人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》同步复习训练习题（三）

第21章《一元二次方程》同步复习训练习题（三）一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x2+3）2＝9 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+3＝0 D．x2+＝42．若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m≠﹣13．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（）A．9 B．11 C．13 D．9或134．一元二次方程3x2＝3﹣2x的一次项系数和常数项分别是（）A．2和﹣3 B．3和﹣2 C．﹣3和2 D．3和25．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．6．某厂今年7月份的产值为200万元，第三季度总产值为950万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）A．200（1+3x）＝950 B．200（1+x）2＝950 C．200（2+x）+200（1+x）2＝950 D．200（1+x）+200（1+x）2＝9507．已知一元二次方程x2﹣x＝3，则下列说法中正确的是（）A．方程有两个相等的实数根 B．方程无实数根 C．方程有两个不相等的实数根 D．不能确定8．关于x的一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．4 B．8 C．12 D．109．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（）A．15% B．40% C．25% D．20%10．已知关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜﹣4或a＞4 B．a＝4或a＝﹣4 C．﹣4＜a＜4 D．0＜a＜4二．填空题11．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+2x+n＝0的一个根，则n的值为．12．将一元二次方程（2x+3）（2x﹣3）+9＝3x化为一般形式为，其中一次项系数是．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若x1+x2＝3，则k的值为．14．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为m．15．某商品的原价为60元，如果经过两次降价（每次降价的百分率都相同）后价格为元，那么该商品每次的降价率是．16．如图，在宽为4m、长为6m的矩形绿地铺设两条同样宽的小路，余下部分种植小草．若小路的面积9m2，则铺设的小路的宽应为m．三．解答题17．解下列方程：（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；（2）3x2﹣5x+2＝0．18．已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0．（1）若a＝1，请你解这个方程；（2）若方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根．19．随着网购平台的不断发展，某服装实体专卖店的销售额逐年下降，2022年“双十一”后的年末销售额为100万元，到2022年“双十一”后的年末销售额为36万元，求该服装实体专卖店2022年到2022年销售额的平均下降率．20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时，PQ的长度等于8cm？（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PCQ的面积等于32cm2？21．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）若方程的两个根为x1，x2，且＝0，求k的值．22．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为377（元），求x的值．时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+40023．当今世界，心理健康已经成为成长的一个重要组成部分，受到越来越多家长的关注和重视，与之相关的产品也成为热销．5月某儿童用品超市购进A，B两款儿童减压玩具共450套进行销售，其中A款每套售价20元，B款每套售价30元．5月全部售完这批玩具，所得总销售额不低于11500元．（1）B款玩具至少购进多少套？（2）为了庆祝六一儿童节，6月超市进行促销优惠活动，A款玩具比5月的价格优惠a%，B款玩具比5月的价格优惠a%．活动期间，超市该种玩具销量明显增加，结果6月售出的A款玩具数量比5月总销售额最低时售出的A款数量增加了a%，售出的B款玩具数量比5月总销售额最低时售出的B款数量增加了a%，总销售额比5月最低销售额增加了a%，求a的值．

参考答案一．选择题1．解：A．（x2+3）2＝9，未知数x的最高次数是4次，所以该方程不是一元二次方程；B．ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程；C．x2+3＝0是一元二次方程；D．x2+＝4不是整式方程，所以不是一元二次方程．故选：C．2．解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是一元二次方程，∴，解得m＝1．故选：A．3．解：∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，∴x1＝2，x2＝6，∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，∴三角形的第三边长是6，∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．故选：C．4．解：一元二次方程3x2＝3﹣2x变为一般形式为：一元二次方程3x2+2x﹣3＝0，一次项系数是2，常数项是﹣3．故选：A．5．解：2x2﹣3x﹣1＝0，2x2﹣3x＝1，x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：C．6．解：8月份的产值为200×（1+x），9月份的产值在8月份产值的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200（2+x）+200（1+x）2＝950，故选：C．7．解：一元二次方程x2﹣x＝3，整理得：x2﹣x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝1+12＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根．故选：C．8．解：根据题意得x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣4，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣4）＝12．故选：C．9．解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：100（1﹣x）2＝64，解得：x1＝＝20%，x2＝（不合题意，舍去）．故选：D．10．解：关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，可得x2+ax＝4与x2+ax＝﹣4都为两个不相等的实数根，∴a2﹣16＞0，且a2+16＞0，解得：a＜﹣4或a＞4．故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2+2x+n＝0的一个根，∴1﹣2+n＝0，∴n＝1，故答案为：1．12．解：去括号得4x2﹣9+9＝3x，移项、合并得4x2﹣3x＝0，所以一元二次方程的一般式为4x2﹣3x＝0，其中一次项系数是﹣3．故答案为4x2﹣3x＝0，﹣3．13．解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，则2k+1＝3，解得k＝1．故答案为1．14．解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，依题意，得：x（20﹣3x+2）＝40，整理，得：3x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝，x2＝4．当x＝时，20﹣3x+2＝12＞11，不合题意，舍去；当x＝4时，20﹣3x+2＝10，符合题意．故答案为：4．15．解：设该商品每次的降价率是x，依题意，得：60（1﹣x）2＝，解得：x1＝＝10%，x2＝（不合题意，舍去）．故答案为：10%．16．解：设铺设的小路的宽为xm，依题意，得：6x+4x﹣x2＝9，整理，得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去）．故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．解：（1）∵2（x﹣3）＝﹣3x（x﹣3），∴2（x﹣3）+3x（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（3x+2）＝0，∴x﹣3＝0或3x+2＝0，解得x1＝3，x2＝﹣；（2）∵3x2﹣5x+2＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝．18．解：（1）a＝1，方程化为x2﹣5x+6＝0，（x﹣3）（x﹣2）＝0，x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2；（2）设方程的另一个根为t，则﹣2+t＝5，解得t＝7，即方程的另一个根为7．19．解：设该服装实体专卖店2022年到2022年销售额的平均下降率为x，依题意，得：100（1﹣x）2＝36，解得：x1＝＝40%，x2＝（不合题意，舍去）．答：该服装实体专卖店2022年到2022年销售额的平均下降率为40%．20．解：根据题意知BP＝AB﹣AP＝12﹣t，BQ＝2t．（1）根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝35，t（12﹣t）＝35，t2﹣12t+35＝0，解得t1＝5，t2＝7．故当t为5或7时，△PBQ的面积等于35cm2．（2）设t秒后，PQ的长度等于8cm，根据勾股定理，得PQ2＝BP2+BQ2＝（12﹣t）2+（2t）2＝128，5t2﹣24t+16＝0，解得t1＝，t2＝4．故当t为或4时，PQ的长度等于8cm．（3）当0＜t≤时，PB•BQ＝32，t（12﹣t）＝32，t2﹣12t+32＝0，解得t1＝4，t2＝8．当8＜t≤12时，PB•BQ＝32，（16﹣t）（12﹣t）＝32，t2﹣20t+128＝0，解得t3＝8（舍去），t4＝20（舍去）．当12＜t≤16时，PB•BQ＝32，（16﹣t）（t﹣12）＝32，t2﹣28t+224＝0，△＝282﹣4×1×224＝﹣112＜0，故方程无实数根．综上所述，当t为4或8时，△PCQ的面积等于32cm2．21．（1）证明：①当k＝1时，该方程有一个实数根，符合题意．②当k≠1时，∵△＝（2k）2﹣4（k﹣1）×2＝4（k﹣1）2+4＞0，∴当k≠1时，方程总有实数根．综上所述，无论k取任何值，方程总有实数根．（2）∵x1、x2是方程的两个根，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∴＝+x1x2＝+＝0．解得k＝2或k＝﹣1．经检验，k＝2或k＝﹣1都符合题意．所以k＝2或k＝﹣1．22．解：（1）该水果每次降价的百分率为y，依题意，得：10（1﹣y）2＝，解得：y1＝＝10%，y2＝（不合题意，舍去）．答：该水果每次降价的百分率为10%．（2）依题意，得：（﹣）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝377，整理，得：x2﹣20x+99＝0，解得：x1＝9，x2＝11（不合题意，舍去）．答：x的值为9．23．解：（1）设购进B款玩具x套，A款玩具（450﹣x）套，根据题意得，30x+2