优秀7人口增长预测模型

口增长预测模型问题：化加速、出生比持续升高乡村人口城镇化这三个特点的模型，分别对中首先，我们给出了人口发展方程的离散形式（模型一，模型一考虑了不同人群的分布，但未能区分男女的率和新生儿的比例，不利于对预测人口比例然后我们提出基于的人口发展方程（模型二，将和女性的人口数当作两利于考查比例的变化，容易计算出不同、的人口分布。测我们对每一组参数都进行了细致的观察，我们抽出率，总合率，以及出生性本文的特色在于在分析了模型对长期预测的弊端后，根据口在很大程度上取Logistic模型。通过对它进行类似物理中熵扩散模型的基本原理求：人口发展模型总和率化 城镇化问题重述近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着口的增长。2007年初发布的《国家人口发展》(附录1)还做出了进一步的分析。总和率从6.2下降到2.9,发达国家从2.8下降到1.6。据预测，到本世纪中二是人口结构持续化2000年，世界60岁以上和65岁以上老年人口分别达到10%和7%，欧洲为20%和15%。三是人口素质成为综合国力竞争的，在经济社会发展中的作用更加突出。四是人口城镇化快速发展，城镇人口接近50%。一个国家的人口特点很大程度上决定了国家的发展。合理的结构，适宜的人口因此分析中国的人口特征，预测未来的人口发展趋势，无疑的发展，中华民族的数据，建立符合中国实际情况的人口增长模型。由此人口作出中短期和长期趋势的预测。检验模型的合理性特别模型中的优点与不足之处。3问题分响因素。的出生与率，模式，结构构成，比例以及人口的流动情口数量及人口率，市镇乡各层男女比率及率，市镇乡的各育龄妇女的率，出生人口比等等。题的特点，对问题进行调研。而目前口增长最突出的特点是：化加速，出生未来各年的人数和相应各的人数，并按未来各妇女人数与分率推算各年的出生人数，以及按分、分迁移率推算未来各年的迁移人数。这种模型能反映各层、和地域的区别，并方便计算各种反映人口结构特点的指标。人口预测可按预测期长短分为短期预测(5年以下)、中期预测(5～20年)和长期预测(20～50年)。在参数的确定和结果讨论方面，必须对中短期和长期预测这两种情况分模型假设在预测时间内，不发生大的， 等引起人口重大变化的中短期内，总和率、率和出生 岁以后各的人口数较少，率具有相同的特征，作为一组数据进行处理流入流出人口不改变该地区的人口、结构符号说明x(it——第t年i岁的人数（满i周岁而不满i1周岁t0,1,2i0,1,2k(it——第t年it0,1,2i0,1,2,xm(i,t)——第t年i岁的人数，t0,1,2,...,i0,1,2,...,xw(it——第t年it0,1,2i0,1,2,d(i,t)——第t年i岁人口的率，t0,1,2,...,i0,1,2,...,dm(i,t)——第t年i岁的率，t0,1,2,...,i0,1,2,...,dw(i,t)——第t年i岁女性的率，t0,1,2,...,i0,1,2,...,b(i,t)——第t年i岁女性的率，t0,1,2,...,i0,1,2,...,mf(t——第t年出生人口数，t0,12...(t)——第t年的人口出生比，t0,1,(t)——第t年每个育龄妇女平均的婴儿数，即总和h(i,t)——第t年为i周岁的女性模式，用以调整育龄妇女不同率的高c(t——第tmove(t)——第t年的数模型建立模型一：人口发展方程的离散形式记x(i,t)为第t年i岁（满i周岁而不满i1周岁）的人数，d(i,t)为第t年i岁人口的

d(i,t)x(i,t)x(i1,tx(i,

x(i1,t1)(1d(i,t))x(i, ，i0,1,2,...,m1,t0,1, 又记b(i,t)为第t年i岁女性的率，则b(i,t)可分解为b(i,t)(t)h(i, 育龄区间为[i1i2h(it)满足：

2h(i,t)2

(t)b(i,

(t)表示第t年每个育龄妇女平均的婴儿数，即总和率，或胎次，是控制记k(it为第t年i岁的人口女性比，则第t f(t)b(i,t)x(i,t)(t)h(i,t)x(i, 记d0(t)为第t年出生婴儿的率，即第t年出生但未活到人口统计时刻的婴儿比例，则第t年存的婴儿数即x(0,t)[1d0(t)]f

x(1,t1)[1d0(t)][1d(0,t)](t)h(i,t)k(i,t)x(i,

0记bit[1d(t)][1d(0t)]h(it)k(it0引入向量

x(1,t1)(t)b'(i,t)x(i,X(t)[x(1,t),x(2,t),..,x(m,

1, A(t1,

d(1, : 1d(2,

1d(m :

b'(i, b'(i, B(t) : X(t1)A(t)x(t)(t)B(t)X

2005A(t),B(t)的取值，再确定(t)模型二：基于的人口发展方 记xm(i,t)，xw(i,t)分别为第t年i岁的人数和女性人数，dm(i,t)，dw(i,t)分别第t年i岁的率和女性率。类同于(6.1.2)式，可得女性人口发展的差分方(以下仅写出女性人口发展方程，人口发展方程只需把w改为mxw(i1,t1)[1dw(i,t)]xw(i,t)，i0,1,2,...,m1,t0,1,第t

f(t)b(i,t)xw(i,t)(t)h(i,t)xw(i,

f(t)f

i

(t)其中，(t)为第t年的出生比，即每出生100名女婴则出生(t)名男婴记dw0(t)为第t年出生女婴的率，即第t年出生但未活到人口统计时刻女婴比例，则第t年存的女婴数为：xw(0,t)[1dw0(t)]fw (t)100[1dw0(t)](t)h(i,t)xw(i,同理，记b'(i,t)

[1

(t)][1

(0,t)]h(i,t)，女性人口数量向量

(t) (t) 率矩阵Bw(t)，存活率矩阵Aw(t)均与(6.1.10)~(6.1.13)同形式，则可将上述关系Xw(t1)Aw(t)Xw(t)(t)Bw(t)XwXm(t1)Am(t)Xm(t)(t)Bm(t)Xm其中b'(i,t) [1 (t)][1d(0,t)]h(i,t) (t)

X(t1)Xw(t1)Xm(t 2005年为起始年，由统计数据确定Aw(t),Bw(t),Am(t),Bm(t)，并确定(t和(t即可预测人口的发展过程。根据该模型能够分别预测出未来女性人口量的变化规律，化趋势。根据参数所取值的不同，可以进行人口增长的中短期和长期预测。模型三：基于城镇化的人口修正预测不同、的人口分布。但是模型二与模型一都基于一个重要假设：仅考虑出生率记城市、乡镇和农村第t年i岁的人口数分别为xc(it),xz(it),xx(it)，其他变量、矩XC(t1)XCw(t1)XCm(t ACw(t)XCw(t)c(t)BCw(t)XCw(t)ACm(t)XCm(t)c(t)BCm(t)XCmXZ(t1)XZw(t1)XZm(tXX(t1)XXw(t1)XXm(t

城镇化

[xc(i,t)xz(i,c(t) [xc(i,t)xz(i,t)xx(i,i

)由上式可推算出第t到第t1走出农村的数为move(t)xx(i,t1)[1c(t1)][xc(i,t1)xz(i,t1)xx(i,t

xc'(i,t1)xc(i,t1)

xc(i,ti xz'(i,t1)

[xc(i,t1)xz(i,tixz(i,t1) xc(i,t

[xc(i,t1)xz(i,t i xx'(i,t1)xx(i,t1) 修正，将修正后的结果迭代回式(6.31)～(6.3.3)即可。模型求解中短期预测与分析模型参数计算按照(t)b(i,t)计算01～05各年总 表1.总和 乡2005 2004 2003 2002 2001 平均值(剔除 按各地区育龄妇女总数对β值平均，可以得率为1.375国家计划，30年内应该把总和率控制在1.8以内才能将人口峰值控制在15亿。按 由h(i,t)b(i,t)可计算 模式h(i,t)，以城市妇女为例，作图如下010204平均010204平均0 i图1.各年份城市女性模式率010204平010204平均0 i

图2.各年份城市各地区人口率随变化的趋势是一致的，随着的增大率明显升高，年与下表列出了1995年至2005的城镇化比例（数据来自国家人口统计年鉴 表2.城镇化比率 年 城镇化 城镇化城镇城镇(%1995199619971998199920002001200220032004年

3.城镇化比率中短c(t)1.41t 人口增长趋势与城镇化的影响按照国家计划，30年内应把总和率控制在1.8以内。然而，以2005年为起始2025年以后人口出现年 年人口趋势1

年图4.人口预测(以05年归一化年 年人口趋势人口总(人口总(

年图5.人口预6亿人和14.12亿人。在2025年人口数达到最大值，为14.23亿人。与国家人口发展年 年城市人口预1

年6.城市人口预测(05年归一化年 年乡镇人口预考虑考虑不考虑人口迁1 年7.乡镇人口预测(05年归一化年 年农村人口预1 年8.农村人口预测(05年归一化人口化分人口化定义：指人口中老年人日益上升的现象。一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口超过7%，或60岁及以上老年人口超过10%，那么该人口就属构成向化方向偏移，且老年人所占比例呈升高趋势。图9.2005至2020人口分布略图10.人口比例随时间变化上图的化人群比例图显示，在2004年我国已处于化社会阶段，且老年人口数3.十年内人口结构少 青壮年老 少青壮老0~14：少年；15~65：青壮年；65岁以上通过以上图标我们可以清楚地看到中国在2005年就已经进入老年型社会（9.05%11.人口抚养比随时比表示，说明每100名劳动人口大致要负担多少名非劳动人口，用于从人口长期预测与分析总和 更替水平值2 模式模式一模式二模式三模式14人口总(人口总(

年 年人口趋势2005 2020 年

2045 图12.不同β值对总人口的影四个模式的人口发展趋势表明由于我国实行效果显著，再加上人们观年内人口都将显著减少。尤其是按照实际值未来人口在经过小幅上升后迅速减少，而且下降趋势还呈不断增大的态势。按照意愿的曲线与实际数据趋势相同，不必赘述。模式二是国家提倡的总和率。在经过缓慢上升后开始缓慢下降，并表现出降所造成的不良，又不会再产生最大的人口总数。模式三是一个不衰减标准，体现出生 比进行拟合，若出生比按照拟合的趋势继续线形增大，得到50年内男 比人人12005201020152020202520302035204020452050年图13.2005至2055比例预可以看出由于出生比的不断变大，导致从小段开始男女比失调不断加剧，比的干预为：'(t)(t) 比102～107，计算得到0.0023。 比 比人人12005201020152020202520302035204020452050年图14.2005至2055比例预城镇化率不可能一直像近几年一样以每年14%的增速增长。据文献，到2020年，中国城镇化0.7~0.8的平稳区。c(t)

11.0443e0050

11

年 年城市人口预201020202030204020502060207020802090年图15.2005至2105城市人口预年 年农村人口预201020202030204020502060207020802090年1620052105农村人口预城镇化城镇化比

年 年人口趋势201020202030204020502060207020802090年图172005至2105人口趋势年 年城镇化比201020202030204020502060207020802090年1820052105城镇化比21000.75，该数据2050年之前，城镇率的影响占据主要地位，大量的农村人口涌入到城市或由于2050年后一方面总人口数不断下降，城镇人口发展增速也不断减小。因此均呈现出下降趋模型优缺点分析模型一假定男女率相等，且并未考虑新生儿的比例，不利于对预测人口性不同、的人口分布。但是模型二与模型一都基于一个重要假设：仅考虑出生率趋势的曲线。因此我们采用了简单的线性曲线。用以体现比对人口的影响。这模型扩展由于面所列模型及其改进中存在着由于累积误差而使人口长期预测可能出现放初期人口的式增长和90年代的对人口的显著影响。我们改换思路从政府的角度考虑未来人口的走势。作为对待人口增长的态度主要有三种 分拉家。定在0左右。以减少的出面干预。未来口趋于稳定，不会出现由于人为或为的因素而出现较大波动的波中国所能承受的最大人口限度为16亿（摘自《：口容量与适度域所能承受的最大人口数量（k）设人口出生率 率u(x)和人均增长率x

dx为 u(x)a1 u(x)a1b1b(