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文档简介
人教版九年级数学图形的旋转同步训练一、选择题(本大题共10道小题)1.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为()A.30° B.90° C.120° D.180°2.观察图,其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm,OB=1cm,∠B′=60°,那么A′B的长是()A.4cm B.3cmC.2eq\r(3)cm D.(4-eq\r(3))cm4.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B′的坐标是()A.(-1,2) B.(1,4)C.(3,2) D.(-1,0)5.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B′的坐标是()图7-ZT-1A.(-1,2+eq\r(3)) B.(-eq\r(3),3)C.(-eq\r(3),2+eq\r(3)) D.(-3,eq\r(3))6.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为()A.4 B.2eq\r(5)C.6 D.2eq\r(6)7.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()A.AC=AD B.AB⊥EBC.BC=DE D.∠A=∠EBC
8.如图,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=eq\r(3),含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′,则点B的对应点B′的坐标是()A.(eq\r(3),-1) B.(1,-eq\r(3))C.(2,0) D.(eq\r(3),0)9.2022·桂林如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在边CD上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为()A.3 B.2eq\r(3) \r(13) \r(15)10.如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为()A.90°-α B.α C.180°-α D.2α二、填空题(本大题共7道小题)11.如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:________________________________________________________________________________________________________________________________________________.12.如图,△ABC,△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2eq\r(2).将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′,当点E′恰好落在线段AD′上时,CE′=________.13.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2eq\r(5),BC=eq\r(5).将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′,连接B′C,则B′C=________.14.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为________.15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为________.16.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF,若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=________.17.如图,等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP,若AP=6,BP=8,CP=10,则S△ABP+S△BPC=________.三、解答题(本大题共4道小题)18.将一副三角尺按图①摆放,等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB,与AC相交于点G,BC=2eq\r(3).(1)求GC的长;(2)如图②,将△DEF绕点D顺时针旋转,使直角边DF经过点C,另一直角边DE与AC相交于点H,分别过点H,C作AB的垂线,垂足分别为M,N.通过观察,猜想MD与ND的数量关系,并验证你的猜想;(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′,当D′E′恰好经过(1)中的点G时,请直接写出DD′的长度.
19.已知:如图,在四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2.
20.2022·福建如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别是D,E.(1)当点E恰好在AC上时,如图①,求∠ADE的度数;(2)若α=60°,F是边AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形.21.(1)如图(a),在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.①求证:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF之间的数量关系,并加以证明.(2)如图(b),在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于E,F两点,连接EF,探索线段BE,CF,EF之间的数量关系,并加以证明.
人教版九年级数学图形的旋转同步训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B[解析]∵旋转前、后的两个图形是全等图形,AB=4cm,OB=1cm,∴A′B′=AB=4cm,OB′=OB=1cm.在△OB′B中,∵∠B′=60°,OB′=OB,∴△OB′B是等边三角形,∴BB′=OB=1cm,∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3(cm).4.【答案】C5.【答案】B[解析]如图,过点B′作B′H⊥y轴于点H.由题意得,OA′=A′B′=2,∠B′A′H=60°,∴∠A′B′H=30°,∴AH′=eq\f(1,2)A′B′=1,B′H=eq\r(3),∴OH=3,∴B′(-eq\r(3),3).6.【答案】D[解析]由旋转可得,S正方形ABCD=S四边形AECF=20,即AD2=20,∴AD=2eq\r(5).∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE=eq\r(AD2+DE2)=2eq\r(6).故选D.7.【答案】D[解析]由旋转的性质可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能证明AC=AD,所以选项A错误;因为旋转角度不定,所以选项B不能确定;因为不确定AB和BC的数量关系,所以BC和DE的数量关系不能确定,所以选项C不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的.8.【答案】A9.【答案】C[解析]如图,连接BM.∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,∴AE=AD,∠MAD=∠MAE.∵△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF,∴AF=AM,∠FAB=∠MAD,∴∠FAB=∠MAE,∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE,即∠FAE=∠MAB,∴△FAE≌△MAB(SAS),∴EF=BM.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=AB=3.∵DM=1,∴CM=2.∵在Rt△BCM中,BM=eq\r(22+32)=eq\r(13),∴EF=eq\r(13).10.【答案】C[解析]由题意可得∠CBD=α,∠C=∠EDB.∵∠EDB+∠ADB=180°,∴∠C+∠ADB=180°.由四边形的内角和定理,得∠CAD+∠CBD=180°.∴∠CAD=180°-∠CBD=180°-α.故选C.二、填空题(本大题共7道小题)11.【答案】将△OCD绕点C顺时针旋转90°,再向左平移2个单位长度即可得到△AOB(答案不唯一)[解析]观察图形可知,将△OCD绕点C顺时针旋转90°,再向左平移2个单位长度可得到△AOB(答案不唯一),注意是顺时针旋转还是逆时针旋转.12.【答案】eq\r(2)+eq\r(6)[解析]如图,连接CE′,∵△ABC,△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2eq\r(2),∴AB=BC=2eq\r(2),BD=BE=2.∵将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′,∴D′B=BE′=BD=2,∠D′BE′=90°,∠D′BD=∠ABE′,∴∠ABD′=∠CBE′,∴△ABD′≌△CBE′(SAS),∴∠D′=∠CE′B=45°.过点B作BH⊥CE′于点H,在Rt△BHE′中,BH=E′H=eq\f(\r(2),2)BE′=eq\r(2),在Rt△BCH中,CH=eq\r(BC2-BH2)=eq\r(6),∴CE′=eq\r(2)+eq\r(6).故答案为eq\r(2)+eq\r(6).13.【答案】5[解析]由勾股定理,得AC=eq\r(AB2+BC2)=5.过点C作CE⊥AB′于点E,则四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=eq\r(5).又AB′=AB=2eq\r(5),∴AE=EB′=eq\r(5),∴CE垂直平分AB′,∴B′C=AC=5.14.【答案】15°[解析]由旋转的性质可知AB=AD,∠BAD=150°,∴∠B=∠ADB=eq\f(1,2)×(180°-150°)=15°.15.【答案】18[解析]如图.∵∠BAD=∠BCD=90°,∴∠B+∠ADC=180°.又∵AB=AD,∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合,点C的对应点E落在CD的延长线上,∴AE=AC=6,∠CAE=90°,∴S四边形ABCD=S△ACE=eq\f(1,2)AC·AE=eq\f(1,2)×6×6=18.16.【答案】eq\r(13)[解析]∵α+β=∠B,∴∠EAF=∠BAC+∠B=90°,∴△AEF是直角三角形,且AE=AB=3,AF=AC=2,∴EF=eq\r(AE2+AF2)=eq\r(13).17.【答案】24+16eq\r(3)[解析]如图,将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BP′A,连接PP′.根据旋转的性质可知,旋转角∠PBP′=∠CBA=60°,BP=BP′,∴△BPP′为等边三角形,∴BP′=BP=8=PP′.由旋转的性质可知,AP′=PC=10,在△APP′中,PP′=8,AP=6,AP′=10,由勾股定理的逆定理,得△APP′是直角三角形,∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP′BP=S△BPP′+S△AP′P=eq\f(\r(3),4)BP2+eq\f(1,2)PP′·AP=24+16eq\r(3).故答案为24+16eq\r(3).三、解答题(本大题共4道小题)18.【答案】eq\r(13)解:(1)在Rt△ABC中,∵∠B=60°,BC=2eq\r(3),∴AB=4eq\r(,3),AC=6.∵DF垂直平分AB,∴AD=2eq\r(3).又∵∠DAG=30°,∴DG=2,AG=4,∴GC=AC-AG=6-4=2.(2)MD=ND.证明:∵D是AB的中点,∠ACB=90°,∴CD=DB=AD.又∵∠B=60°,∴△CDB是等边三角形,∴∠CDB=60°.∵CN⊥DB,∴ND=eq\f(1,2)DB.∵∠EDF=90°,∴∠EDA=180°-∠EDF-∠CDB=30°.又∵∠A=30°,∴∠A=∠EDA,∴HA=HD.∵HM⊥AD,∴MD=eq\f(1,2)AD.又∵AD=DB,∴MD=ND.(3)连接DG,则DG⊥AD′.由(2)知∠A=∠EDA,由平移知∠E′D′A=∠EDA,∴∠A=∠E′D′A.∵D′E′恰好经过(1)中的点G(此时点D′与点B重合),∴D′G=AG,∴DD′=AD=2eq\r(3).
19.【答案】证明:如图,将△ADB绕点D顺时针旋转60°,得到△CDE,连接BE,则∠ADB=∠CDE,∠A=∠DCE,AB=CE,BD=DE.又∵∠ADC=60°,∴∠BDE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴BD=BE.又∵∠ECB=360°-∠BCD-∠DCE=360°-∠BCD-∠A=360°-(360°-∠ADC-∠ABC)=90°,∴△ECB是直角三角形,∴BE2=CE2+BC2,即BD2=AB2+BC2.20.【答案】解:(1)∵△ABC绕点C顺时针旋转角α得到△DEC,点E恰好在AC上,∴CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°.∵CA=CD,∴∠CAD=∠CDA=eq\f(1,2)(180°-30°)=75°,∴∠ADE=90°-75°=15°.(2)证明:连接AD.∵F是边AC的中点,∠ABC=90°,∴BF=eq\f(1,2)AC.∵∠ACB=30°,∴AB=eq\f(1,2)AC,∴BF=AB.∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,∴∠
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