人教版数学七年级下册：8.3实际问题与二元一次方程组同步练习（含三课时word附答案）

8.3实际问题与二元一次方程组第1课时和差倍分与配套问题1．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,49x＋37y＝466))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,37x＋49y＝466))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝466,49x＋37y＝10))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝466,37x＋49y＝10))2．学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y－3,3x＝2y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y＋3,3x＝2y))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y＋3,2x＝3y))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y－3,2x＝3y))3．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝1,5x－y＝6y－x))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝1,5x＋y＝6y＋x)) C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝1,4x＋y＝5y＋x))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝1,4x－y＝5y－x))4．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为．5．甲、乙两个施工队在六安(六盘水－安顺)城际高铁施工中，甲队每天比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．求甲、乙两施工队每天各铺设多少米？6．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．请求出A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少？7．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？8．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,24x＝12y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,12x＝24y))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,2×24x＝12y))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,24x＝2×12y))9．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？10．为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富．该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成如图②所示的A，B两款长方体包装盒(其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖)．请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？图1图211．某化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的eq\f(3,5)，则晚会上男、女生各有几人？12．某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名比赛场次胜负积分坏小子77014后街男孩76113极速75212小小牛74311注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？

第2课时几何图形与图文信息问题1．已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180,x＝y－30))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180,x＝y＋30))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝90,x＝y－30))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝90,x＝y＋30))2．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y,x＋3＝y－4))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y,x－3＝y＋4))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝y,x－3＝y＋4))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝y,x＋3＝y－4))3．用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm，则围成长方形的面积为cm2.4．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为xcm和ycm，则列出的方程组为．5．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？6．某校初三(2)班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表：捐款/元251050人数/人6··2表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,5x＋10y＝320))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,5x＋10y＝432))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,10x＋5y＝320))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,10x＋5y＝432))7．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．8．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的eq\f(1,3)，另一根露出水面的长度是它的eq\f(1,5)，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm.9．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x＋4y＝10；6x＋11y＝34.请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．

第3课时销售问题与行程问题1．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5300,200x＋150y＝30))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5300,150x＋200y＝30))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,200x＋150y＝5300))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,150x＋200y＝5300))2．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本(单位：万元/件)24售价(单位：万元/件)57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？3．在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？4．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校后向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．王老师为什么说他搞错了？请用方程组的知识解释．5．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？6．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋60y＝400,300x－300y＝400))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝400,5x－5y＝400))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋60y＝400,300y－300x＝400))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝400,5y－5x＝400))7．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km.设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45（x＋y）＝126,45（x－y）＝6))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)（x＋y）＝126,x－y＝6))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)（x＋y）＝126,45（x－y）＝6))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)（x＋y）＝126,\f(3,4)（x－y）＝6))8．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋7y＝16,x＋13y＝28))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋（7－2）y＝16,x＋13y＝28))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋7y＝16,x＋（13－2）y＝28))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋（7－2）y＝16,x＋（13－2）y＝28))9．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的速度及水流速度．10．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？11．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50km/h的速度行驶，就会迟到24min；如果他以75km/h的速度行驶，可提前24min到达，求甲、乙两地间的距离．12．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价(元)数量(个)金额(元)签字笔326自动铅笔1.5••记号笔4••软皮笔记本•29圆规3.51•合计828

参考答案：8.3实际问题与二元一次方程组第1课时和差倍分与配套问题1．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得(A)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,49x＋37y＝466))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,37x＋49y＝466))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝466,49x＋37y＝10))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝466,37x＋49y＝10))2．学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y－3,3x＝2y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y＋3,3x＝2y))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y＋3,2x＝3y))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y－3,2x＝3y))3．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝1,5x－y＝6y－x))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝1,5x＋y＝6y＋x)) C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝1,4x＋y＝5y＋x))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝1,4x－y＝5y－x))4．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20．5．甲、乙两个施工队在六安(六盘水－安顺)城际高铁施工中，甲队每天比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．求甲、乙两施工队每天各铺设多少米？解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，,5x＝6y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600，,y＝500.))答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．6．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．请求出A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少？解：设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝100，,10×2.4（x＋y）＝21600，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝400，,y＝500.))答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克．7．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋2＝y，,22（x＋4）－2＝y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝218.))答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得36m＋22n＝218，∴n＝eq\f(109－18m,11).又∵m，n均为正整数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝5.))答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．8．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,24x＝12y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,12x＝24y))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,2×24x＝12y))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,24x＝2×12y))9．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16，,1000x＝600y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝10.))答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人．10．为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富．该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成如图②所示的A，B两款长方体包装盒(其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖)．请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？图1图2解：设能做成A型盒子x个，B型盒子y个，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝140，,4x＋4y＝360.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝50.))答：能做成40个A型盒子，50个B型盒子．11．某化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的eq\f(3,5)，则晚会上男、女生各有几人？解：设晚会上男生有x人，女生有y人，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2（x－1）－1，,x＝\f(3,5)（y－1）.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝21.))答：晚会上男生有12人，女生有21人．12．某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名比赛场次胜负积分坏小子77014后街男孩76113极速75212小小牛74311注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．设一个队胜的场次为x场，负的场次为y场．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,y＝2×2x.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,5)，,y＝\f(28,5).))因为胜、负的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍．(2)设一个队胜的场次为a场，负的场次为b场．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝7，,2a＝5b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝2.))答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．

第2课时几何图形与图文信息问题1．已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180,x＝y－30))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180,x＝y＋30))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝90,x＝y－30))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝90,x＝y＋30))2．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得(B)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y,x＋3＝y－4))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y,x－3＝y＋4))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝y,x－3＝y＋4))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝y,x＋3＝y－4))3．用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm，则围成长方形的面积为375cm2.4．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为xcm和ycm，则列出的方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝40,3x＝3y＋2x))．5．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝10，,x＋2y＝8.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.))答：小长方形花圃的长为4m，宽为2m.6．某校初三(2)班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表：捐款/元251050人数/人6··2表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组(A)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,5x＋10y＝320))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,5x＋10y＝432))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,10x＋5y＝320))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,10x＋5y＝432))7．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．8．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的eq\f(1,3)，另一根露出水面的长度是它的eq\f(1,5)，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是80cm.9．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x＋4y＝10；6x＋11y＝34.请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．解：由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＋3y＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))∴x的值为2，y的值为3.

第3课时销售问题与行程问题1．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5300,200x＋150y＝30))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5300,150x＋200y＝30))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,200x＋150y＝5300))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,150x＋200y＝5300))2．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本(单位：万元/件)24售价(单位：万元/件)57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋7y＝2060，,2x＋4y＝2060－1020，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝160，,y＝180.))答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．3．在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋5y＝350，,10（1－30%）x＋5（1－20%）y＝260，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝30.))答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶．4．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校后向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．王老师为什么说他搞错了？请用方程组的知识解释．解：设单价8元的书买了x本，单价12元的书买了y本．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝105，,8x＋12y＝1500－418.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝44.5，,y＝60.5.))因为书的本数x，y都是正整数，所以王老师说陈老师搞错了．5．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？解：(1)设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋60y＝720，,10x＋50y＝360，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝4.))答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个．(2)设该店的商品按原价的m折销售，根据题意，得(100×16＋100×4)×eq\f(m,10)＝1800，解得m＝9.答：该店的商品按原价的9折销售．6．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是(B)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋60y＝400,300x－300y＝400))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝400,5x－5y＝400))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋60y＝400,300y－300x＝400))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝400,5y－5x＝400))7．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km.设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45（x＋y）＝126,45（x－y）＝6))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)（x＋y）＝126,x－y＝6))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)（x＋y）＝126,45（x－y）＝6))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)（x＋y）＝126,\f(3,4)（x－y）＝6))8．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价