双曲线测验题

2222一选题1.已方程

圆锥曲线方程（双曲练习题）x的图是双曲线，那么的取值范是（）2A.2.双线

BCDxa，0)的左右点分别为F,F,Pab

是双曲线上点满足|PFFF|

直线

与圆相切则双曲线离心率为（）A.

B.3C.

233

D.

533.过曲线

y2

的右点作直线交双曲线于两点，若，则样的直线（）A.1条B.2条

C.3条

D.4条4.等双曲线C:x

与抛物线y

的准线交于A,B

两点，

，则双曲线C的实轴等于（）A.

B.

C.4D.85.已双曲线

y-

的一条渐近的方程为y=，则双曲线焦点到直线的距离为()A2

B.

CD.6.若线过点

与双曲线

x-

只有一个公点，则这的直线有）A.1条

B条

C.3

D.4条7.方

2y2kR)

表示双曲线充要条件（）A.C.

或k

B.D.

二填题8.过点的直线如果它与曲线

y24

相交，则直的斜率的值范围是.9.设双曲线

x4

-2=1上一点，为坐标原点，为线段的中点，点的轨迹程是．xy10.双曲线-a

,

b

的左焦点作直于轴的线与双曲相交于两点以为直径的圆恰好过双线的右顶点，双曲线的心率等于.11.已知曲线

2,b0)b2

的渐近线与x

2

2

x

有交点，则双曲线的心率的取范围是．三解题（本题3小，共41分）12.适合下条件的双曲线的标准方：（1）焦点在上虚轴长12，离率为

；（2）顶点间距离为6，渐近线方程为y=?

x/

13.知双曲

2y1

(

＞0，b

＞0)的右焦为(c,

．（1）若双曲的一条渐线方程为

且c

，求双曲线方程；（2）以原点为圆心，

为半径作圆该圆与双线在第一限的交点为

A

，过

A

作圆的切线斜率为3

，求双曲线的心率．y23314.知双曲-=（>的离心率=，点到过点A,0),(0,-b的线的距离.b32（1）求双曲的方程；（2）已知直y=+k0)交双曲于不同的两点，且都在以为圆心的上，求的一选题1.C解读由方的图象是双曲线知，,即2.D解：

PF

1

与圆相切于

M，为F212

，所以

eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)12

为等腰三角，所以FM

PF.又因为在直

eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)MO1

中，FMFO，所以F11

PF1

.又

PFPFa12

，②

2

2

2

,③由①②③解

5

．3.C解：由意知，当只与双曲右支相交，的最小是通径长，长度为，此时只有一条线符合条；当与双曲线两支都相时，的最值是实轴两顶点间的距离，长度为无最大值结合双曲线对称性，得此时有2条直线符合件.综上可得，3条直线符合条件.4.C解读设等双曲线

的方程为

．①∵抛物y

，p

，∴

．∴抛物线的线方程为

．设等轴双曲与抛物线准线

的两个交点A(),(,)(y0)

，则AB)|

，∴

3

．将x

，

3

代入①，得

(22

，∴

.∴等轴曲线

的方程为22

，即

22

.∴双曲线C

的实轴长为．5.C解读双曲线

xy的一条近线方程9

5即.不妨设曲线的右点为,则焦点到直33线l的距离

5

.6.C解读将双曲线为标准方程为

xy则点3,0)为双曲线的右顶.过点3,0)与x垂直的直满足94/

2xy9题意，过点3,0)与双线渐近线行的两条直线也满足题意，因此这的直线共3条.2xy97.A解读方

x1(k)kk

表示双曲线且仅当(2)(或k反之或，双曲线程中分母号，方程二填题

yk)

表示双曲线38.：曲线

yx的渐线方程为y3

32

x.若直线l

与双曲线相交，则k

33k.22xy,，即，9.解：设，则=y=22将代入双曲方程，得的轨迹方为

x4

-

2=

1

，即.10.2

解：设曲线的左点为右顶为又因为MN为的直径且点A圆上，以F为圆圆心，且以ba

cc即.由e，得a

11.

解：由x2化2

，得到圆心(2，半r

．∵双曲

22a2b2

的渐近线＝与

2

2

x

有交点，∴

22

2

≤

，∴

2≤a

c．∴＜＝＝1≤2a2

．∴该双曲的离心率取值范围

．三解题12.1）焦点在上，设所双曲线的标准方程为

-=a>b>)．b由题意，得

254

解得

8,b

所以双曲线标准方程

x-1．（2）方法一：焦点在轴时，设所双曲线的标准方程为，由题意，得解,2

xy)abx所以焦点在上的双曲的标准方为-81

．同理可求焦在轴上的曲线的标方程为

y-=94

1

．/

22222222方法二：设

x为渐近的双曲的方程为-(49

λ?

当λ

＞时，2λ解得

x．此时，所的双曲线标准方程-

=1．当λ

＜时，2-λ=6，解λ

．此时，所的双曲线标准方程

x-94

1

．2y13.1）∵双曲线

的渐近线方为

，∴若双线的一条渐近线方程为

y

，可得

，解得

.∵a

2

2

，∴a2

.x2由此可得双线的方程12

.（2）设点

A

的坐标为()

，可得直线AO

的斜率满足

n3

，即n

.①∵以点O为圆心，为半径的圆程为

，∴将①入圆方程，得

2

2

2

，解得

，

m

.将点Ac,c

代入双曲线程，得

2

.1化简，得cbc4

.∵22

，∴将b222

代入上式，简、整理得c24

.两边都除以

4

，整理，得3e42

，解得

或

.∵双曲的离心率e

，∴该双曲的离心率e

(负值舍去）.2314.1）因为，原点O到线：的距离d3x1.所以a=3.故所求双曲的方程为-y3（2）把=kx+5入-y2=中消去，理，得

aba+bk

2

=