,B之间随意的一个数C，在开区间(a,b)内起码有一点，使得f()C（a＜＜b＝．⑶夹逼定理：设当0|xx0|时，有g(x)≤f(x)≤h(x)，且limgx)limhx)A，则必有limf().xx0xx0xx