双曲线标准方程及其性质经典题型分类总结

双曲线标准方程及其性质重点内容1

y2x2y2x2基础专练：双线的、b=______、c=______;轴为916、轴为______焦坐_____离率_____渐线程双线，实轴为____虚轴为______、距2516、离率_____渐线程____________。已

F(5,0),F(5,0)

双线的点P

F,2

距之为则曲的程：4.曲的近为

3y2

，离率5.知曲的近方是

y

x2

，点上焦是则此曲的程x26.(台研)与圆＋y2＝1共焦且点P双线程4()x2A.y4

x2B.－y2＝12

22222222x2y2C.33：求轨迹（定

y2Dx2例1已动M与圆21

=16外切圆C22

=64外，动圆轨方.练动与圆xxx外，动圆心轨？变1：△，知|AB|=4

，三角A、C足，建适的标，顶C的迹程

C121212C121212：求双曲线方程x2y21.(庆考)已双线－(a>0b>0)的一条近为y＝a2b2(k>0)，离心率e5k，双线程()x2y22222A.＝1B.－1C.＝1a24aa25a42b2x2y2D.－5b2b2x2y22.已双线＝1(a>0b>0)的条近方为a2b若点渐线距为1，则双线程．

33

x，2y3.已知双曲线a2

b

的条渐近线平行于直l:

双线一焦在线

l

上则双线方y520

y2x3220C.25D.

3x23y1002524.已双线的点合方为，的条近的率一渐线斜的2，的程为.

πy与:πy与:：利用双曲线定义求参数范围例1.若方程

x2y2＋示曲，实k取范是5－k()A－2或2<k<5BC－2或D或练1实

k

满

则曲

x22

与线

x25

的（）A.半长等B.半长等C.心相D.距相变1已

,双线:

xsin

C

ycos

xsin

的（

）A实长等B虚长等C．离心相等焦相：共焦点求双曲线方程例1．椭

4

y

共点过P(2,1)的曲方是()A.

4

2

B.

2

2

C.

2y233

D

2

2

练1已双线

22

b

22

＞0，0)

x2y和圆

有同焦点且曲的心是圆心的倍则曲的程？

22y22yy2xy例求双线16公焦，过（32方。

，2）双线练2已双线C双线公焦过（，4求曲C：共渐近线求双曲线方程x例1与知曲9

y216

有同渐线且点

P(3)

的双线程练与曲有同近，过4，双线4程

重点内容2

直线和双曲线的位置关系离设曲方

y2ab2

线

Ax++C=0,将线程双线程立,消得关的mx+nx+p=0,(1)m≠0,Δ时直与曲有个点当=0,直线与双线有个共；Δ<0时,直与曲无共.(2)若m=0,则直与曲只一公点,此时直与曲的近平：判断直线与例1：k取何时直

l:

与曲

C:x

2

2

）交（2）相切）离）一公点变已双线程，过P，0）直线L与双曲x4只有一个公共，则L的条共有（A．4条B．3CD．1条

练：1.过

P

,2

且双线x22

仅一公点直有）(A)4条B)3条(C)2条(D)1条过与曲（）

2:916

只一交的线条为AB.C.2D.1：通过弦长判断直线条数1过双线2x

2

2－2＝0的右焦点作直l双线于A两点，若，这的线()A条BC．2条D．1条：求斜率取值范围例1：直y＝kx＋2与双线x－y2右交于不的点则取范是)1515151515A.，B.0C.D.－33333练过曲的焦的线直一近，与曲的支交求双线心的围

22y222y2：求弦长：例2：l双线截弦为4，斜2求32线y上截。练2求线：:

与曲

y94

两交和点成三形积：中点弦：例3．求双9x2直方。

，点A（8，3）平的在练3.直

kx

与曲

x

y

的支于

、

两，一条线l过点围

(

AB的点求ly轴的的值

FF012FF012：面积1.知曲线

2

16

的右点别、，若双曲上点P使PF90,

PF12

的积2设、分是曲

的、焦，双线上若，

的积且

，该曲的心为：求双曲线离心率31已双线渐线程y＝±则曲的4离率；1．已知曲

的条近截圆

所弦为

，此曲的心为

1313ABC．