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文档简介
第三章综合测试一、单选题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数(不为零),且,则等于()A.B.C.2.已知函数的定义域为,若,则函数的定义域为()A.B.C.D.3.已知函数,则等于()4.已知函数若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.若函数是定义在上的偶函数,则()C.D.6.某工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外,每生产1件该产品还需要增加投资1万元,已知年产量为件,当时,年销售总收入为万元;当时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元,要使年利润最大,则该工厂的年产量为()()件件件件7.设集合,,函数若,且,则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知二次函数在上有且只有一个零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.9.已知函数是上的偶函数,且满足,在上只有,则在上的零点的个数为()二、多选题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)10.下列各组函数表示的是同一个函数的是()A.与B.与C.与D.与E.与11.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是()A.B.C.D.E.12.已知函数,则()A.的定义域为B.为定义域上的增函数C.为非奇非偶函数D.的最大值为8E.的最小值为2三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.若是上的单调函数,则实数的取值范围为________.14.设是定义在上的函数,且,在区间上,其中,若,则的值是________.15.已知函数在上为奇函数,且在上单调递增,,则不等式的解集为________.16.下列说法:①若方程有一个正实根,一个负实根,则;②函数是偶函数,但不是奇函数;③若函数的值域是,则函数的值域为;④曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.其中正确的为________(填序号)四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数是上的偶函数.(1)求实数的值;(2)判断并用定义法证明函数在上的单调性.18.(12分)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.现已画出函数在轴左侧的图像,如图所示,请根据图像解答下列问题.(1)写出函数的增区间;(2)写出函数的解析式;(3)若函数,求函数的最小值.19.(12分)已知函数,且.(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性;(2)证明函数在上是增函数;(3)求函数在区间上的最大值和最小值.20.(12分)近年来,雾霾日益严重,我们的工作、生活受到了严重的影响,如何改善空气质量已成为当今的热点问题.某空气净化器制造厂决定投入生产某型号的空气净化器,根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产该型号空气净化器(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为12万元,并且每生产1百台的生产成本为10万元().销售收入(万元)满足假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)求利润的函数解析式();(2)工厂生产多少台产品时,可使利润最多?21.(12分)若非零函数对任意实数均有,且当时,.(1)求证:;(2)求证:为减函数;(3)当时,解不等式.22.(12分)已知函数对任意的实数都有,且当时,有.(1)求;(2)求证:在上为增函数;(3)若,且关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
第三章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】,.故选B.2.【答案】A的定义域为,解得即3.【答案】C【解析】4.【答案】D【解析】当时,,解得;当时,,符合条件;当时,,解得.综上,,故选D.5.【答案】B【解析】∵偶函数的定义域关于原点对称,,解得.由可得,∴.∴,,故选B.6.【答案】C【解析】由题意得,当时,,时,;而当时,,所以时,所得年利润最大,故选C.7.【答案】C【解析】,,,,,又.故选C.8.【答案】D【解析】当方程在上有两个相等的实数根时,有此时无解.当方程有两个不相等是实数根时,分下列三种情况讨论.①有且只有一根在上时,有,即,解得;②当时,,方程化为,解得,,满足题意;③当时,,方程可化为,解得,,满足题意综上所述,实数的取值范围为.故选D.9.【答案】B【解析】由题意可得,.当时,仅有一个零点,且是偶函数,在上仅有一个零点,在上有两个零点,即与.,,所求零点的个数为,故选B.二、10.【答案】BD【解析】对于A,与的对应关系不同,故与表示的不是同一个函数;对于B,与的定义域和对应关系均相同,故与表示事同一个函数;对于C,的定义域为,的定义域为,故与表示的不是同一个函数;对于D,与的对应关系x和定义域均相同,故与表示的是同一个函数;对于E,的定义域是,的定义域是,故与表示的不是同一个函数.故选BD.11.【答案】CE【解析】对于A,是定义域R上的偶函数,.不满足题意;对于B,在定义域上是奇函数,且在每一个区间上是减函数,不能说函数在定义域上是减函数.不满足题意;对于C,在定义域上是奇函数,且是减函数,满足题意;对于D,在定义域上是奇函数,且是增函数.不满足题意;对于E,在定义域上是奇函数,且是减函数,满足题意.故选CE.12.【答案】ACE【解析】由题设可得函数的定义域为,,而,即,,的最大值为,最小值为2,故选ACE.三、13.【答案】【解析】在上是单调递减的,且在上是单调函数,在上一定单调递减,解得,.14.【答案】【解析】,,,又,,,,.15.【答案】【解析】为奇函数,,.为奇函数且在上单调递增,在上单调递增.由数形结合解对可得或,即不等式的解集为.16.【答案】答案①④【解析】①方程有一正一根,则有解得,故①正确;②定义域为,此时,既是奇函数也是偶函数,故②不正确:③函数的值域与函数的值域相同,故③不正确;④画出曲线,如图所示,曲线和直线的公共点的个数可能为0,2,3,4,故的值不可能是1,故④正确.故填①④.四、17.【答案】(1)因为函数是上的偶函数,所以,即对任意实数恒成立,解得.(2)由(1)得,此函数在上为增函数.证明:任取,且,则,因为,且,所以,,,所以,即.所以函数在上为增函数.18.【答案】(1)根据偶函数的性质及已知条件,将题中的图像补充完整(图略),由函数图像知,的增区间为和.(2)当时,,,又函数是定义在上的偶函数,所以,所以函数的解析式为(3)由(2)知,.因为函数,的图像的对称轴为直线,所以①当,即时,函数的最小值为;②当,即时,函数的最小值为;③当,即时,函数的最小值为.19.【答案】(1)在其定义域上为奇函数.证明如下:,,,且函数的定义域关于原点对称,在定义域上称为奇函数.(2)证明:任取,且,,,即,在为增函数.(3)由(2)可知在上单调递增,在上的最小值和最大值分别,.20.【答案】(1)由题意得,则即(2)当时,函数在定义域内递减,所以;当时,,所以当时,有最大值,最大值为60.综上,当工厂生产1200台产品时,可使利润最多,利润最多为60万元。21.【答案】(1)证明:,又.(2)证明:任取,则,又为非
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