人教版九年级上册数学23.1图形的旋转同步训练（word含答案）

人教版九年级数学图形的旋转同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()A．30° B．90° C．120° D．180°2.观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，OB＝1cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是()A．4cm B．3cmC．2eq\r(3)cm D．(4－eq\r(3))cm4.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是()A．(－1，2) B．(1，4)C．(3，2) D．(－1，0)5.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()图7－ZT－1A．(－1，2＋eq\r(3)) B．(－eq\r(3)，3)C．(－eq\r(3)，2＋eq\r(3)) D．(－3，eq\r(3))6.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为()A．4 B．2eq\r(5)C．6 D．2eq\r(6)7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A．AC＝AD B．AB⊥EBC．BC＝DE D．∠A＝∠EBC

8.如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝eq\r(3)，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(eq\r(3)，－1) B．(1，－eq\r(3))C．(2，0) D．(eq\r(3)，0)9.2022·桂林如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边CD上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为()A．3 B．2eq\r(3) \r(13) \r(15)10.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°－α B．α C．180°－α D．2α二、填空题（本大题共7道小题）11.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.12.如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2eq\r(2).将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，CE′＝________．13.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5).将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则B′C＝________．14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．15.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．16.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.17.如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10，则S△ABP＋S△BPC＝________．三、解答题（本大题共4道小题）18.将一副三角尺按图①摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝2eq\r(3).(1)求GC的长；(2)如图②，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，C作AB的垂线，垂足分别为M，N.通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想；(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过(1)中的点G时，请直接写出DD′的长度．

19.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.求证：BD2＝AB2＋BC2.

20.2022·福建如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.(1)当点E恰好在AC上时，如图①，求∠ADE的度数；(2)若α＝60°，F是边AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形．21.(1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．

人教版九年级数学图形的旋转同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B[解析]∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4cm，OB＝1cm，∴A′B′＝AB＝4cm，OB′＝OB＝1cm.在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1cm，∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．4.【答案】C5.【答案】B[解析]如图，过点B′作B′H⊥y轴于点H.由题意得，OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝eq\f(1,2)A′B′＝1，B′H＝eq\r(3)，∴OH＝3，∴B′(－eq\r(3)，3)．6.【答案】D[解析]由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2eq\r(5).∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝2eq\r(6).故选D.7.【答案】D[解析]由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．8.【答案】A9.【答案】C[解析]如图，连接BM.∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE.∵△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD，∴∠FAB＝∠MAE，∴∠FAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠MAE，即∠FAE＝∠MAB，∴△FAE≌△MAB(SAS)，∴EF＝BM.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝3.∵DM＝1，∴CM＝2.∵在Rt△BCM中，BM＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∴EF＝eq\r(13).10.【答案】C[解析]由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠C＋∠ADB＝180°.由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.二、填空题（本大题共7道小题）11.【答案】将△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度即可得到△AOB(答案不唯一)[解析]观察图形可知，将△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度可得到△AOB(答案不唯一)，注意是顺时针旋转还是逆时针旋转．12.【答案】eq\r(2)＋eq\r(6)[解析]如图，连接CE′，∵△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2eq\r(2)，∴AB＝BC＝2eq\r(2)，BD＝BE＝2.∵将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°.过点B作BH⊥CE′于点H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝eq\f(\r(2),2)BE′＝eq\r(2)，在Rt△BCH中，CH＝eq\r(BC2－BH2)＝eq\r(6)，∴CE′＝eq\r(2)＋eq\r(6).故答案为eq\r(2)＋eq\r(6).13.【答案】5[解析]由勾股定理，得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5.过点C作CE⊥AB′于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝eq\r(5).又AB′＝AB＝2eq\r(5)，∴AE＝EB′＝eq\r(5)，∴CE垂直平分AB′，∴B′C＝AC＝5.14.【答案】15°[解析]由旋转的性质可知AB＝AD，∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝eq\f(1,2)×(180°－150°)＝15°.15.【答案】18[解析]如图．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵AB＝AD，∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合，点C的对应点E落在CD的延长线上，∴AE＝AC＝6，∠CAE＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACE＝eq\f(1,2)AC·AE＝eq\f(1,2)×6×6＝18.16.【答案】eq\r(13)[解析]∵α＋β＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC＋∠B＝90°，∴△AEF是直角三角形，且AE＝AB＝3，AF＝AC＝2，∴EF＝eq\r(AE2＋AF2)＝eq\r(13).17.【答案】24＋16eq\r(3)[解析]如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BP′A，连接PP′.根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′＝∠CBA＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′＝BP＝8＝PP′.由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，在△APP′中，PP′＝8，AP＝6，AP′＝10，由勾股定理的逆定理，得△APP′是直角三角形，∴S△ABP＋S△BPC＝S四边形AP′BP＝S△BPP′＋S△AP′P＝eq\f(\r(3),4)BP2＋eq\f(1,2)PP′·AP＝24＋16eq\r(3).故答案为24＋16eq\r(3).三、解答题（本大题共4道小题）18.【答案】eq\r(13)解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，BC＝2eq\r(3)，∴AB＝4eq\r(,3)，AC＝6.∵DF垂直平分AB，∴AD＝2eq\r(3).又∵∠DAG＝30°，∴DG＝2，AG＝4，∴GC＝AC－AG＝6－4＝2.(2)MD＝ND.证明：∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CD＝DB＝AD.又∵∠B＝60°，∴△CDB是等边三角形，∴∠CDB＝60°.∵CN⊥DB，∴ND＝eq\f(1,2)DB.∵∠EDF＝90°，∴∠EDA＝180°－∠EDF－∠CDB＝30°.又∵∠A＝30°，∴∠A＝∠EDA，∴HA＝HD.∵HM⊥AD，∴MD＝eq\f(1,2)AD.又∵AD＝DB，∴MD＝ND.(3)连接DG，则DG⊥AD′.由(2)知∠A＝∠EDA，由平移知∠E′D′A＝∠EDA，∴∠A＝∠E′D′A.∵D′E′恰好经过(1)中的点G(此时点D′与点B重合)，∴D′G＝AG，∴DD′＝AD＝2eq\r(3).

19.【答案】证明：如图，将△ADB绕点D顺时针旋转60°，得到△CDE，连接BE，则∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠DCE，AB＝CE，BD＝DE.又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝BE.又∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°，∴△ECB是直角三角形，∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.20.【答案】解：(1)∵△ABC绕点C顺时针旋转角α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°.∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝eq\f(1,2)(180°－30°)＝75°，∴∠ADE＝90°－75°＝15°.(2)证明：连接AD.∵F是边AC的中点，∠ABC＝90°，∴BF＝eq\f(1,2)AC.∵∠ACB＝30°，∴AB＝eq\f(1,2)AC，∴BF＝AB.∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠