实数与向量相乘及向量的线性运算(提高)巩固练习

1abb1abb实数与向量乘及向量的性运算（提）巩固练习【固习】一、选择题1如图所示D、E、分别△ABC的边ABBC、CA的点，则AF=()A.FD

B.FC

C.FE

D.BE.在正六边形ABCDEF中O其中心，则

FAED（）A.FEB.C.DCD.FC3.已四边形ABCD是形，点P在对角线AC上(不括端点、C)，则AP)A．ABAD),

B．AB),

22

C．ABAD),

(0,1)

D．AB

22

→→→→→→4.已△和点M足A＋MB＋MC＝0.若存在实数m使A＋ACmAM成立则等于()A．2B．3．．5.在平行四边形ABCD中AC与BD交于OE线段OD的点AE的延线与CD交点F.若a,,AF)A．

B.

21a33

21C.33

D.

12ab36.在△，已知D是AB边上一点，DBCDCA，)3A.

23

B.

13

C.

13

D.

23二填题→→→7知量a,bAB＝＝＝

7ab

线的三点是_________．8.在行四边形ABCD中和别是边CD和BC的点AC＝AE＋AF中、均为实数，则＋＝________.9.已正方形ABCD边为1，AB,,AC，

a

的模等于10.如图所示，已知一点O到平四边形ABCD的三顶点A、、的量为OD=_______________.

rrr1

，则

dcddcd.如，已知四边形，，Q，分别是对角线AC,BD和AB的点，设BC，向量PQ关向量a的解式为.12平四边形中EF分别是DC和AB的点，则AE,CF的位置关系是大关系是.三解题→→13.如右图，在平行四边形中MN别为DCBC中点，已知＝，＝，→→试用，表AB，→→→14.已O、、是共线的三点，且OPmOAnOB(mn均为数．(1)若m＋＝，证：、、三共线；(2)若A、、三点共线，求证m＋＝15.若a,是两个不共线的非零向量，t为数，若与起相同t

为何值时，tb，13

()

三向量的终点在同一条直线上？【案解】一选题1.【案D【解析】∵DB,ADBAF，三角形中位线定理DFBE.2.【案B【解析】FAABED

=ABBOABOCOC.3.【案A4.【案B→→→→→→【解析】由MA＋＋＝得＋MC＝－①由向量的减法的三角形法则得：

MAMC

MB

②1将②代入①得：(AB)3∴为△的心→→→→2→设BC的点为D，得，AB＋＝，又M＝AD故＝3.35.【案B【解析】因为

∽所以EF又AEOE

1ab2AFab．【答案】1【解析】在ABC中已知D是AB边一点，若AD=2DB，，322ADCACA()33二填题7.【案A、B、【解析】

12CA，333

.→→→→AB＋＋＝＝

，→→∵＝3AB，A、、三点共．48．【答案】3【解析】

11设B＝，AD＝b，→1那么AE＝2

，→1AF＝b2

.→又∵AC＝

，→2→→∴AC＝(AE＋AF)，324即λ＝μ＝，∴λ＋＝.339.【案C【解析】正方形ABCD边长为1,

a

bc,又10.【答案】

a2∴r12

.【解析】∵

ODADOAOAOBr13

.11.【答案】

11ab22【解析】∵点P，Q，分是对角线AC,BD边AB的中点111∴a，RQDAb222又∵PQ11∴ab2212.【答案】平行，相等【解析】解：设ABAD∵、分是DC和AB的点∴AEADa，CFCB2∴∴CF共线，又无公共点∴平，且AE三解题13．解析】

adabadadabad解一→→设AB＝，＝

，→→1则＝＋＝＋－)①2b

→→1＝AM＋＝＋－)②2将②代入①得

a

＝

d

11＋－)[＋(－22

a

)]a

42＝－33

，代入②得

b

＝

14242＋－)(－)＝－23333

d

.→42→42即B＝－，＝－3333

d

.解二→→设B＝，＝.因为M，N分为CD，BC的中点，→1→1所以BN＝，＝，22a22解得：

a

2d)，b)3→42→42即B＝－，＝－333314.【析】

d

．证：(1)＋n1，则→→→→→→OP＝mOA＋－m)OB＝＋m(OA－OB)，→→→→∴OP－＝m(OA－OB)，→→即P＝mBA，→→∴BP与A共线又因BP与BA有共点B∴、、三点共线．→→→→(2)若A、、三点共线，BP与A共线，故存在实数λ，使BP＝λBA，→→→→∴OP－＝λ(OAOB)，→→→→由条件得：＋(n－＝λOA－λOB，

→→aaba23132312→→aaba23132312→→即m－λ)OA＋(n＋λ－1)OB0.因O、、不共线，＝，∴OA、不共线，由平面向量基本定理－＝∴＋＝15.【析】→→→1解：