人教版八年级数学15.3分式方程同步训练（word含答案）

人教版八年级数学分式方程同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1.方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是()A.－eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C.－4D.42.若，则x的值是（）B.C.D.﹣43.分式方程eq\f(12,x2－9)－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x＋3)的解为()A．x＝3 B．x＝－3C．无解 D．x＝3或x＝－34.（2022·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A． B． C．20 D．205.某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 ()个 个 个 个6.（2022•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣37.[2022·益阳]体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 ()×=800 =40=40 =408.某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x表示 ()A.实际每天铺设管道的长度 B.原计划每天铺设管道的长度C.实际铺设管道的天数 D.原计划铺设管道的天数9.从－3，－1，eq\f(1,2)，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)（2x＋7）≥3,x－a＜0))无解，且使关于x的分式方程eq\f(x,x－3)－eq\f(a－2,3－x)＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()A.－3B.－2C.－eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)10.（2022·黑龙江龙东）已知关于x的分式方程4的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12二、填空题（本大题共6道小题）11.方程eq\f(1,2x)＝eq\f(2,x－3)的解是________．12.方程x－eq\f(2,x)＝1的正根为________．13.若分式方程eq\f(x－a,x＋1)＝a无解，则a的值为________.14.若关于x的分式方程=a无解，则a的值为.

15.当a＝________时，关于x的方程eq\f(ax,a－1)－eq\f(2,x－1)＝1的解与方程eq\f(x－4,x)＝3的解相同．16.拓广应用已知关于x的分式方程eq\f(k,x＋1)＋eq\f(x＋k,x－1)＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题（本大题共4道小题）17.（2022·上海）解方程：18.（2022·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？19.如图是佳佳同学解方程=-2的过程.(1)佳佳的解法从第步开始出现错误;

(2)请你写出正确的解答过程.20.已知关于x的方程：eq\f(ax＋1,x－1)－eq\f(2,1－x)＝1.(1)当a＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程无解，求a的值．人教版八年级数学分式方程同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1.【答案】D【解析】本题考查解分式方程，原方程两边同时乘以x－1，得2x＋1＝3(x－1)，解得x＝4，把x＝4代入x－1＝3≠0，所以x＝4是原分式方程的根．2.【答案】C【解析】去分母得-4x＝1，解得x＝-．因为x＝-≠0，则方程的解为x＝-．故选C．3.【答案】C[解析]去分母，得12－2(x＋3)＝x－3.解得x＝3.检验：当x＝3时，x2－9＝0，故x＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．4.【答案】A【解析】因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的倍，所以提速后动车的速度为h，根据题意可得：．因此本题选A．5.【答案】B[解析]设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个.根据题意可知:-1=，解得x=4.经检验，x=4是原分式方程的解且符合题意.故选B.6.【答案】去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．7.【答案】C[解析]小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒，∴所列方程是-=40.8.【答案】B[解析]设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，根据题意，得-=4.9.【答案】B【解析】解不等式组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1,x<a))，∵原不等式组无解，∴a≤1，则a不能取五个已知值中的3；解分式方程得x＝eq\f(5－a,2)，又∵分式方程有整数解，∴eq\f(5－a,2)为整数，且eq\f(5－a,2)≠3，∴a只能从－3，－1，eq\f(1,2)，1中取－3，1，所以满足条件的a的值的和为－3＋1＝－2.10.【答案】A【解析】本题考查了分式方程的解法，用含字母的式子表示方程的解，解：方程4两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣4（x﹣3）＝﹣k，∴x﹣4x+12＝﹣k，∴﹣3x＝﹣k﹣12，∴x4，∵解为非正数，∴4≤0，∴k≤﹣12．故选：A．二、填空题（本大题共6道小题）11.【答案】x＝－1【解析】化简eq\f(1,2x)＝eq\f(2,x－3)得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．12.【答案】2【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x2－x－2＝0，∴(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1，经检验x1＝2，x2＝－1都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.13.【答案】eq\f(1,7)[解析]由方程eq\f(x－4,x)＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程eq\f(x－4,x)＝3的解．又因为方程eq\f(ax,a－1)－eq\f(2,x－1)＝1的解与方程eq\f(x－4,x)＝3的解相同，因此x＝－2也是方程eq\f(ax,a－1)－eq\f(2,x－1)＝1的解．这时eq\f(－2a,a－1)－eq\f(2,－2－1)＝1.解得a＝eq\f(1,7).当a＝eq\f(1,7)时，a－1≠0，故a＝eq\f(1,7)满足条件．14.【答案】-1或1[解析]解分式方程=a，得x=.因为分式方程无解，所以x=-1或a=1.所以x==-1或a=1.所以a=-1或a=1.15.【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝eq\f(1,3).检验：当x＝eq\f(1,3)时，9x－3＝0，所以x＝eq\f(1,3)不是原方程的解．所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．解得x＝－eq\f(1,2).检验：当x＝－eq\f(1,2)时，(x－1)(x＋2)≠0.所以原分式方程的解为x＝－eq\f(1,2).(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得16.【答案】k>－eq\f(1,2)且k≠0[解析]去分母，得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)．整理，得(2k＋1)x＝－1.因为方程eq\f(k,x＋1)＋eq\f(x＋k,x－1)＝1的解为负数，所以2k＋1>0且x≠±1，即2k＋1>0且－eq\f(1,2k＋1)≠±1.解得k>－eq\f(1,2)且k≠0，即k的取值范围为k>－eq\f(1,2)且k≠0.故答案为k>－eq\f(1,2)且k≠0.三、解答题（本大题共4道小题）17.【答案】x＝－4【解析】去分母得：2x2－8＝x2－2x，即x2＋2x－8＝0，分解因式得：(x－2)(x＋4)＝0，解得：x＝2或x＝－4，经检验x＝2是增根，所以原分式方程的解为x＝－4．18.【答案】设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量是x吨，根据题意，得，即，解得x＝10．经检验，x＝10是原方程的解且符合实际，则x＝8．答：现在每天用水量是8吨．19.【答案】解:(1)一(2)方程两边乘(x-3)，得1-x=-1-2x+6，解得x=4.检验:当x=4时，x-3=4-3=1≠0，所以，x=4是原分式方程的解.20.【答案】解：(1)当a＝3时，原方程为eq