研修文档 勾股定理在描点时的妙用

勾股定理在描点时的妙用淮滨县防胡镇初级中学李杰问题：请在平面直角坐标系中，描点（，-）.如何快速。准确地解决这个问题呢?我们先看一看人民教育出版社——八年级下册数学教材68至69页是怎样进行描点的。在数轴上描出表示的点（关键是如何确定的长度）。方法一：1、在数轴上描出表示的点，实际上就是要在X轴正半轴上画出长度为的线段。长为的线段是直角边都是1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段是否是直角边都是正整数的直角三角形的斜边呢？通过尝试发现，长为的线段是直角边为2,3的直角三角形的斜边。MY如下图，点A坐标（3,0），则OA=3,作直线NM┴X轴,垂足为A,在直线AM上截取AE=2，连接,则OE=吗，在X轴正半轴上截取OC=OE=,点C就是所要描画的表示的点。MY2 B2A1XOA1XO3N4123N412观察下表：1234...1...2...3...4.....................表中上边第一横行与左边第一纵行的正整数看做直角三角形的直角边，横行与纵行的交叉处的带根号的数据就是直角三角形的斜边的值，仔细观察、分析可知：,,,```````不在表中，也就是无法用这种方法进行描点，此种方法存在一定的局限性。再看第二种方法：观察图形可以知道：()=+,=()+，=+······以此类推，可以发现规律：（）=（）+(n为不小于2的正整数)当n的值为较小的正整数时，这种方法还可以顺利操作使用，但是当n的值为较大的正整数时，这种方法就显得十分繁琐，不易操作。上述两种方法都是利用勾股定理，将(n为不小于2的正整数)看做直角三角形的斜边对待，那么有没有第三种方法，既能解决方法一二的不足，又简便易行呢？答案是肯定的。我们是不是可以将(n为不小于2的正整数)看做直角三角形的直角边对待呢？观察下列等式：（）2=（EQ\F(2+1,2)）2-（EQ\F(2-1,2)）2=1.52-0.52（）2=（EQ\F(3+1,2)）2-（EQ\F(3-1,2)）2=22-12（）2=（EQ\F(4+1,2)）2-（EQ\F(4-1,2)）2=2.52-1.52（）2=（EQ\F(5+1,2)）2-（EQ\F(5-1,2)）2=32-22可以发现规律：n为不小于2的正整数时，必存在（）2=（EQ\F(n+1,2)）2-（EQ\F(n-1,2)）2所以：（）2=（eq\f(23+1,2)）2-（eq\f(23-1,2)）2=122-112（）2=（eq\f(29+1,2)）2-（eq\f(29-1,2)）2=152-142在平面直角坐标系中，描画出点（,-）。如图：nmPCDBA-11-10-51415105OXYnmPCDBA-11-10-51415105OXY步骤：1.在Y轴负半轴上截取OC=11，再以点C为圆心。以12个单位长度为半径，画弧，交X轴正半轴于点A,连接AC,那么OA=√AC2-OC2=√122-112=.点A的坐标为（,0）.2.在X轴正半轴上截取OB=14，再以点B为圆心。以15个单位长度为半径，画弧，交Y轴负半轴于点D,连接BD,那么OD=√BD2-OB2=√152-142=.点D的坐标为（0，-）.3.过点A（,0）作直线m⊥X轴,过点D（0，-）作直线n⊥Y轴，直线m与直线n的交点为P,P（,-）就是所要描画的点。用