全等三角形难题题型归类及解析

全等三角形难题型归及解析一、角平线型角分是对图，以们充的用的对性常的助是：利截一线构全三形二经平分上点两的线

。另外掌两个常用的论：角平分线与平行构成等腰三形，角平分线与垂构成等腰三形。1.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，DE=2cm，求线段BC的长。AEB

D

C2.：如下图，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD，于M，•PN⊥CD于N，判断与PN的关系．A

M

DPNCB3.如下图，P为∠AOB平分线上一点，PC⊥OA于，•∠OAP+∠OBP=180°，假设OC=4cm，求的值．ACPO

4.：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=。(1)求证：∠ABE=∠C；(2)假设∠BAE平分线交BE于F，FD∥BC交ACD，设AB=5，AC=8，求DC的长。．、如下图，∠2，⊥AD于，BC延长线于M，求证：∠〔∠ACB-∠B〕A1

2E

PB

FDCM6、如图，在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC为AC上一点，于E．1（1）假设平分∠ABC，求证CE=BD；2（2）假设D为AC上一动点，∠AED如何变化，假设变化，求它的变化范围；假设不变，求出它的度数，并说明理由。CD

7、如图：四边形中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是的中点，求证：AE⊥BE。

DE8、如图，△ABC中，∠ABC=60°，ADCE分别平分∠BAC、∠，求证：AC=AE+CD．二、中点由点产以联：1、到线倍中2、用心称形造8型等角3、直三形联直三形边的线4、角的位

、ABC中，°AB=ACD为BC中F分在AC上且DE⊥，试判断DE、的数量关系，并说明理由．CE

DAF2图

eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC

中，

ABC

于

D

，

平分

，且

BEAC于

，与

相交于点

F，

是

BC

边的中点，连结

DH

与

相交于点

．〔1〕求证：

BF

；〔2〕求证：DH

12F

、如图，△ABC中是BC中点DE⊥，试判断BE+CF与EF的小关系，并证明你的结论。

、如图，在ABC，ADBC边的中线E是上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EFAE

FB

D

C三、多个角型在个角问中容找条是角等及相，最找是角等，所“角余相〞个理显非重，是明个角题锐相的利具1、如图,:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．

2、如图,：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：．FAGB

ED

C3、如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，⊥BP，CE⊥PB，假设AD=4，EC=2.求DE的长。4、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明以下结论成立的理由。〔1〕∠DBH=∠DAC；〔2〕ΔBDH≌。

AH

EB

D

C

5.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CED、5cm，DE=1.7cm,BE的长6.如图①，E、F别为线段AC上的两个动点，且DE⊥于E，BF⊥AC于，假设AB=，=CE，AC于点M．（1）求证：MB=MD，=MF（2）当EF两点移动到如②的位置时其余条件不变上述结论能否成立？假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由．7.如图(1),△ABC中∠BAC=90,AB=AC,AE是过A一条直线,且B、C在A、E的异侧,于D,CE⊥AE于E(1)试说明:BD=DE+CE.

(2)假设直线AE绕A点旋转到图2)位置时(BD<CE),其余条件不变问BD与DE、CE的关系如何为什么？(3)假设直线AE绕A点旋转到图3)位置时(BD>CE),其余条件不变问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果,不需说明.〔4〕归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。四、等边角形型由于等边角形是轴对图形，所以很多时利用其轴对称性进展造全等三角，另外等边三形又具有和120度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进展解答，同时边三角形具丰富的边角相的性质，因当我们看到有60度的角的时候经常构造等边三角形解题。1如图等边三角形，D、E、分别在边、上也是等边三角形．（2）除相等的边以外，请你猜测还有哪些相等线段，并证明你的猜测是正确的；（3）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

AEBDC

2、等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。3、如图，D是等边△ABC边AB的一动点，以

为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．AD

EB，ABC和ECD都是边角，点，，D在一直上求证

5、P等边△ABC内的一点4,PC则BPC的度数为多少？6、P是正方形内的一点，∶∶PC=1∶2∶3则APB的度数为多少？.

A

五、等腰角形型由于等腰角形是轴对图形，所以很多时候利用其轴对称性进展构全等三角形另外等腰三角又具有旋转称性，所以常利用旋转等的知识进展答、如下图，AE⊥AB⊥AC，AE=AB，AF=AC求证〕EC=BF〕EC⊥BF

FE

AMB

2.在△ABC中,AB=AC，AB边上取点D在AC长线上取点E，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.AB

F

C3.如下图,D是等腰△ABC底边BC上的一点它到两腰AB的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.AMFEB

D

C

折叠型２３、如图①，将边长为正方形纸片沿EF折叠(点E、F别在边ABCD上)使点B在AD上的点M处